Hessien et point col.

[Anonyme007]

Bonsoir à tous,

On suppose que le Hessien au point singulier d'un ouvert d'une fonction différentiable au voisinage de , soit de la forme :
.
Puisque les valeurs propres du Hessien sont toutes non nulles, mais de signes distincts ( valeurs propres positives, et valeurs propres négatives ), alors, il y a un point col au point .

Est ce que vous pouvez me dire comment imaginer mentalement, le graphe de ce point col au point de , en fonction des vecteurs propres associés au valeurs propres situés dans la matrice diagonale réduite ? Comment le tracer mentalement de manière approchée ?

Merci d'avance.
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[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

Pour du 4D, cela va être compliqué à se le représenter mentalement et encore plus à dessiner.

De manière générale, je me représente cela comme un paraboloide hyperbolique* (une "selle de cheval"). Dans le voisinage de a, les vecteurs propres de valeurs propres positives donnent les directions dans lequelles la fonction f croît, tandis que les vecteurs propres de valeurs propres négatives donnent les directions dans lesquelles f decroît. Les "vitesses" de croissances/decroissances sont fonctions des valeurs propres.


*Toute similitude avec mon nom d'utilisateur n'est pas fortuit.