Mesure de Plancherel.

[Anonyme007]

Bonsoir,

Sur le lien suivant : https://fr.wikipedia.org/wiki/Mesure_de_Plancherel , est ce que vous pouvez m'expliquer pourquoi est définie sur , et non sur une tribu d'un espace mesuré ?

Merci d'avance.
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[MissJenny]

si G^ est un ensemble fini, la tribu est implicitement la tribu discrète, c'est-à-dire l'ensemble des parties de G^

mais est-ce que G^ est fini?

[Anonyme007]

Merci pour ta réponse.
Oui, si est fini, alors, , l'ensemble de ses représentations irréductibles, est fini aussi.

[MissJenny]

j'y pense: j'ai écrit "fini" mais j'aurais pu écrire "dénombrable". Dans le cas dénombrable aussi, c'est usuel de considérer la tribu discrète.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Anonyme007]

Oui, mais sur la page Wiki que j'ai indiqué plus haut, la mesure pour , un groupe fini, est définie par, . Or, une mesure est définie sur une tribu, et non sur . Au lieu de noter : , il faut noter, , avec, un élément de la tribu. Non ?

[gg0]

Quelle courte vue !
Pour un univers fini E, on confond l'élément a et l'événement {a}. La donnée des P(a) pour tous les éléments a de l'univers définit une probabilité sur la tribu P(E).
C'est d'ailleurs ce que tu as appris au lycée. Et c'est dans tous les cours de base des probabilités, même construits sur la notion de mesure.