Dénombrements et probabilités

[invite98c00612]

Bonjour
Voila je bloque sur un exercice sur les dénombrements:

"On tire au hazard et simultanément 5 cartes d'un jeu de 32 cartes. Quelle est la probabilité que parmi des 5 cartes figurent:
a) au plus un coeur
b) au moins un coeur
c) au plus deux coeurs et un roi"

Les questions a) et b), je pense avoir trouvé mais pour la c) je bloque vraiment, c'est surtout le "et" qui me dérange, je pense que c'est tout bête mais je suis assez faché sur ce cours. J'aurais besoin que l'on m'éclaire sur ce point. Merci
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[invité576543]

Bonjour
Voila je bloque sur un exercice sur les dénombrements:

"On tire au hazard et simultanément 5 cartes d'un jeu de 32 cartes. Quelle est la probabilité que parmi des 5 cartes figurent:
a) au plus un coeur
b) au moins un coeur
c) au plus deux coeurs et un roi"

Les questions a) et b), je pense avoir trouvé mais pour la c) je bloque vraiment, c'est surtout le "et" qui me dérange, je pense que c'est tout bête mais je suis assez faché sur ce cours. J'aurais besoin que l'on m'éclaire sur ce point. Merci

Bonjour,

Donnes déjà ce que as fait pour a) et b). Ce sera plus simple pour aider.

Sinon, est-ce que dénombrer des cas comme:

- le roi de coeur et pas d'autres coeurs,

- pas de coeur et un roi;

- etc.

te pose problème? Si la réponse est non, réfléchis, c'est presque fini...

Cordialement,

[invite98c00612]

Nombre de tirage possible =C⁵₃₂=32!/(5!*27!)=201376

Pour ce qui est de la question a) j'ai fait C⁵₂₅=25!/(5!*20!)=53130, j'ai enlevé 7 coeurs sur 8 des 32 cartes et j'ai regardé le nombre de tirages différents possibles.

P(A)=53130/201376

Pour ce qui est de la question b) j'ai fait C⁵₃₁=31!/(5!*26!)=169911, j'ai enlevé 1 coeur sur 8 des 32 cartes et j'ai regardé le nombre de tirages différents possibles.

P(B)=169911/201376

Je ne sais pas si c'est vraiment ça mais c'est je pense que c'est ce qui est logique à faire.

[invité576543]

Nombre de tirage possible =C⁵₃₂=32!/(5!*27!)=201376

Pour ce qui est de la question a) j'ai fait C⁵₂₅=25!/(5!*20!)=53130, j'ai enlevé 7 coeurs sur 8 des 32 cartes et j'ai regardé le nombre de tirages différents possibles.

Incorrect. Réfléchis autrement, ton raisonnement n'est pas le bon.

Pour ce qui est de la question b) j'ai fait C⁵₃₁=31!/(5!*26!)=169911, j'ai enlevé 1 coeur sur 8 des 32 cartes et j'ai regardé le nombre de tirages différents possibles.

Incorrect aussi. Là aussi, le raisonnement n'est pas bon.

Cherches d'abord a) et b). Si tu comprends comment les faire, c) sera assez facile.

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite98c00612]

Cherches d'abord a) et b). Si tu comprends comment les faire, c) sera assez facile.

J'ai essayé de trouver a) et b) d'une autre façon mais je bloque toujours, je n'arrive pas à trouver le bon raisonnement, est ce que quelqu'un aurait une piste à me donner? merci

[invité576543]

Pour le a), cela veut dire quoi, "au moins un coeur"?

Le plus simple est de le traduire par "0 coeur ou exactement 1 coeur".

Tu dénombres les cas 0 coeur, les cas exactement 1 coeur, et tu additionnes.

Cordialement,

[invitedf667161]

Salut, je t'aide pour la a).

Déjà, tu as bien calculé qu'il y a C(32,5) tirages possibles. Le truc pour bien réussir un exo de ce genre est de bien cerner l'événement dont on te demande de trouver la probabilité.

Pour le a) : "au plus un coeur", la question à te poser est "comment je fais pour tirer au plus un coeur ? ". Une réponse possible : tirer au plus un coeur c'est tirer 0 coeur, OU exactement 1 coeur. Déjà ça te décompose ton événement en deux plus simples. Occupons-nous de ces deux là séparément :

-Tirer 0 coeur : facile, t'as le droit de tirer n'importe quoi, mais pas de coeur ! Il te reste donc 32-8=24 cartes autorisées, ce qui te donne C(24,5) tirages possibles.

-Tirer exactement un coeur :
* tu choisis d'abord le moment où tu vas tirer ton coeur parmi les 5 cartes, donc tu as 5 possibilités.
* tu tires ce coeur, tu as 8 possibilités puisqu'il y a 8 coeur
* tu tires les quatre autres cartes, en ne tirant pas de coeur puisque tu en veux exactement 1, que tu as déjà tiré. Dans le jeu il reste 31 carte, donc 31-7=24 autorisées, tu dois en tirer 4. Donc C(24,4) possibilités.
Du coup pour tirer exactement un coeur tu as : 5*8*C(24,4) possibilités.


Bilan : tirer au plus un coeur, tu as : C(24,5) + 5*8*C(24,4) possibilités. La propabilité cherchée est donc ce nombre, divisé par C(32,5), le nombre de tirages possibles.


En espérant ne pas dire de conneries, c'est tellement vite fait sur des exos de ce type ...

EDIT : croisement avec mmy, je crois que tu as lapsusé, le a) c'est "au plus un coeur". J'ai plus détaillé que toi sur le coup ...

[invité576543]

EDIT : croisement avec mmy, je crois que tu as lapsusé, le a) c'est "au plus un coeur".

Je confirme!

[invité576543]

-Tirer exactement un coeur :
* tu choisis d'abord le moment où tu vas tirer ton coeur parmi les 5 cartes, donc tu as 5 possibilités.
* tu tires ce coeur, tu as 8 possibilités puisqu'il y a 8 coeur
* tu tires les quatre autres cartes, en ne tirant pas de coeur puisque tu en veux exactement 1, que tu as déjà tiré. Dans le jeu il reste 31 carte, donc 31-7=24 autorisées, tu dois en tirer 4. Donc C(24,4) possibilités.
Du coup pour tirer exactement un coeur tu as : 5*8*C(24,4) possibilités.

Pas d'ac. Le dénombrement total C(32,5) ne prend pas l'ordre en compte, aucune raison de le prendre en compte ici!

Cdlt

[invite98c00612]

Ah je n'avais pas pensé à faire comme ça, j'ai essayé de faire tout directement, je commence à piger pour la méthode. merci beaucoup de votre aide

[shokin]

"On tire au hazard et simultanément 5 cartes d'un jeu de 32 cartes. Quelle est la probabilité que parmi des 5 cartes figurent:
c) au plus deux coeurs et un roi"

Un personnage à ne pas négliger : le roi de coeur.

Une possibilité est d'additionner les probabilités qui dépendent de trois paramètres :

- le nombre de coeurs (0, 1 ou 2)
- le nombre de rois (0 ou 1)

Ce qui nous fait, a priori, six variantes.

Mais parmi ces six variantes, certaines doivent se diviser en deux variantes : avec le roi de coeur ou sans le roi de coeur. [Il va de soi que, s'il n'y a pas de coeur ou s'il n'y a pas de roi, il n'y a pas de roi de coeur.]

En additionnant les probabilités alors...




En gros, on peut voir aussi les choses autrement :

Il y a 7 coeurs non rois.
Il y a 1 roi de coeur.
Il y a 3 rois sans coeur.
Il y a 21 sans foi ni loi.

En gros 4 ensembles.

Je dois tirer 5 cartes.

Parmi les possibilités autorisées :

- je tire 5 sans foi ni loi parmi 21 jouvenceaux. Calculer le nombre de possibilités.
- je tire 4 sans foi ni loi et un coeur non roi. Calculer le nombre de possibilités.
- je tire 4 sans foi ni loi et un roi de coeur. Calculer le nombre de possibilités.
- je tire 4 sans foi ni loi et roi sans coeur. Calculer le nombre de possibilité.
- je tire 3 sans foi ni loi et deux coeurs non royaux. Calculer le nombre de possibilités.
- je tire 3 sans foi ni loi et un coeur non royal et le roi de coeur. Calculer le nombre de possibilités.
- je tire 3 sans foi ni loi et un coeur non royal et un roi sans coeur. Calculer le nombre de possibilités.
[- je tire 2 sans foi ni loi et ... non, plus possible, car j'aurais trois coeurs ou deux rois au moins.]

J'additionne ces nombres et je divise leur somme par le référentiel (le nombre de tirage différents de 5 parmi 32).

Shokin

[invité576543]

Parmi les possibilités autorisées :

- je tire 5 sans foi ni loi parmi 21 jouvenceaux. Calculer le nombre de possibilités.

Tu es sûr de celle-là? Et de quelques autres derrière? Faut un roi, non?

Mais tu lui fait l'exo, là... Si Nonaud a compris le principe, il va faire les trois questions vite fait!

Cordialement,

[invitedf667161]

Pas d'ac. Le dénombrement total C(32,5) ne prend pas l'ordre en compte, aucune raison de le prendre en compte ici!

Cdlt

Arf, je me fais toujours avoir à ces trucs là ...

[shokin]

Tu es sûr de celle-là? Et de quelques autres derrière? Faut un roi, non?

Oups... la question de l'examen est-elle exprimée clairement de manière univoque ?

Au plus (deux coeurs et un roi) [Comme j'ai compris. ; = (Au plus deux coeurs) ET (au plus un roi)]

OU

(Au plus deux coeurs) Et un roi [Comme j'aurais pu comprendre.]

?

Bon... d'accord, je ne vais pas révéler tous les méandres du fleuve.

Shokin

[invité576543]

Oups... la question de l'examen est-elle exprimée clairement de manière univoque ?

C'est ambigu, mais je penche pour la seconde interprétation! Sans certitude...