Determinant permutation de colonnes

[invite340b7108]

Bonjour,

Soient les colonnes d'une matrice carrée A. Je dois montrer que le determinant de la matrice est égal à . Pourtant, il s'agit simplement d'échanger des lignes, non ? Donc, de multiplier det A par une certaine puissance de n. Je ne vois pas comment on peut arriver à diviser par det A. De plus, comme on échange les lignes deux par deux, la puissance de -1 devrait être n/2 et pas n(n-1)/2
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[Jeanpaul]

On ne divise pas par le déterminant, on change son signe un certain nombre de fois.
Chaque fois qu'on intervertit 2 colonnes, on change le signe.
Regarde par exemple le cas n=3 et regarde combien d'échanges il faut faire pour transformer l'ordre 1-2-3 en 3-2-1.
Ca peut se faire de plusieurs façons mais la parité de ce nombre ne change jamais.

[invite340b7108]

Ah oui, je me suis trompée, j'avais cru voir un autre / avant le det A. D'accord, on ne va pas au plus simple en fait, pour les échanges.

Merci !