Bonjour,
Je suis en Terminale S et j'ai un exercice à faire sur la trigonométrie.
Voici l'exercice ainsi que mes réponses :
On considère la fonction f définie sur R par f(x) = 3cos(2x+π/2).
1) Montrer que, pour tout x appartenant à R, on a: -3<f(x)<3.
On a :
-1<cos(x)<1
-1<cos(2x+π/2)<1
-3<3cos(2x+π/2)<3
-3<f(x)<3
2)Etudier la parité de la fonction f.
Si x appartient à Df, alors -x appartient à Df également.
On a :
f(-x)=3cos(2(-x)+π/2)
f(-x)=3cos(-2x+π/2)
f(-x)=3cos(2x+π/2)
f(-x)=f(x)
Je ne suis pas sûre d'avoir rédigée rigoureusement ma réponse. Dois-je modifier quelque chose ?
3) Montrer que f est π-périodique.
f(x+π)= 3cos (2(x+π)+π/2)
f(x+π)= 3cos((2x + 2π + π/2)
f(x+π)= 3cos (2x + π/2)
f(x+π)= f(x)
Ma réponse est-elle correcte ?
4)a) Calculer la dérivée de f'(x).
On a f=3cos(u) avec u(x)=2x+π/2
u est dérivable sur R et u'(x)=2
donc f est dérivable sur R et f'=3 x (-u') x sin(u)
f'(x)=3x(-2) x sin(2x+π/2)
f'(x)=-6 sin(2x+π/2)
b)Résoudre l'équation f'(x)=0 dans R et en déduire les solutions dans l'intervalle [0;π].
Je ne sais pas comment je dois m'y prendre pour résoudre cette équation. Pourriez-vous me guider ?
5)Dresser le tableau de variations de f sur l'intervalle [0;π].
On a :
0<2x +π/2<π
Le signe de f' sur cet [0;π/2] est négatif et le signe de f' sur [π/2;π] est positif.
Le tableau de variation serait donc décroissant puis croissant.
Est-ce cela ? Ais-je d'autres choses à expliquer ?
6)Déterminer les équations des tangentes à la courbe représentative de la fonction f aux points d'abscisses π/4 et 3π/4.
Je sais que les tangentes ont pour équation y=-3 et y=3 mais je ne sais pas comment l'expliquer.
Merci d'avance pour votre aide,
Nonimamie
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est bien impaire pour tout nombre réel
Envoyé par Nonimamie 