Conjecture de Baum Connes.

[Anonyme007]

Bonjour à tous,

Soit un groupe localement compact, de Hausdorff, et ''second countable''.
La conjecture de Baum Connes stipule que, le morphisme d'assemblage,

est en fait un isomorphisme.
Aujourd'hui, j'ai pu remarquer l'existence de quelques similarités entre ce morphisme d'assemblage, et le morphisme induit par le théorème de Riemann Roch Hizerbruch, qui est, l'isomorphisme,

Si, est l'espace classifiant pour les actions libres et propres, alors,
D'où le morphisme d'assemblage se met sous la forme, qui ressemble fortement au morphisme,


Les deux morphismes sont,
- des morphismes de cohomologies généralisées.
- des morphismes d'espaces classifiants.

Est ce une coïncidence ?

Si ce n'est pas une coïncidence, est ce que le morphisme d'assemblage qui est un indice de Fredholm, peut être vu comme une classe caractéristique ? Si oui, quelle est la nature de cette classe caractéristique ? Autrement dit, est ce c'est une classe de Chern, par exemple ?

C'est une très belle remarque qui peut aider à mieux comprendre cette conjecture.

Merci d'avance.
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[Anonyme007]

D'où le morphisme d'assemblage se met sous la forme, qui ressemble fortement au morphisme,

Bref, le morphisme d'assemblage inverse, est une généralisation du morphisme caractéristique, pour les - algèbres non commutatives, , avec, qui par définition est, est la K-homologie équivariante de l'espace classifiant les actions propres du groupe , généralisant la cohomologie singulière ( i.e, ordinaire ), .

Voilá. Il reste à l'établir.

[pachacamac]

La conjecture de Baum Connes c'est du beaucoup trop lourd pour moi.
Mais merci d'avoir signalé son existence qui je trouve être une sorte d'Everest de l’abstraction mathématique