salut.
je suis nouvelle dans ce forum;et je fait en ce moment des révision sur l'algèbre linéaire ;j'espère que je vais pas vs ennuier avec mes questions!!!
voila 1 exo que j'arrive pas à résoudre:
ds le corps R consideré comme espace vectoriel sur le corps Q
* Démmontrer que les nombres 1.racine2;racine3; sont deux à deux linéairement dépendant.
MERCI D'AVANCE...
Une piste :tu supposes qu'il existe a,b,c tels que :
a+b*sqrt(2)+c*sqrt(3)=0 avec a,b,c rationnels...
juste une petite correction de l'énnoncé: indépendants non pas dépendants.
merci; mais j'arrive pas à suivre la piste
bon;je m'exuse , mais ma question est 2 à2 linéairement indépendant ;si j'arrive à montrer ça ,ça cerai evident que les trois vecteurs le sont aussi n'est ce pas ?
Je te propose ça :
supposons qu'il existe a et b de Q non nuls tels que :
a*1 + b*sqrt(2) =0
Alors sqrt(2) = -a/b, ce qui montre que sqrt(2) est rationnel ,ce qui n'est pas le cas.
Donc il n'existe pas de a b non nuls qui vérifient ça. 1 et sqrt(2) sont linéaireent indépendants. Tu peux faire la même chose avec sqrt(3).
merci,,,,
autre question:
comment monter que si les sous- espaces engendrés respectivement par V1,V2et par v1,v3 coincident alors v1,v2,v3 sont linéairement dépendants?
merci d'avance....
Quand des espaces coincident, quid est ?
pas d'explication dans le livre mais je pense que ça signifie l'intersection...
si il y a une intersection ca veut dire
tel que
bref on a
cqfd
merci;;
mais faut il pas démontrer que les coefficient ne sont pas tous nuls??
désolée..mais je ne vous ai pas encors dit que je suis pas trés douée en maths!!!!
Re : algèbre linéaire:exo
salut,
est ce que vous pouvez m'aidez sur un petit exercice sur l'algebre lineaire,voici l'ennoncé
E un C-ev de dimenssion finie n et (U,V) un couple d'endomorphisme de L(E) on note l'ensemble A={UoFoV/F un endomorphisme de L(E)
montrer l'equivalence suivante:
G appartient a A ssi [ ker(V) inclu dans ker(G) et Im(G) inclu dans Im(U)],
la première implication est facile ,
j'ai commencé la deuxième implication mais je n'ai pas pu terminé le resonement. voici ce que j'ai fait
puisque E est de dimension finie donc il en est de même pour kerv donc on prend sa base (e1,........,ep) et on la complete par (ep+1,.......,en) pour avoire (e1,....,en) une base de E puisque v(ei)=0 car ei appartient à ker(V) qlq soit i appartenant à [|1,p|] donc il en est de même pour G(ei)=0 d'ou G(ei)=V(ei)=UoFoV(ei)=0 qlq soit i appartenant à [|1,p|] on choisit F=idE
donc G(ei)=UoidEoV(ei) pour i entre 1 et p
maintenant puisque im(F) inclu im(U) donc F(ei)=U(e'i) avec i entre p+1 et n . soit S l'unique application lineaire de imF vers E tq S(ei)=e'i d'ou F(ei)=UoS(ei). c'est ici ou je coince . aidez moi svp
MERCI D'AVANCE...
Comment insérer des expressions mathématiques dans les messages ? Je connais LaTeX, mais de très très loin, disons par ouï-dire ou par réputation pour simplifier. Pour écrire quand même, j'utilise l'excellent LyX, où les expressions mathématiques s'écrivent un peu comme dans LaTeX.
Merci de vos!
A bientôt !
Atome Kid
J'espère que ça ne va pas (encore rater). C'est quasiment comme ça qu'on écrit avec LyX (www.lyx.org)
Comment faire pour que, dans l'expression ci-dessus,
soit placé sous et non pas à côté de
Merci !
Il me semble que tu trouverais très vite une solution en partant d'une base deEnvoyé par bougavaw
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Salut !
Non c'est faux en général : par exemple, dans R2, les vecteurs (0,1), (1,0) et (1,1) sont deux à deux linéairement indépendants mais ils ne le sont pas globalement (3 vecteurs dans R2 sont forcément liés).
Par contre, il est vrai que dans le cas de ton exercice, c'est vrai, mais ce n'est pas évident : il suffit par exemple d'isoler une racine et d'élever la relation au carré pour obtenir une relation linéaire avec 1 et l'autre racine. Exemple : si on a
Alors
Puisque 1 et racine de 3 sont linéairement indépendants, tu as ac=0 (donc a=0 ou c=0). Du coup, en reprenant ta première relation, tu trouves que les autres coefficients sont nuls (en utilisant encore une fois que tes nombres sont deux à deux linéairement indépendants).
En ce qui concerne ta deuxième question, "coincident", ça veut dire que tes deux couples de vecteurs engendrent le même espace. Puisque cet espace est de dimension au plus 2 et que tu as trois vecteurs en tout....
D'ailleurs, le résultat est faux si on suppose seulement que l'intersection est non vide. Essaie de trouver un contre-exemple.
Bon courage !
salut..
MERCI doudache..enfin des réponses logiques..
Désole Médiat mais je ne vois pas comment utiliserIl me semble que tu trouverais très vite une solution en partant d'une base de
