Intégrale avec ln et cos

[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour, je bloque sur cette intégrale, et j'ai beau intégrer par parties, changer de variables je n'y arrive pas...

On se donne , pour quelles valeur de l'intégrale suivante est définie . Je trouve que si alors ne s'annule pas sur donc par continuité de sur l'intégrale est bien définie.

Si , s'annule en et donc on a quelques problèmes, et est équivalent au voisinage de à intégrable au voisinage de (chacun de signe constant). Donc l'intégrale est définie. De même pour .

Maintenant je dois calculer , même maple et Wolfram n'y arrivent pas directement. J'arrive à me ramener - si je n'ai pas fait d'erreur - à , après avoir séparé l'intégrale en deux morceaux égaux et fait un changement de variable. Cette fois maple y arrive il me donne en simplifiant un peu mais je ne vois vraiment pas comment finir le boulot ... Des pistes...?

Merci.
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[uzerchois]

Bonjour,


C'est une très classique intégrale de Poisson , pour la calculer il faut considérer la somme de Riemann associée :

http://www.math.jussieu.fr/~marcrdc/...mp2/test_1.pdf

Amitiés

[RoBeRTo-BeNDeR]

Merci. Que c'est long! Sans indications, ca semble un peu dur. Nous l'avions pourtant déjà traité il y a 2 ans, mais le résultat était toujours 0 il me semble alors qu'ici il y est marqué ln(max(|a|,1) si je ne me trompe pas...

[RoBeRTo-BeNDeR]

Désolé pour le double post, ma réponse est fausse... Les résultats que j'avais sont les mêmes. Seulement la technique de démonstration était nettement plus courte... il fallait mettre en relation I(a), I(a^2), I(1/a) si je ne me trompe pas. Enfin, merci pour le lien

RoBeRTo

[A voir en vidéo sur Futura]

[uzerchois]

Bonjour,

Il y a en fait beaucoup de "gras" dans la démonstration du lien que je vous ai donné.

Avec la somme de Riemann associée l'intégrale se calcule en réalité en cinq lignes ...

Amitiés.