Je souhaite partager avec vous une méthode que j’ai développée pour résoudre une classe spécifique d’équations diophantiennes : ax + by = c où a, b et c sont des entiers naturels avec a, b≠ 0 et a ≡ (±10/p)[b] avec p ∈ {1, 2, 5, 10}.
Cette méthode exclu l'usage de l'algorithme d'Euclide, tant pour la vérification de l'existence des solutions que pour la détermination de la solution.
Résumé :
On propose une méthode pour résoudre l'équation diophantienne (E)1 : ax + by = c où a, b et c sont des entiers naturels avec a, b,≠ 0 et a ≡ (±10/p)[b] avec p ∈ {1, 2, 5, 10}. La méthode repose sur l'analyse des unités de produits pc et pb, que nous désignons respectivement par u et u′. Cette approche permet de simplifier et d'accélérer le processus de résolution en ce concentrons sur ces unités . Elle se compose en deux étapes principales : La vérification des solutions qui consiste à observer les valeurs de u et u' pour déterminer l'existence des solutions. Et la détermination de la solution de l'équation exprimée sous la forme : x = ±((ε/10)+pbk), y =((c±a(− ε/10 ))/ b )±a(−pk), k ∈ Z où ε est défini par la relation ε ≡ pc[pb] ≡ 0[10], et sa valeur est en fonction de pc, pb, u et u′. Des exemples concrets sont fournis pour illustrer l'application de cette méthode.
Pour plus de détails : https://www.scribd.com/document/8083...tienne-ax-by-c
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