Bonsoir,
J'ai vu un exercice où ils montre que les sommes partielles d'indices pair et impaire converge vers une même limite, et ils en déduisent que la suite des sommes partielles converge.
C'est faux pour les suites en générale je crois et pourquoi c'est vrai pour celle des sommes partielles?
Il est aussi possible que je ne comprenne juste pas la correction
Bonjour.
C'est une propriété classiques des suites. Simplement avec la définition de la convergence, tu peux le prouver (intuitivement, si en allant assez loin, on peut avoir tous les termes suivants, pairs et impairs, aussi proche qu'on veut de l, alors la suite tend vers l.
"C'est faux pour les suites en général" ? Je ne comprends pas ce que tu veux dire.
Cordialement.
BonjourEnvoyé par Telog
Bonsoir,
J'ai vu un exercice où ils montre que les sommes partielles d'indices pair et impaire converge vers une même limite, et ils en déduisent que la suite des sommes partielles converge.
C'est faux pour les suites en générale je crois et pourquoi c'est vrai pour celle des sommes partielles?
Il est aussi possible que je ne comprenne juste pas la correction
désolé c'est faux ce que je voulais écrire et je ne peux supprimer le message
Dernière modification par amineyasmine ; 03/09/2024 à 22h19.
Est-ce que si toutes les suites extraites convergent vers la même limite, alors la suite converge vers cette limite ?
Je pense qu'on peut dire que c'est trivialement vrai (avec la fonction d'extraction identité).
Si on retire ce cas particulier, ça me semble un peu moins trivial si on ne se repose pas sur des cas particuliers.
"Dans la vie, rien n'est à craindre, tout est à comprendre." Marie Curie
une suite peut être vue comme une suite extraite d'elle-même, donc c'est trivialement vrai.
Si une suite u a une sous-suite v qui converge (v(n) =u(f(n)) avec f strictement croissante) vers une limite L, alors elle en a une infinité (à commencer par toutes les sous-suites de v) qui convergent vers L. Mais la suite u n'a aucune raison de converger; par exemple la suite définie par u(2n)=2n et u(2n+1)=0.
Ce qui est particulier ici c'est le lien entre les deux sous-suites.
Cordialement.
Miss Jenny, c'est exactement ce que disait Albanxiii.
Cordialement.
ah oui, je ne lis que la moitié des messages... passé deux lignes c'est trop long pour moi.
pour revenir à la question de Telog, peut-être confond-il avec le cas des séries à termes positifs. Dans ce cas la suite des sommes partielles est croissante et il n'y a que deux possibilités : soit elle tend vers l'infini, soit elle converge vers une limite fine et alors il suffit de regarder une suite extraite quelconque.
