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Trigonométrie




  1. #1
    Nonimamie

    Trigonométrie

    Bonjour,

    Je suis en Terminale S et j'ai un exercice à faire sur la trigonométrie.

    Voici l'exercice ainsi que mes réponses :

    On considère la fonction f définie sur R par f(x) = 3cos(2x+π/2).

    1) Montrer que, pour tout x appartenant à R, on a: -3<f(x)<3.

    On a :
    -1<cos(x)<1
    -1<cos(2x+π/2)<1
    -3<3cos(2x+π/2)<3
    -3<f(x)<3

    2)Etudier la parité de la fonction f.

    Si x appartient à Df, alors -x appartient à Df également.

    On a :
    f(-x)=3cos(2(-x)+π/2)
    f(-x)=3cos(-2x+π/2)
    f(-x)=3cos(2x+π/2)
    f(-x)=f(x)

    Je ne suis pas sûre d'avoir rédigée rigoureusement ma réponse. Dois-je modifier quelque chose ?

    3) Montrer que f est π-périodique.

    f(x+π)= 3cos (2(x+π)+π/2)
    f(x+π)= 3cos((2x + 2π + π/2)
    f(x+π)= 3cos (2x + π/2)
    f(x+π)= f(x)

    Ma réponse est-elle correcte ?

    4)a) Calculer la dérivée de f'(x).

    On a f=3cos(u) avec u(x)=2x+π/2
    u est dérivable sur R et u'(x)=2
    donc f est dérivable sur R et f'=3 x (-u') x sin(u)
    f'(x)=3x(-2) x sin(2x+π/2)
    f'(x)=-6 sin(2x+π/2)

    b)Résoudre l'équation f'(x)=0 dans R et en déduire les solutions dans l'intervalle [0;π].

    Je ne sais pas comment je dois m'y prendre pour résoudre cette équation. Pourriez-vous me guider ?

    5)Dresser le tableau de variations de f sur l'intervalle [0;π].

    On a :

    0<2x +π/2<π

    Le signe de f' sur cet [0;π/2] est négatif et le signe de f' sur [π/2;π] est positif.

    Le tableau de variation serait donc décroissant puis croissant.

    Est-ce cela ? Ais-je d'autres choses à expliquer ?

    6)Déterminer les équations des tangentes à la courbe représentative de la fonction f aux points d'abscisses π/4 et 3π/4.

    Je sais que les tangentes ont pour équation y=-3 et y=3 mais je ne sais pas comment l'expliquer.

    Merci d'avance pour votre aide,
    Nonimamie

    -----

    Dernière modification par Nonimamie ; 16/03/2018 à 13h18.

  2. Publicité
  3. #2
    jacknicklaus

    Re : Trigonométrie

    0)
    peut-être commencer par remarquer que cos(2x+π/2) = -sin(2x)
    ca évite de trimbaler des pi/2 partout.

    1) : ok (mais un peu lourd)

    2) non, ce passage est faux :
    f(-x)=3cos(-2x+π/2)
    f(-x)=3cos(2x+π/2)

    3) ok

    4a) OK
    4b) voir remarque 0)


    5) ce passage est faux :
    sur l'intervalle [0;π] On a : 0<2x +π/2<π

    6) équation de tangente en x0 : [ y - f(x0) ] / (x-x0) = f'(x0)

    tu appliques le cours, c'est tout.
    Dernière modification par jacknicklaus ; 16/03/2018 à 13h44.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  4. #3
    Nonimamie

    Re : Trigonométrie

    Pour la question 2, cela signifierait que la fonction n'est pas paire ?

    Pour la 6, je n'ai pas appris cette formule, y a-t-il un autre moyen ?

    Merci


  5. #4
    fartassette

    Re : Trigonométrie

    Bonjour


    la fonction est bien impaire pour tout nombre réel





    alors ou comme vous voulez

  6. #5
    fartassette

    Re : Trigonométrie

    Bon vous ne connaissez pas la formule du nombre dérivé



    et que quelle relation mathématique peut t'on écrire ?


    Bonne continuation,

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Nonimamie

    Re : Trigonométrie

    Merci pour vos réponses.

    Pour la question 4)b), voilà ce que j'ai fait :

    Pour tout x appartenant à R,
    f'(x) = 0
    sin(2x+π/2) = 0
    2x+π/2 = 0 + kπ
    2x = -π/2 + kπ/2
    x= - π/4 + kπ/2 ou x =π/4 + kπ/2

    Est-ce normal que j'arrive sur un résultat avec kπ/2 et non 2kπ ? Mon raisonnement est-il correct ?

    Merci et bon dimanche

  9. #7
    Nonimamie

    Re : Trigonométrie

    J'ai un problème d'extrême urgence :

    Sur [3pi/4;pi], je trouve
    3pi/2<2x<2pi
    2pi<2x+pi/2<5pi/2
    sin(2pi)>sin(2x+pi/2)>sin(5pi/2)
    Et c'est là que j'ai un problème, j'ai échangé les signes pour le sinus mais conclusion je me retrouve avec :
    0>sin(2x+pi/2)>1
    Ce n'est pas possible !

    S'il-vous-plait, aidez-moi !

  10. Publicité
  11. #8
    Nonimamie

    Re : Trigonométrie

    Je me suis trompée !

    voilà le problème :
    0<x<pi/4
    0<2x<pi/2
    pi/2<2x+pi/2<pi
    sin(pi/2)<sin(2x+pi/2)<sin(pi)
    donc 1<sin(2x+pi/2)<0
    ce n'est pas possible d'aoir 1<0

    merci pour votre aide urgente !!!

  12. #9
    gg0

    Re : Trigonométrie

    Heu ...tu crois vraiment que si a<b alors sin(a)<sin(b) ?? Quel est le sens de variation de la fonction sinus ?

    Cordialement.

  13. #10
    jacknicklaus

    Re : Trigonométrie

    Citation Envoyé par Nonimamie Voir le message
    pi/2<2x+pi/2<pi
    sin(pi/2)<sin(2x+pi/2)<sin(pi)
    Non. correctif:

    pi/2<2x+pi/2<pi
    entre pi/2 et pi la fonction sinus est strictement décroissante, donc
    sin(pi/2)>sin(2x+pi/2)>sin(pi)
    donc 1>sin(2x+pi/2)>0
    Dernière modification par jacknicklaus ; 19/03/2018 à 20h07.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  14. #11
    Nonimamie

    Re : Trigonométrie

    Merci beaucoup!

    Un dernier petit souci :
    Pour [pi/4;3pi/4], j'ai :

    pi/2<2x<3pi/2
    sin(pi)<sin(2x+pi/2)<sin(2pi) OU sin(pi)>sin(2x+pi/2)>sin(2pi)
    Dois-je inverser le signe ? Et je trouve que sin(2x+pi/2) est compris entre zéro et zéro, est-ce correct ?

  15. #12
    ansset

    Re : Trigonométrie

    bonjour,
    tu as trouvé :
    Citation Envoyé par Nonimamie Voir le message
    x= - π/4 + kπ/2 ou x =π/4 + kπ/2
    donc tu en déduit facilement que sur [0;2pi] la dérivée s'annule en 4 points
    pi/4 ; 3pi/4 ; 5pi/4 ; 7pi/4
    elle change aussi de signe à chaque fois.
    prenons le dernier intervalle [7pi/4 ; pi/4]
    auquel 0 appartient et f'(0) =-6sin(pi/2)=-6
    donc la dérivée est négative sur tout l'intervalle, et la fct décroissante.
    elle change ensuite de signe à chaque fois.

    si ce point ( chang de signe ) ne te semble pas évident , il te suffit de prendre la valeur en un point de l'intervalle pour avoir le signe sur l'intervalle.
    ex int suivant [pi/4 ; 3pi/4] , pi/2 est dans cet intervalle.
    f'(pi/2)=-6sin(pi+pi/2)=-6sin(3pi/2)
    le sin est négatif donc la dérivée est positive et la fct croissante sur ce second intervalle.
    etc...

    ps : pas vu qu'on te demandait simplement les variations sur [0;pi] ce qui simplifie le nb de cas.
    Dernière modification par ansset ; 19/03/2018 à 21h51.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  16. #13
    Duke Alchemist

    Re : Trigonométrie

    Bonsoir.

    Tu peux faire un tour sur le fil "Les méthodes à retenir".
    Quelques posts pourraient t'aider à te dépatouiller

    Bonne soirée.
    Cordialement,
    Duke.

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