Bonjour,

Soit n un entier strictement positif. On considère l'anneau quotient .
J'aimerais calculer dans cet anneau l'expression :



où on interprète 1/(1-a) comme 1+a+a²+... ce qui n'est en fait qu'un polynôme vu les relations de l'anneau.
L'expression très moche ci-dessus n'est donc rien d'autre qu'un polynôme en les qu'on peut déterminer en
transformant tous les 1/(1-a) en polynômes puis en développant l'immense produit qui reste.

Par exemple, pour n=1, on trouve et pour n=2, on trouve
mais dès n=3 ça devient très long ... En fait, je pense que la réponse est
mais je n'en suis pas sûr.

Toute aide pour ce problème est la bienvenue (par exemple, quelqu'un pourrait pour commencer demander à maple de vérifier si ma réponse
conjecturale est correcte pour n=3, 4, ...)