Indépendance linéaire

[inviteea8ef274]

Bonjour,

Quelles sont les différentes méthodes pour prouver que des vecteus sont dépendants ou indépendants???

Et merci.
-----

[Seirios]

Bonjour,

En générale, pour montrer qu'une famille est libre, on peut utiliser le fait qu'elle est échelonnée, considérer les coefficients tels que et montrer que nécessairement . Pour montrer que la famille est liée, il suffit d'exprimer un des vecteurs comme combinaison linéaire des autres. Sinon on peut également calculer le déterminant de la famille de vecteurs. Il y a aussi des cas triviaux : par exemple, si une famille de vecteurs d'un espace vectoriel de dimension n contient p>n vecteurs, nécessairement la famille est liée.
J'en oublie certainement, chaque cas peut se traiter de différentes manières.