dépendance, indépendance

[invite3586b3b2]

ma question est un petit peu bête, comment on fait en pratique pour savoir si deux équations sont indépendantes ou pas en algèbre linéaire? Merci
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[gg0]

Bonjour.

Je pense que tu veux dire que les solutions de l'une sont exactement les mêmes que celles de l'autre : On compare les coefficients : s'ils sont proportionnels, c'est en fait la même équation. pas la même écriture, mais la même condition sur les variables.
par exemple :
7x+13y-3=0
49x+91y-21=0
Ce sont des équations dont les coefficients sont proportionnels, donc deux fois la même équation.
7x+13y-3=0
48x+91 y-21=0
sont 2 équations indépendantes, car les coefficients ne sont pas proportionnels.

Attention, pour plus de 2 équations, ça devient nettement plus compliqué ! C'est d'ailleurs sur ce genre de questions que s'est développée, au départ, l'algèbre linéaire.

Cordialement.

NB : Tu es sûr que c'était les équations qui pouvaient être indépendantes ? Ce n'est pas un vocabulaire très courant.

[invite3586b3b2]

On est d'accord qu'on parle de la même chose, sauf que j'ai besoin d'une méthode pratique , un algortihme en quelque sorte. Lorsqu'on a deux équations , est ce que la démarche à suivre de manière automatique sans avoir à remarquer qu'une équation est le double de l'autre ou un multiple d'un coefficient quelconque, revient à faire une division euclidienne des 2 équations et si le reste est égale à zéro donc les 2 équations sont dépendantes ?? (famille liée par abus de langage)

[invite3586b3b2]

Je me rattrape, je crois que j'ai di une grosse bêtise, à moins qu'il n y'ait existence d'une division euclidienne à variables multiples, ça aurait aidé à résoudre la forme indéterminée du 0/0 , genre (1): x+2y-z=0 et (2): 3x+6y-3z=0 => (1)/(2) = 3 = 0/0 .
Du n'importe quoi... pardon

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Voyons !

ne me dis pas que tu n'est pas capable de tester la proportionnalité des coefficients !
dans ton exemple, 1,2,-1 et 3,6,-3 sont proportionnels, non ???

[invite3586b3b2]

Désolé, des fois je divague comme pas possible, je m'en rends compte tout de suite après avoir fini d'écrire mes post merci pour ta réponse en tout cas.