Je suis élève en première S et j'ai des exercices à faire pendant les vacances. et celui-ci me pose problème !
1. Démontrer que, pour tout réel a/
cos5a=16cos5a-20cos3a+5cosa
2.Vérifier que, pour tout réel x:
16x5-20x3+5x+1=(x+1)(4x²-2x-1)²
j'ai un problème pour la deuxième question ?
Aidez-moi
Merci d'avance
Salut,
La deuxième question peut aussi s'écrire ainsi :Envoyé par pauliinou-x
Est-ce que ça résout le problème ?2.Vérifier que, pour tout réel x:
(x+1)(4x²-2x-1)²=16x5-20x3+5x+1
Il faut développer (x+1)(4x²-2x+1)
mais je ne trouve pas le bon résultat ..
Je crois que je me trompe au niveau de (4x²-2x-1)²
Comment on le développe ??
Par exemple en utilisant une identité remarquable. Il faut d'abord regrouper deux termes comme ceci :
Cela nous permet de développer le carré en utilisantavec
La méthode générale avec un nombre quelconque de facteurs, c'est d'additionner tous les termes au carré : (4 x²)² + (-2x)² + (-1)² et ensuite tous les doubles produits possibles :
2.(4x²).(-2x) + 2.(4x²).(-1) + 2.(-2x).(-1)
et ça marche à tous coups
Et quand c'est par, exemple (x²-3x+5)^3 ??
Comment fait-on ??
Alors ça se complique un peu. On peut par exemple calculer le carré et multiplier encore une fois terme à terme. On peut aussi écrire directement le résultat en ajoutant :
- tous les cubes (x²)^3 + (-3x)^3 + (5)^3
- toutes les combinaisons du type 3 a²b, soit 3(x²)².(-3x) + 3(x²)².(5) + 3 (-3x)².(5)
- toutes les combinaisons du type 3 a b², soit 3 (x²).(-3x)² + 3 (x²).(5)² + 3 (-3x).(5)²
- 6 fois le produit soit 6.(x²).(-3x).(5)
Ca fait en tout 27 termes, certains se répétant.
C'est assez lourd en fait.
OK merci beaucoup
