nombre complexe

[bokcho]

Bien le bonjour,

Je prépare mon examen de mathématiques universitaires et en refaisant les anciens je suis tombé sur un exercices qui m'a posé problème .Capture d’écran 2018-05-10 à 21.52.26.png

J'ai tenté de remplacer la solution dans z mais je ne parviens pas à la bonne réponse. J'ai tenté d'isoler z ça n'a pas marché et pour finir j'ai essayé divers moyens de factorisations mais sans résultats. Pouvez vous me dire comment résoudre ce genre d'exercices svp ?

Je remercie déjà en avance la personne qui me viendra en aide

Sur ce je vous souhaite une agréable soirée
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[henryallen]

Bonjour,

On voit que dans chaque expression, on a 4 termes qui reviennent: , , et .
On voit aussi qu'à chaque fois, il faut que l'un de ces termes soit nul pour que l'expression entière soit nulle et pour que l'égalité soit vraie.
Il faut donc remplacer à chaque fois z et voir le résultat (même si vous aviez sûrement compris ça).
Du coup pour la première expression, le mieux est de faire en 2 temps, en calculant d'abord , puis . On a:
. On voit que ce terme n'est pas nul.

Ensuite, en utilisant , on a:
. Donc forcément, .
Et s'il est possible d'avoir plusieurs bonnes réponses, il suffit de faire ça pour chaque facteur. Ici, si on avait eu une autre égalité avec d'un côté un produit, ayant comme un des deux facteurs , le produit aurait été de 0.

Bonne journée.

[albanxiii]

Bonjour,

. C'est peut-être plus facile de le manipuler sous cette forme, notamment pour visualiser les solutions des équations proposées.

[henryallen]

Bonjour

En effet, je n'avais pas pensé à utiliser la notation exponentielle, qui simplifie les choses. En revanche, si je ne dis pas de bêtises, on a plutôt:


Bonne soirée

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Re,

Vous avez tout à fait raison, honte à moi !

[ansset]

De toute façon, la faute de frappe était flagrante puisqu'on s'attend ici à ce que z³=-8 ( et 2³​=8 )