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probleme:resolution d'equation du 3eme



  1. #1
    rhapsody

    probleme:resolution d'equation du 3eme


    ------

    comment on peut montrer que toute equation du 3eme degré a coefficient réel admet toujours une solution réelle.

    et aussi je voudrait savoir comment on montre aussi que les racine de x^3+px+q=0 avec p et q aappartenant a R^2 , sont toutes réelles ssi 4p^3+27q^2 inferieur ou egale a 0.

    je sais pas comment montrer sa alors donner moi des indices et sa m'aiderai pour la suite de l'exercice merci.

    -----

  2. #2
    fderwelt

    Re : probleme:resolution d'equation du 3eme

    Bonjour,

    Pour l'existence d'au moins une racine réelle, fais tendre x vers -infini et +infini. La fonction varie alors de -infini à +infini (ou le contraire), et comme elle est continue elle passe forcément par la valeur zéro.

    Pour le calcul des racines en fonction de p et q, c'est un peu trop long à expliquer en détail (je veux dire la démonstration), mais le Wiki sur le sujet est très bien fait. Voir aussi ce lien:
    http://www.mathforu.com/pdf/equation...ieme-degre.pdf

    Tu peux aussi googler pour "équation du troisième degré", il y a plein de réponses.

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  3. #3
    rhapsody

    Re : probleme:resolution d'equation du 3eme

    merci pour ta reponse qui a ete rapide mais pourquoi les racine de x^3+px+q=0 avec p et q aappartenant a R^2 , sont toutes réelles ssi 4p^3+27q^2 inferieur ou egale a 0.

  4. #4
    zinia

    Re : probleme:resolution d'equation du 3eme

    Citation Envoyé par rhapsody Voir le message
    merci pour ta reponse qui a ete rapide mais pourquoi les racine de x^3+px+q=0 avec p et q aappartenant a R^2 , sont toutes réelles ssi 4p^3+27q^2 inferieur ou egale a 0.
    C'est extraordinairement simple : f(x)=x^3+px+q
    calcule les valeurs pour laquelle la dérivée de f s'annule, calcule f(x) pour les deux valeurs trouvées et fait en le produit : s'il est positif ça veut dire que le mini et le maxi sont de même signe donc... aide toi d'un dessin...

  5. A voir en vidéo sur Futura

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