Ensemble en bijection

[invitefc342db7]

Bonjour j'ai un soucis sur un morceau d'un exercice.

Soit A equipotent a A' et B equipotent a B'.
et ce sont 4 ensembles non vides.

Je dois montrer que A^B ~ A'^B' (ou ~ designe la relation d'equipotence et A^B designe l'ensemble des fonctions de B dans A)

juste avant j'ai montré que AxB ~ A'xB'
Pour celle ci je pensais montrer qu'on avait le meme nombre de cardinal puis injective ou surjective. Mais je bloque au moment de montrer qu'elle est soit injective ou surjective.

Si l'on peut m'aider a resoudre cette question merci. (Par ou commencer?)
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[Médiat]

Bonjour,
Soit , les bijections qui justifient l'équipotence

Soit définie par



Il vous reste à montrer que est une bijection (et c'est facile).

Sinon, si vous avez montré que Card() = Card(), le résultat est acquis et il n'y a rien d'autre à faire.

[invite179e6258]

tiens c'est marrant il ne me serait pas venu à l'idée de démontrer ce fait. C'est parce que j'ai tendance à penser que deux ensembles équipotents c'est en fait le même! (tendance à "squelettiser" les catégories...)

[gg0]

Dangereux, ça Toothpick-charlie !

Confondre une paire de claques avec deux bonnes notes....

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefc342db7]

Merci beaucoup pour votre question, mais j'ai deux questions, que désigne f dans l'expression de psi ?

Et la seconde, pourquoi si on mettre qu'ils ont un même nombre de cardinal cela suffit ?
Comme si je regarde mon cours, je comprends que si on a deux ensembles finis de même cardinal
Alors f qui va de E dans F, f inj <=> f surj <=> f bijective

Merci.

[invite179e6258]

Comme si je regarde mon cours, je comprends que si on a deux ensembles finis de même cardinal
Alors f qui va de E dans F, f inj <=> f surj <=> f bijective

c'est vrai pour les ensembles finis

[invitefc342db7]

Je viens de mieux comprendre
Si je nome Phi = g
Phi' = h
Psi = i

On a:
i(f)=g o f o h^-1

y€g(f(h(x)))
<=> Il existe un unique x€B' / y = g(f(h^-1(x)))
<=> Il existe un unique x€B' / g^-1(h(y))=f(x)

Donc f est bijective, donc i bijective

J'ai utilisé que o soit associatif et que la composée de deux fonctions bijectives est une bijection.