Bonjour,
Je souhaite savoir si l'approximation suivante de pi est correcte ?
Elle donne quelques premières décimales de pi mais c'est surtout sa "beauté" qui me plait. (Oui elle est de moi). Il y a un mélange de fonctions hypergéométriques, de factorielles, de racine et de trigonométrie.
Bonjour,
Je ne comprends pas très bien la question : vu qu'à votre expression vous ajoutez une constante K adhoc, il suffit de mettre la bonne valeur de K pour avoir autant de décimales de pi correctes que l'on veut.
A moins que K ne soit un nombre connu ?
Oui je me suis trompé, désolé. C'est ce que je pensais, on peut mettre n'importe quel écart voulu.
Bonjour,
si vous recherchez par calcul numérique des formules approchées et/ou des coïncidences entre nombres remarquables, plutôt que de procéder par tâtonnement intuitif, il serait beaucoup plus rapide et plus précis d'utiliser les méthodes de mathématiques expérimentales. Par exemple, un article de vulgarisation : https://fr.scribd.com/doc/14161596/M...experimentales
On trouve ainsi, sans difficulté, une pléthore de telles formules approchées.
Puisque le nombre pi et une fonction hypergéométrique vous intéresse dans les formules, en voici une qui vous plaira peut-être :
Elle donne une coïncidence avec 11 digits exacts.
Bien évidemment, cette formule n'est pas de moi. Elle sort de mon PC avec le logiciel évoqué dans l'article ci-dessus.
Bonjour, cela m'intéresse beaucoup ! La formule est très belle.
Sinon j'ai aussi trouvé par tâtonnement intuitif comme tu dis la formule suivante :
Est-elle intéressante ?
WolframAlpha connait cette formule, qui est mieux qu'approchée car elle est exacte :
https://www.wolframalpha.com/input?i...D1+to+infinity
Ok merci donc moi j'ai trouvé une variante.
Ma formule est-elle facilement démontrable ?
Quelle variante ?
C'est la même formule que celle donnée par WolframAlpha.
Pour avoir la démonstration "step by step" il faut passer par WolframAlpha Pro ( Cliquer sur "Go Pro Now" ... et souscrire aux droits d'usage ! ).
Exact j'avais mal compris ta réponse ! je n'ai pas wolframalpha pro.
Par contre j'ai encore trouvé l'égalité suivante, j'ai demandé à chatgpt si elle existait déjà et apparemment non.
Normalement sauf erreur ça donne sqrt(2) avec un lien avec sqrt(pi)...
Bonjour.
Une fois réécrite avec les valeurs connues de, le
Et un rappel : ChatGPT reprends ce que tu écris, si ta formule n'existe pas sous cette forme dans la littérature qu'il a utilisée (piratée !!), il ne "connaît" pas. Pour t'en servir comme validation, il faudrait que tu sois capable de faire les réécritures "raisonnables". Donc encore une fois, apprendre les mathématiques de base.
Bonjour gg0 je note. Je pense arrêter cette activité. À la base je suis issu d'une formation doctorat de biologie.
Bonjour,
En ce qui concerne les mathématiques, les IA sont encore loin d'avoir acquis le niveau des sites de mathématiques spécialisés. Et loin de les avoir complétement piratés, comme dirait gg0 (que je salue à cette occasion). Il ne faut donc pas s'étonner lorsqu'une formule connue n'est pas reconnue du fait d'une simple différence de typographie.
A Malefix, je dirais qu'il ne faut pas se décourager pour autant. La recherche expérimentale peut être une activité de loisir, mais c'est aussi une façon d'apprendre et de se perfectionner, que les praticiens peuvent parfois préférer aux méthodes d'enseignement des théoriciens.
https://www.wolframalpha.com/input?i...D1+to+infinity
Dernière modification par JJacquelin ; 26/04/2025 à 18h35.
Je pense qu'il n'y a aucun intérêt à générer des formules avec un logiciel car cela signifie qu'elles existent déjà.
Par contre j'ai trouvé les formules suivantes par intuition : http://squared.go.yj.fr/liste_formules_maths.png
Il y a des conjectures intéressantes et peut-être quelques formules non connues. Ce sera ma dernière contribution.
Bonjour.
Je n'ai pas regardé toutes tes "formules", dont une bonne partie semble relever des mathématiques de L1-L2. Il existe des millions de résultats de ce genre dans les exercices pour étudiants et les publications scientifiques, sujet d'entrainement pour les premiers, passage d'une preuve pour les autres (donc utiles localement, mais pas référencées, faute d'usage général), mais plusieurs sont des résultats classiques (la deuxième des premiers "miscellaneous", somme de deux résultats de L1, ou la deuxième des deuxièmes "miscellaneous", application immédiate de la définition des fonctions trigonométriques par les séries). Je n'ai ni le temps, ni l'envie de vérifier toutes ces égalités.
Si tu te fais plaisir de retrouver ce genre de résultat, essaie de les démontrer, car "trouver par intuition" ne permet pas d'être sûr que ce soit juste. Et des simplifications élémentaires peuvent transformer une formule compliquée (comme celle du message #9) en une forme élémentaire (niveau apprenti en mathématiques, donc L1-L2-L3).
Cordialement.
https://oeis.org/A001203
Pour la fraction continue de pi.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bonjour,
Il me semble avoir quelques pistes pour démontrer certaines formules. Il y en a qui sont démontrables avec le produit de Wallis, d'autres avec les séries de MacLaurin et encore d'autres avec les séries harmoniques (celle avec la constante d'Euler-Mascheroni).
Bonsoir,
Répondre à l'ensemble demanderait trop de temps. Je n'ai examiné que les sept premières formules. Ce sera ma dernière contribution.
Je passe le flambeau à d'autres bénévoles.
Examen formules.PNG
Bonjour,
Très bonne contribution, donc mes formules sont des réécritures plus complexes de formules déjà existantes niveau L1/L2. Peut-être niveau master pour les fonctions hypergéométriques.
Merci à toi !
À part les formules, que pensez-vous de mes 3 conjectures ?
Pour ma part rien. Ce sont des conjectures (enfin, non, pas la deuxième qui n'affirme rien), comme il y en a des milliers en théorie des nombres. Je n'ai ni le temps ni l'envie de les tester sur les petits nombres (ceux accessibles par les logiciels comme PariGp) donc je te fais confiance sur le fait que ça marche sur ces petits entiers. Et alors ?
Encore une fois, les maths se construisent sur les preuves. Apporte des éléments de preuve, tu intéresseras les spécialistes du domaine. Mais les conjectures compliquées sans rapports avec leurs travaux ou l'état de l'art ne les intéressent pas.
Par contre, on voit que tu t'es bien amusé avec les logiciels pour trouver ça. C'est le point positif. Mais ça ne concerne pas le développement des maths. Pourtant, je te souhaite de continuer à bien t'amuser ...
J'ai trouvé de nouvelles formules : https://squared.go.yj.fr/liste_formules_maths.png
Désolé pour le doublon, continuons ici.
