Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 7 sur 7

3 problèmes pour se détendre



  1. #1
    cotg0

    3 problèmes pour se détendre


    ------

    bonjour, je vous propose 3 petits problèmes amusants:

    prouver que dans tout ensemble de 13 réels, il en existe 2 x et y tels que 0<(x-y)1+xy)<2-(racine de 3). < est "inférieur ou égal"

    prouver que si on place 11000 points dans un cube de rayon 15, il existe une sphère de rayon 1 comprenant minimum 6 points.

    Pour tous 10 réels a,b,c,d,e,f,g,h,i,j; il existe 10 nombres k,l,m,n,o,p,q,r,s,t appartenant à {-1,0,1} tels que ak+bl+cm+dn+eo+fp+gq+hr+is+jt soit divisible par 1001. Prouver-le.

    Bonne chance!!! Et vive Drichelet!!!

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    prgasp77

    Re : 3 problèmes pour se détendre

    on peut avoir la traduction du smiley stp ?
    --Yankel Scialom

  4. #3
    Lord

    Re : 3 problèmes pour se détendre

    1/ Soit a1,..,a13 les reels choisis. Pour tout i=1,2,...,13 il existe un unique reel xi dans ]-pi/2;pi/2[ tel que ai=tan(xi).
    D'apres Dirichlet :
    il existe i,j tq:
    0<xi-xj<=pi/12
    Soit
    tan0<tan(xi-xj)<=tan(pi/12)
    Comme tan(pi/12)=2-rac(3) c'est bon

    2/ On decoupe notre grand cube en petits cubes , en tout 13*13*13, de cote 2racine(3)/3 ou moins.
    On voit alors que la sphere circonscrite a chaqu'un de ces petits cubes est inf ou egale a 1.
    On a en tout 2197 petits cubes.
    11000/2197=5.007, donc un petit cube contiendra 6 points d'apres Dirichlet


    3/ Je nomme a1,a2,...,a10 les entiers.
    Je nomme b1,...,b10 les seconds entiers.
    Soit E l'ensemble forme pas les vecteurs (y1,..,y10) tels que yi=+ ou -1 pour i=1,..,10.
    On affecte a chaque somme yi.ai (Somme de i=1 a n) sa classe modulo 1001.
    Comme card(E)=2^10=1024, il existe 2 vecteurs (u1,...,u10) et (v1,..,v10) tels que:
    Toutes les sommes sont de i=1 a 10:
    S(ui.ai)-S(vi.ai)=S((ui-vi)ai) soit div par 1001 d'apres Dirichlet
    Comme ui-vi=-2 ou 0 ou 2 et uj-vj !=0 pour un certain j.
    Donc:
    S((ui-vi).ai/2) est div par 1001, et (ui-vi)=-1,0,1.
    Suis-je Amour le Phébus, Lusignon ou Biron ?

  5. #4
    cotg0

    Re : 3 problèmes pour se détendre

    excuse pour le smiley, c'est "divisé et ouvrir la parenthèse"
    Quant aux réponses du poète, elle sont irréprochables. Pour ceux qui pigent pas, Drichelet dit "si on place pn+1 objets dans n ensembles, il y aura un ensemble d'au moins n+1 éléments"

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    freesbeep

    Re : 3 problèmes pour se détendre

    ************************
    "3 problèmes pour se détendre"
    ************************
    Et 3 blagues pour stresser

  8. #6
    Jedeki

    Re : 3 problèmes pour se détendre

    c'est quoi l'énnoncé de ce théorème de Dirichlet ?
    2+2=4.17985

  9. Publicité
  10. #7
    cotg0

    Re : 3 problèmes pour se détendre

    en gros, si on met 4 chaussettes dans 3 tiroirs, il y a un tiroir qui contient au moins 2 chassettes (car si on met une seule chaussette par tiroir, il en reste une)
    cela se généralise: si on place kn+1 éléments dans n ensembles, il y a un ensemble qui contient au moins k+1 éléments.
    De plus, si on répartit a+b+1 éléments dans 2 ensembles, soit le premier contient au moins a+1 élements soit le second contient au moins b+1 éléments

Discussions similaires

  1. Problèmes que pour moi
    Par j'medisaisbien dans le forum Chimie
    Réponses: 1
    Dernier message: 03/10/2006, 09h29
  2. problèmes avec programes pour TI 89
    Par le fouineur dans le forum Matériel - Hardware
    Réponses: 5
    Dernier message: 23/05/2006, 14h07
  3. pour se détendre un peu les neurones
    Par tite.fleur dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 21/02/2005, 12h50