bonjour à tous,
est-il vrai que dans un groupe abélien (mais c'est sans-doute sans importance), disons (G,+), étant donnés deux élements a et b, a non nul, il existe toujours un endomorphisme u de G tel que u(a)=b ?
j'ai l'impression que ça doit être vrai mais je n'arrive pas à le démontrer.
note : l'application x -> x - a + b n'est pas autorisée puisqu'on doit avoir 0 -> 0
Bonsoir.
Dans Z/(4Z), peut-on avoir u(2)=3 ? Alors u(2+2)=3+3 ce qui donne u(0)=2; pas 0.
Cordialement.
ah oui en effet! merci. Je vais essayer de trouver dans quels groupes c'est vrai.
Pour les groupes finis, il me semble que c'est bon dans lesavec p premier : Soit b=0 et u est l'endomorphisme nul, soit b est non nul et les multiples successifs de a et b prennent toutes les valeurs possibles pour les facteurs 1 à p.
Dans
Dernière modification par gg0 ; Aujourd'hui à 09h40.
zut! j'étais en train de me dire que ça devrait marcher s'il n'y avait pas d'éléments d'ordres finis différents mais Z est un contre-exemple. Maintenant je pense que ça doit marcher pour les groupes additifs des corps finis (qui ne sont pas les groupes quotients Z/p^kZ). Voyons si j'arrive à démontrer cela avant que tu me sortes un contre-exemple...
