Bonjour,
Par curiosité je m'intéresse en ce moment à la logique mathématique en tant que débutant. J'ai trouvé quelques cours d'introduction sur le net mais à chaque fois je rencontre quelques difficultés avec cette fameuse implication. Ce qui me gène c'est que pour l'instant je suis un peu obligé d'accepter une définition de cet opérateur.
Soit je tombe sur quelque chose du genre "l'opérateur implication A => B est défini comme ayant la même table de vérité que "non(A) OU B" , ou alors on définit directement l'implication par sa table de vérité et on se contente de remarquer à posteriori qu'en effet cette table est identique à celle de "non(A) OU B".
Serait-il possible de justifier (démontrer ?) chaque Vrai ou Faux de la table de vérité de l'implication en fonction des valeurs de vérité de A et B, ou doit-on se contenter d'admettre cette table de vérité, un peu comme une sorte de convention ?
En fait ce que je remarque (arrêtez-moi si je me trompe) c'est qu'on remplit les lignes de la table de vérité de l'implication avec un VRAI si on a une relation d'implication POSSIBLE entre A et B, et ceci quelle que soit la nature ou le contenu de ces derniers. Et à l'inverse on met FAUX pour la seule ligne ou l'implication est IMPOSSIBLE quelle que soit la nature, le contenu de A et B.
Ce que je veux dire par là c'est que :
- en partant d'un énoncé vrai on peut logiquement aboutir à un autre énoncé vrai.
- en partant d'un énoncé faux on peut logiquement aboutir à un autre énoncé vrai.
- en partant d'un énoncé faux on peut logiquement aboutir à un autre énoncé faux.
- en partant d'un énoncé vrai on ne peut pas logiquement aboutir à un énoncé faux.
Ce que je ne comprends pas, c'est que le statut VRAI ou FAUX de chaque ligne de la table de vérité de l'implication semble indiquer que l'on dépasse le statut de la simple possibilité ou impossibilité d'une implication, pour directement énoncer des certitudes d'ordre général qui ne prennent pas en compte la nature des énoncés qu'on utilise :
A => B sera toujours VRAI si A est VRAI et B est VRAI
A => B sera toujours VRAI si A est FAUX et B est VRAI
A => B sera toujours VRAI si A est FAUX et B est FAUX
A => B sera toujours FAUX si A est VRAI et B est FAUX
Pourquoi est-ce comme cela en mathématiques alors que dans la vie de tous les jours j'ai envie de dire qu'on ne peut pas vraiment se prononcer sur la véracité d'une implication sans connaître la nature même des énoncés qui sont considérés ?
Au final, pourquoi est ce que dans la vie de tous les jours une phrase du style "je suis un martien donc tu es le pape" nous paraît absurde alors qu'elle est considérée vrai dans le cadre de la logique mathématique de base à laquelle je m'intéresse en ce moment ?
Merci d'avance![]()
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