salut !
je ne comprends pas un truc sur le cours des EV !! est ce que pour une app lineaire donnée f on a toujours imf et kerf sont supplementaires ?? car selon la formule du rang dimkerf+dimImf=dimE et donc kerf/\Imf={0} et alors kerf+Imf=E
merci de m'eclaircir !
Tout d'abord cette formule n'est vraie qu'en dimension finie, et pour cause...
Ensuite le fait de dire que Dim Ker + Dim Im = Dim E n'implique ABSOLUMENT PAS que Ker et Im soient supplémentaires.
Par exemple prends l'ev des polynômes de degré 1, qui est de dimension 2, et l'application linéaire dérivation. Quel est son noyau ? SOn image ?
Nenni !!Envoyé par lyotee
Ce n'est vrai que si f est un projecteur.
C'est effectivement vrai pour les projecteurs, mais pour beaucoup d'autres endomorphismes également, pour tous les diagonalisables par exemple.
je ne parle ni de projecteurs ni de symetries je parle EN GENERAL D'UN ENDOMORPHISME f !!!!!!!!!!je crois que j'ai bien fournis une demonstration de la supplementaité de Imf et Kerf ! ayez la bonté de lire mon poste precedent !!!!
C'est valable si f² = f .
Bonjour,
On ne comprend rien à ton ébauche de "démonstation". J'ai l'impression que tu essaie d'utiliser simultanément le théorème du rang et la formule de Grassman :
et
De sorte que
De sorte qu'en fait l'une des deux conditions de la définition usuelle des supplémentaire suffise. A savoirssi
Dans le cas d'un endomorphisme sur un espace de dimension finie, on a montré que l'une des deux conditions implique l'autre. Rien de plus !!! Il suffit de trouver un contre-exemple dans lequel
Celui donné par ericc plus haut fonctionne très bien :
C'est oK maintenant ?
