dependance en x

[Easyjet]

Bonjour,

Je ne comprends pourquoi le epsiloon depend de x à l'endroit indiqué. Merci.

Capture d'écran 2023-03-31 221159.png
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[pm42]

Tu prends U = ] 0, 1 [

Tu prends comme x chacun des 1/n, n entier > 0. Ils appartiennent tous à U.
Cherche un epsilon qui conviendrait pour chacun d'entre eux.

[Easyjet]

Je dirais epsilon = 1/2n =x/2.

[pm42]

Et c'est indépendant de x ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Easyjet]

Effectivement c'est dependant de x.
Je posais cette question car dans la définition on a pour tout a dans U, il existe r>0 tel que B(a, r) inclus dans U. Le r dépendant donc de a, mais on ne le précise pas.

[gg0]

Bonjour.

Dans quelle définition ? Celle d'un ouvert ?
Il est vrai que souvent, on ne marque pas la dépendance, laissant au lecteur le soin d'y penser. Dans le document du message #1, l'auteur a voulu marquer que l'intervalle de rationnels est bien lié à x, d'où son indexation assez systématique.
Attention, quand tu étudies des notions nouvelles, bien comprendre ce qui est dépendant (le r de ta définition) ou pas, ce qui est local ou global, ce qui est particulier ou général fait partie de l'apprentissage.

Cordialement.

[Easyjet]

Dans celle d'un ouvert oui.
Ça marche merci pour ces conseils.