nombre complexe

[invitea6009146]

bonjour :
j'ai aussi des difficultè a rèsoudre cette èquation

Z⁶-2cos(£)Z³+1=0 avec £ dans R
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[invitedb1946d2]

Tu poses X=Z³ et tu résous une equation du second degré. Ensuite tu tombe sur Z³=+ou-h avec h complexe et tu résous des racines 3-ièmes de l'unité en divisant par h.

[acx01b]

une fois que tu as résolu ton équation du second degré

il faut tu apprennes par coeur cette identité elle sert souvent :



toi ici tu as

[invitea6009146]

merci pour votre aide ,
mais :
j'ai rèsolu cette èquation en utilisant Z=z^3
j'arrivè a : b^2- 4ac = 4ei2X -4 =0 cela ègale à ei2x =1 on fait la racines 2-ièmes de l'unité donc on 2 solution : celle de eiX , e-iX
mais après , nous avons deux solution :
z1= 2eiX+eiX/2
z2=2eiX+e-iX/2

je sais pas commet je doit les simplifier ?

après je fais la racines 3-ièmes de z1 et z2 ou je doit faire la racines 3-ièmes avant !?

[A voir en vidéo sur Futura]