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un méga besoin d'aide !!!



  1. #1
    lilly

    un méga besoin d'aide !!!


    ------

    jai un grand besoin d'aide jai cet exercice à faire et je galère vraiment !!! alors si quelqu'un pouvait m'aider ou au moins m'indiquer quelques pistes japprécierai énormément !!!!
    merci d'avance !
    on se propose d'étudier l'évolution d'une population de coccinelles à l'aide d'un modèle utilisant la fonction numérique f définie par
    f(x)=kx(1-x) , k étant un paramètre qui dépend de l'environnement (k appartient à R).
    Dans le modèle choisi, on admet que le nombre des coccinelles reste inférieur à un million. L'effectif des coccinelles exprimé en million d'individus est approché pour l'anné n par un nombre réel Un, avec Un compris entre 0 et 1. Par exempl, si pour l'année zéro il ya 300000 coccinelles on prendra Uo=0.3
    on admet je l'évolution d'une année a l'autre obéit à la relation
    Un+1=f(Un), f étant la fonction définie ci dessus

    1. Démontrer que si la suite (Un) converge alors sa limite l vérifie la relation f(l)=l
    2. Supposons Uo=0.4 et k=1
    -Etudier le sens de variation de la suite (Un)
    -Montrer par récurrence que pour tout entier n, Un compris entre 0 et 1.
    -la suite (Un) est elle convergente ? si oui quelle est sa limite ?
    3Supposons U0=0.3 et k=1.8
    -étudier les variation de la fonction f sur [0.1] et montrer que f(1/2) appartient à [0.1/2] (réponse trouvée)
    -en utilisant un raisonnement par récurence,
    monter que pour tout n, Un compris entre 0 et 1/2
    établir que pour tout n Un+1 est supérieur ou égal à Un
    -la suite Un est elle convergente ? si oui quelle est sa limite.
    autres questions déjà résolues, merci !!

    -----

  2. #2
    Coincoin

    Re : un méga besoin d'aide !!!

    Salut,
    Pour la 1ère question, il suffit de passer à la limite dans l'équation f(un)=un

    -Etudier le sens de variation de la suite (Un)
    On montre facilement que pour x>=0 on a f(x)<=x, donc par récurrence, un est décroissante...

    -Montrer par récurrence que pour tout entier n, Un compris entre 0 et 1.
    Ca marche pour u0 et pour x compris entre 0 et 1, on a f(x) qui reste entre 0 et 1...

    -la suite (Un) est elle convergente ? si oui quelle est sa limite ?
    La suite est décroissante et minorée (par 0), donc convergente. Et on a: l*(1-l)=l, et l=1 ne peut pas marcher (suite décroissante), donc l=0 (pauvres coccinelles... )

    Et pour la suite, c'est la même chose mais en plus dur et en plus guidé
    Sur quoi tu bloques exactement ?

    En fait, c'est quoi ton niveau ?
    Encore une victoire de Canard !

  3. #3
    Sharp

    Re : un méga besoin d'aide !!!

    Salut,
    dans les suites, pour montrer quelque chose par récurrence, on suppose que cela est vrai au rang n, et on essaye de prouver que c'est vrai au rang n+1. Donc si c'est vrai pour u0, ce sera vrai pour u1, puis pour u2, et ainsi de suite.
    Dans ton exercice:
    Montrer par récurrence que pour tout entier n, Un compris entre 0 et 1.
    On supose que 0<Un<1
    Donc: -1<-Un<0
    0<1-Un<1
    0<Un(1-Un)<Un On ne change pas l'ordre car Un>0 par hypothèse.
    0<U(n+1)<Un Or Un<1 par hypothèse. Donc 0<U(n+1)<1

    On a donc démontré que si 0<Un<1, alors 0<U(n+1)<1. Or 0<U0<1. Donc, pour tout n, 0<Un<1.
    Voilà le principe du raisonnement par récurrence.

  4. #4
    lilly

    Re : un méga besoin d'aide !!!

    je vous remercie pour vos indications je vais essayé de tout finir!je vais bien arriver au bout de ce maudit problème ne despérons pa ! lol !
    je suis en terminale S et heureusement kil ya la bio pour comblé mon déficit en maths !

  5. A voir en vidéo sur Futura

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