[Logique] Implication mathématique

[invite60f2ed2c]

Bonjour à tous,

Je suis en IUT informatique et on m'a parler d'une notion que je n'arrive vraiment pas à comprendre, celle de l'implication.

Voilà comment je résonne:

Je pose P : être riche et Q : je peux partir en vacances
P->Q : Si je suis riche, je peux partir en vacances
- P (Vrai) = Je suis riche et Q (Vrai) = Je peux partir en vacances
P->Q = Si je suis riche, je peux partir en vacances Vrai
- P (Vrai) = Je suis riche Q et Q (Faux) = Je peux pas partir en vacances
P->Q = Si je suis riche, je peux pas partir en vacances = ???

Je pense que j'ai mal compris le principe des prédicats, merci de bien vouloir m'aider.

Donner moi un maximum d'exemples concrets de préférence.

Cordialement, Skyate.
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[invite60f2ed2c]

Finalement j'ai l'impression d'avoir compris, merci de me dire si mon raisonnement est bon.

On part de P->Q : Si je suis riche, je peux partir en vacances
Dans le cas où je ne suis pas riche (donc dans le cas où P est faux), on ne sait pas ce que je peux faire donc dans tous les cas P->Q sera vrai car l'implication de base n'a pas d’incidence sur cette nouvelle implication.
Et pour ce qui est de Si je suis riche, je ne peux pas partir en vacances (dans le cas où P est vrai et Q est faux) est faux puisque l'implication de base dit justement le contraire.

[PlaneteF]

Bonjour,

Tu retrouves toutes ces considérations résumées dans la table de vérité de l'implication.

Cf. lien suivant : http://fr.wikipedia.org/wiki/Table_de_v%C3%A9rit%C3%A9

[invite501e8040]

yep ton raisonnement est juste.
Voici un autre exemple:
supposons P->Q est vrai avec P= il pleut et Q= je prend mon parapluie
On peut dire que si il pleut je prends mon parapluie, ce qui veut dire que si tu vois qu’il pleut tu peux être sur que j’ai mon parapluie avec moi. Par contre si il ne pleut pas, tu ne peux pas savoir si j’ai ou non mon parapluie avec moi tant que tu ne m’as pas vu, l’implication ne m’impose d’avoir mon parapluie que si il pleut. Donc si il ne pleut pas alors je peux ou non avoir mon parapluie.
Maintenant si tu me vois et que je n’ai pas mon parapluie avec moi alors tu peux être sur qu’il ne pleut pas, c’est la contraposée de l’implication : nonQ -> nonP.
P->Q est equivalent à nonQ -> nonP
P->Q est equivalent à nonP OU Q

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Finalement j'ai l'impression d'avoir compris (...)

Autre exemple, soit la proposition suivante :

"L'égalité ( 1+1=2 ) implique que ( Paris est la capitale de la France )"

D'après ce que tu as compris, cette implication est vraie ou fausse ?