simplification trigo

[inviteab2b41c6]

Bonjour à tous,
je suis face à un problème pour mon mémoire.
Je dois étudier un certain groupe de fonctions, à savoir le groupe des fonctions de la forme:

où theta est un réel quelconque, w* est le conjugué de w, et z et w sont deux complexes du disque unité ouvert.
A priori on aimerait bien faire des simplifications, mais sauf dans des cas triviaux (theta = ikpi et w imaginaire pur) je vois mal comment faire celà.
Si quelqu'un avait une idée pour me débloquer, je lui en serait très reconnaissant.
Merci d'avance.
ps: je pense qu'il y'a de simplifications parce que la forme de la fraction fait vraiment penser à une formule de duplication de tangente. Ce qui gene est le conjugué et le complexe de module 1 en facteur.
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[inviteab2b41c6]

au fait, ma fonction est de variable z, w est un parametre, au meme titre que theta.
a+

[invite42abb461]

Salut, je suis éleve de MP donc je n'ai jamais vu les fonctions d'une variable complexe. Toutefois je peux peut etre me rendre utile :
z et w sont des unimodulaires donc tu peux poser z=exp(itetha) et w=exp(itetha2). Ton quotient se simplifie alors en -w. En remplaçant dans le développement en série entiere de Arctangente, il vient :
=-wArctg(exp(itheta)).
Il ya peut etre une erreur qq part, mais si c'est ca on peut ptet encore simplifier en considérant le DSE de exp.
Cordialement.

[invite42abb461]

Oups pardon, trop tard pour l'edit mais c'est plutot:
-Arctg(w*exp(itheta)), par parité de Arctg (pas besoin de DSE ici, mais ca peut etre une piste)

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteab2b41c6]

Salut,
merci de ta réponse.
En fait z et w ne sont pas de module 1, mais de module inférieur à 1 (ai je mal précisé?)
Le complexe de module 1 est e^(itheta).
Merci pour ta participation.
a+
ps: ce n'est pas dit qu'une simplification existe...

[invite4793db90]

Salut,

ps: ce n'est pas dit qu'une simplification existe...

Ah mon avis non : les formules d'addition pour la tangente (circulaire, mais ici il s'agirait plutôt de l'hyperbolique) ne sont valables que pour les réels...

Mais bon ce serait pas la première fois que je me trompe...

Cordialement.

[inviteab2b41c6]

Salut,
es tu sur de ce que tu avances?
Je ne vois pas pourquoi ce serait faux dans les complexes... La tangente se défini toujours à partir de l'exponentielle, qui est toujours un morphisme, et donc on garde les opérations.

Au fait: à un changement de repère près, la tangente hyperbolique et la tangente circulaire sont la même fonction

[invite4793db90]

Re,

au temps pour moi je m'étais emmêlé les pinceaux avec les signes ( + pour l'hyperbolique ; - pour la circulaire) et vu que tan(ix)=i tanh(x)...