Nombre complexe et pi

[Malefix]

Bonsoir,

J'ai repris un peu les maths et j'ai trouvé la formule suivante. Elle est élégante.

formule_pi_imaginaire.jpg

Une deuxième formule donnant pi :

formule_pi_imaginaire.jpg
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[stefjm]

Quite à faire simple :

[gg0]

Bonjour.
La deuxième formule est simplement une réécriture de l'expression algébrique de pi/10, connue depuis des siècles.
Mais c'est bien de faire ça, en le démontrant. Quelle est ta démonstration ?

Cordialement.

[Alkatbert]

Attention avec la borne [π,-π]

[A voir en vidéo sur Futura]

[Malefix]

Merci pour vos retours.

@gg0 : j'ai une certaine intuition pour (re)trouver des formules (90% du temps elles sont déjà connues) mais je ne sais pas les démontrer. J'ai seulement un niveau terminale S qui date de 2011. Je me replonge dans les maths.