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Trigonométrie



  1. #1
    pauliinou-x

    Trigonométrie


    ------

    Je suis élève en première S et j'ai des exercices à faire pendant les vacances. et celui-ci me pose problème !

    1. Démontrer que, pour tout réel a/
    cos5a=16cos5a-20cos3a+5cosa

    2.Vérifier que, pour tout réel x:
    16x5-20x3+5x+1=(x+1)(4x²-2x-1)²

    j'ai un problème pour la deuxième question ?
    Aidez-moi
    Merci d'avance

    -----

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  4. #2
    Flyingsquirrel

    Re : Trigonométrie

    Salut,
    Citation Envoyé par pauliinou-x Voir le message
    2.Vérifier que, pour tout réel x:
    16x5-20x3+5x+1=(x+1)(4x²-2x-1)²

    j'ai un problème pour la deuxième question ?
    La deuxième question peut aussi s'écrire ainsi :
    2.Vérifier que, pour tout réel x:
    (x+1)(4x²-2x-1)²=16x5-20x3+5x+1
    Est-ce que ça résout le problème ?

  5. #3
    pauliinou-x

    Re : Trigonométrie

    Il faut développer (x+1)(4x²-2x+1)
    mais je ne trouve pas le bon résultat ..

    Je crois que je me trompe au niveau de (4x²-2x-1)²
    Comment on le développe ??

  6. #4
    Flyingsquirrel

    Re : Trigonométrie

    Citation Envoyé par pauliinou-x Voir le message
    Je crois que je me trompe au niveau de (4x²-2x-1)²
    Comment on le développe ??
    Par exemple en utilisant une identité remarquable. Il faut d'abord regrouper deux termes comme ceci :
    Cela nous permet de développer le carré en utilisant avec et .

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Jeanpaul

    Re : Trigonométrie

    Citation Envoyé par pauliinou-x Voir le message
    Il faut développer (x+1)(4x²-2x+1)
    mais je ne trouve pas le bon résultat ..

    Je crois que je me trompe au niveau de (4x²-2x-1)²
    Comment on le développe ??
    La méthode générale avec un nombre quelconque de facteurs, c'est d'additionner tous les termes au carré : (4 x²)² + (-2x)² + (-1)² et ensuite tous les doubles produits possibles :
    2.(4x²).(-2x) + 2.(4x²).(-1) + 2.(-2x).(-1)
    et ça marche à tous coups

  9. #6
    pauliinou-x

    Re : Trigonométrie

    Et quand c'est par, exemple (x²-3x+5)^3 ??
    Comment fait-on ??

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  11. #7
    Jeanpaul

    Re : Trigonométrie

    Alors ça se complique un peu. On peut par exemple calculer le carré et multiplier encore une fois terme à terme. On peut aussi écrire directement le résultat en ajoutant :
    - tous les cubes (x²)^3 + (-3x)^3 + (5)^3
    - toutes les combinaisons du type 3 a²b, soit 3(x²)².(-3x) + 3(x²)².(5) + 3 (-3x)².(5)
    - toutes les combinaisons du type 3 a b², soit 3 (x²).(-3x)² + 3 (x²).(5)² + 3 (-3x).(5)²
    - 6 fois le produit soit 6.(x²).(-3x).(5)
    Ca fait en tout 27 termes, certains se répétant.
    C'est assez lourd en fait.

  12. #8
    pauliinou-x

    Re : Trigonométrie

    OK merci beaucoup

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