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Généralité sur les Groupes.



  1. #1
    Mikihisa

    Généralité sur les Groupes.


    ------

    Voici l'énoncé de l'exercice:
    Soit G un ensemble non vide, * une lcbi assotiative. On as les 2 propriété suivantes:
    1) * admet un éléments neutre à droite, noté e.
    2) tout éléments x de G admet un symetrique à droite pour *.

    Montrer que (G,*) est un groupe.

    Alors j'me demandais si c'est la fatigue qui s'fait ma poire où si il n'y aurais pas une coquille du style: e neutre à droite, et symetrique à gauche.


    Parceque j'ai retourner le problème dans tous les sens et j'y vois pas clair ...

    Merci =)

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Thorin

    Re : Généralité sur les Groupes.

    l'énoncé est correct :
    *Montrons l'inversibilité à gauche, avec le même inverse et le même élément neutre.
    Soit a.
    Il existe alors b tel que ab=e
    Alors, bab=be=b (neutre à droite)
    Puis par inversibilité à droite, il existe c tel que bc=e donc
    babc=bc donc ba=e

    *Montrons la neutralité à gauche
    Soit a
    Alors, ae=e
    alors, eae=ee=e
    alors, en multipliant par l'inverse de e à droite :
    ea=e
    D'où la neutralité à gauche avec le même élement neutre
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  4. #3
    Thorin

    Re : Généralité sur les Groupes.

    En fait, j'ai considéré qu'il était sous entendu le neutre de 1) correspond au neutre de 2), mais je ne sais pas si c'est le cas dans ton exo...
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  5. #4
    Seirios

    Re : Généralité sur les Groupes.

    Bonjour,

    En fait, j'ai considéré qu'il était sous entendu le neutre de 1) correspond au neutre de 2), mais je ne sais pas si c'est le cas dans ton exo...
    Mais ce n'est pas toujours le cas ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  6. #5
    Thorin

    Re : Généralité sur les Groupes.

    Si, mais je n'en étais plus certain.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Médiat

    Re : Généralité sur les Groupes.

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    Soit a
    Alors, ae=e
    Quelle propriété utilisez-vous ? Il me semble que si e est élément neutre à droite, on doit avoir : ae = a.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  9. Publicité
  10. #7
    Thorin

    Re : Généralité sur les Groupes.

    Oui, c'est n'importe quoi...
    procédons autrement :

    Soit a
    il existe b tel que ab=e
    calculons ea.
    ea=aba=ae=a parce que l'on vient de montrer que l'inversibilité était vraie des deux cotés, et par associativité.

    (j'ai de toute façon utilisé l'associativité à chaque ligne, pour donner un sens aux triples produits...)
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

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