comment on peut montrer que toute equation du 3eme degré a coefficient réel admet toujours une solution réelle.
et aussi je voudrait savoir comment on montre aussi que les racine de x^3+px+q=0 avec p et q aappartenant a R^2 , sont toutes réelles ssi 4p^3+27q^2 inferieur ou egale a 0.
je sais pas comment montrer sa alors donner moi des indices et sa m'aiderai pour la suite de l'exercice merci.
Bonjour,
Pour l'existence d'au moins une racine réelle, fais tendre x vers -infini et +infini. La fonction varie alors de -infini à +infini (ou le contraire), et comme elle est continue elle passe forcément par la valeur zéro.
Pour le calcul des racines en fonction de p et q, c'est un peu trop long à expliquer en détail (je veux dire la démonstration), mais le Wiki sur le sujet est très bien fait. Voir aussi ce lien:
http://www.mathforu.com/pdf/equation...ieme-degre.pdf
Tu peux aussi googler pour "équation du troisième degré", il y a plein de réponses.
-- françois
merci pour ta reponse qui a ete rapide mais pourquoi les racine de x^3+px+q=0 avec p et q aappartenant a R^2 , sont toutes réelles ssi 4p^3+27q^2 inferieur ou egale a 0.
C'est extraordinairement simple : f(x)=x^3+px+qEnvoyé par rhapsody
calcule les valeurs pour laquelle la dérivée de f s'annule, calcule f(x) pour les deux valeurs trouvées et fait en le produit : s'il est positif ça veut dire que le mini et le maxi sont de même signe donc... aide toi d'un dessin...
