Trigonométrie

[invite21463269]

Bonjour, j'ai eu un DS de maths il n'y a pas longtemps et j'ai eu une salle note :/ j'essaie de le corriger pour comprendre mes erreurs mais j'ai beaucoup de mal si vous pouvez m'aider s'il vous plait.

Exercice 1:

On donne cos alpha = -3/5 et alpha appartient a l'intervalle [-Pi; -Pi/2]
Calculer sin alpha et sin ( Pi/2 + alpha).

Pour sin (Pi/2 + alpha) j'ai fais :
sin (Pi/2 + x) = cos x
donc sin (Pi/2 + alpha) = cos alpha = -3/5

et pour sin alpha j'ai fais :

sin²x + cos²x =1
donc sin² alpha = 1-cos² alpha
sin ² alpha = 1 - (-3/5)²
sin² alpha = 1 - 9/25 = 16/25
mais après je suis bloqué ...


Exercice 2:

1) Résoudre dans l'intervalle [0; 2Pi] l'équation : sin x = -racine carré de 3 /2

2) Résoudre dans l'intervalle [-Pi; Pi ]l'équation : sin 3x = cos 2x

La par contre j'ai eu tout faux je n'y arrive pas du tout ...
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[shokin]

sin² alpha = 1 - 9/25 = 16/25
mais après je suis bloqué ...

sin(alpha) = racine carrée de (16/25).

1) Résoudre dans l'intervalle [0; 2Pi] l'équation : sin x = -racine carré de 3 /2

Il y a certains sin (cos, tan et cot) qui donnent des nombres algébriques bien précis.

Par exemple, prends un triangle rectangle dont les angles mesurent pi/2, pi/3 et pi/6. Soit h la longueur de l'hypoténuse. Calcule d'abord la longueur des cathètes en fonction de h, puis alors les sinus des deux angles. Tu trouveras entre autres :

2) Résoudre dans l'intervalle [-Pi; Pi ]l'équation : sin 3x = cos 2x

Dessine le cercle trigonométrique. Traces-y des angles de 35° et 65° ainsi que les cathètes des triangles formés, ça devrait te mettre sur la piste.

Ou utilise le fait que, dans ton intervalle, cos(a+pi/2) = - sin(a).

[invite956e2bc3]

C'est faux!! sin alpha est négatif car il appartient au domaine [-pi;-pi/2]

[shokin]

Okay, oublie ma réponse précédente à cette dernière question.

QUOTE=Thoma29;3918912]2) Résoudre dans l'intervalle [-Pi; Pi ]l'équation : sin 3x = cos 2x[/QUOTE]

Remplace par 3x et 2x respectivement par m et n dans un premier temps.

sin(m)=cos(n)

Pour que le sinus d'un angle soit égal au cosinus d'un autre angle, il faut que la moyenne arithmétique de ces deux angles soit égale à avec .

Donc

Donc

[A voir en vidéo sur Futura]