Calcul d'Intégrale - Demande d'aide pour sa résolution

[inviteaf68483d]

Bonjour !

Je bute actuellement sur un calcul d'intégrale, du niveau lycée je pense (aucune certitude sur ce point, mais mes études sont loin !)

L'intégrale en question est la suivante :

Integrale (Racine (X^2-X+A))dx

(qui correspond en fait à un calcul de longueur d'une courbe).

Je me souviens vaguement qu'il y a lieu de faire des changements de variables....(le résultat 'sent' l'Arctg....), mais je ne vois absolument plus lesquels !

De manière générale, quelqu'un aurait-il connaissance d'un article accessible via net qui indique, non-seulement la 'recette' à appliquer, mais le pourquoi ? (là aussi, je me souviens vaguement de point d'intersection de la fonction à intégrer avec une droite, point qui définit le changement de variable à opérer, mais c'est si loin.....!).

D'avance Merci pour votre aide à un 'Vieux Crouton' qui aurait mieux fait de mieux travailler ses maths quand il en avait la possibilité !
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[invitec314d025]

Tu as plusieurs solutions.
Soit mettre sous la forme , puis faire une intégration par parties, soit faire un changement de variable (en faisant attention aux signes et aux bornes d'intégration).

[invite9d27ece3]

Bonjour,
N'ayant pas trop de temps, je te donne la réponse pour que tu puisses vérifier.

1/4 * (2x-1)*RACINE(x^2-x-a) +
1/8 * (1+4a) * Log( -1+2x+2*RACINE(x^2-x-a) )

Bon courage

[invitec314d025]

Ca doit être (4A - 1) et pas (4A + 1) et il doit y avoir une valeur absolue dans le log.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9d27ece3]

Oups, effectivement, j'ai fais une petite erreur de signe.

1/4 * (2x-1)*RACINE(x^2-x-a) -
1/8 * (1+4a) * Log( -1+2x+2*RACINE(x^2-x-a) )

Désolé

[invitec314d025]

Non, non.
Tu n'as pas du voir que l'énoncé donnait x²-x+A et non pas x²-x-A (enfin c'est pas très grave)
Mais il doit quand même y avoir une valeur absolue dans le log.

[inviteaf68483d]

Merci pour votre aide à tous !