Salut tous le monde.
Alors je suis en plein revisions générales et là je suis bloquer sur un exercice sur les nombres complexes.Voici l'énoncé:
Soit l'équation (E):z³-(2-2i)z²-8iz+16+16i=0.Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal(O,e1,e2)
Sachant que deux des points images des solutions de (E) sont symétriques par rapport à l'origine O, resoudre dans C l'équation (E)
Je n'ai pas vu d'exercices à symetrie depuis longtemps alors je ne sais pas quoi faire...
Un peu d'aide?
Bonjour,
Si deux solutions sont symétriques par rapport à l'origine, cela veut dire que si une vaut z0, l'autre vaut -z0.
Le polynome s'écrit donc (z-z0)(z+z0)(z-z1).
Ensuite en développant et en identifiant les termes de même degré, il n'est pas trop difficile de trouver ce que valent z0 et z1...
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
autre méthode :
celà veut dire que vous avez un z0 tel que f(z0) = f(-z0) = 0
vous exprimez les deux expressions f(z0) et f(-z0), vous additionnez, toutes les puissances impaires s'annulent, ... vous résolvez.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
