Bonjour à tous,
J'ai un problème que j'ai essayé de résoudre par l'absurde...mais en vain.
Pourriez-vous me donner une indication, une piste à suivre, svp?
Voici le problème :
Pour tout n€N*, on définit la fonction f_n : R ->R par :
.
1/ Montrer que pour tout n€N*, il existe un unique réel strictement positif
2/ Montrer que la suite
Merci beaucoup !
Pour la première question, c'est du cours de base (tu connais ton cours sur la continuité ?)
Pour la seconde, essaye de montrer que la suite est décroissante. Etant minorée par zéro, tu pourras déjà en déduire qu'elle a une limite.
Salut,
se souvenir de la formule donnant la somme partielle d'une série géométrique peut aussi servir....
Cordialement.
On sait que la continuité d'une fonction monotone passant d'une valeur négative à une valeur positive a toujours une valeur alpha tq f(alpha)=0.Pour la première question, c'est du cours de base (tu connais ton cours sur la continuité ?)
On sait aussi que le polynome de degré n à une inconnue est algébriquement clos dans C.
Mais on ne sait pas qu'il existe toujours des racines réelles.
On sait aussi que si n=1, on a une racine x=1. Même avec une fonction f(x)=x²+x-1=0, il y a deux racines, une postive.
Maintenant, pour n>3, montrer qu'il existe :
1) Des racines réelles
2) Une de ces racines est positive et une seule.
Pour la deuxième question, j'y arriverais, il suffit de démontrer que
Merci d'avance.
Là tu récites ton cours sans réfléchir à la situation, le fait que
Par contre, réfléchis bien aux intervalles d'étude, et à l'éventuelle monotonie de la fonction étudiée.
EDIT : ah oui pour faire joli, le théorème que tu utilises ici c'est le théorème des valeurs intermédiaires
Désolé, je ne vois pas du tout comment faire
Et je ne vois pas à quoi me sert ce que vous dîtes.
Pourriez-vous me donner une explication détaillée svp ?
Que vaut ta fonction en 0 ? En 1 ?
f(o)=-1 et f(1) = n-1
Et...?
C'est quoi la valeur en 0 de fn ? C'est quoi sa limite en
Et relis-bien ton cours, et relis bien la définition de l'énoncé. Si on te donne plus d'indice, on te donne la solution c'est inutile.Envoyé par Bekhbo
Gwyddon, la monotonie, on s'en tape le coquillard. Tant que c'est continu, c'est bon.
Non, la continuité assure l'existence, mais tu as besoin de la monotonie pour conclure quant à l'unicité. Contre-exemple :
Ok, t'as gagné, pas besoin de dégainer un contre-exemple, j'avais zappé le "unique".
Dîtes-moi, f_n(1/n) est positive ou négative ?
si f_n<0 , et f_n monotone, on aurait une deuxième racine positive dans l'intervalle [1/n ; 1]
si f_n >0 , on aurait une racine positive dans l'intervalle [0 ; 1/n], avec f_n monotone.
Désolé pour le contre-exemple, c'est le réflexe
Mmh, vous ne savez pas alors ?
Pourquoi tu parles de deuxième racine positive dans le premier cas ? Il y a toujours une et une seule racine positive (et on attend toujours ta démonstration).
En attendant, l'idée est bonne, car le deuxième cas est vrai à partir de
Parce que : "si f_n<0 , et f_n monotone"Pourquoi tu parles de deuxième racine positive dans le premier cas ?
Mais, c'est moi qui attend la votre, je ne sais pas faire !!
J'ai cherché en vain, et je suis venu ici car je ne sais pas comment faire. J'attend une explication détaillée, pour pouvoir comprendre, etc.
Merci d'avance.
