Mon cube et sa quantité de mouvement

[EspritTordu]

Bonjour,

Encore un problème pour je puisse bien comprendre la quantité de mouvement.

Tout se passe dans un cube creux, mais clos, lui-même dans le vide.

Soit deux billes de masse m (elles ont la même masse).

Au centre du cube, un dispositif lance une bille à la vitesse V0. A un certain moment la bille rentre en collision à 45° contre la seconde bille qui était immobile jusqu'alors. La bille initiale qui avait une trajectoire horizontale suit alors une trajectoire ayant donc un angle de 45° (par rapport à l'horizontale). La bille immobile, désormais en mouvement, à une trajectoire similaire mais d'angle est opposé. Les trajectoires des deux billes forment un angle de 90° finalement.

Je considère la bille qui avait une vitesse V0 au début.
Celle-ci poursuit sa course jusqu'à rentrer en collision avec la paroie verticale du cube, lui cédant un peu de sa quantité de mouvement. La bille n'en a pas fini pour autant, puisque renvoyée par la paroie, elle file rentrer en collision contre la paroie horizontale. La bille perd à nouveau une partie de sa quantité de mouvement, mais elle poursuit : elle rebondit et se dirige vers la seconde paroie verticale : même scénario. La bille possède encore un peu de quantité de mouvement qui va alors s'annuler pour sa dernière collision du cycle, celle de la seconde bille (qui à suivit une histoire similaire dans l'autre partie du cube). Les quantités de mouvement résiduelles des billes s'annulent pour les immobiliser.

L'histoire reprend.

Ma question : le cube aura-t-il gagné de la quantité de mouvement entre temps?

Merci d'avance.
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[invite8ef897e4]

Bonjour

Tout se passe dans un cube creux, mais clos, lui-même dans le vide.

Soit deux billes de masse m (elles ont la même masse).

Quel est le rapport de la masse du cube aux masses des billes ?

Si le cube a une masse très grande devant les masses des billes, alors le cube ne bougera que très peu. Si en revanche le cube a une masse très faible devant la masses des billes, alors là ça peut faire un sacré bordel bien marrant

[GillesH38a]

Bonjour

il y a un probleme des le départ : ton "dispositif" qui lance la bille, est-il attaché au cube ou pas?

si il est attaché, le cube encaissera le recul et partira avec une qm opposée à la bille. Sinon, c'est le dispositif qui partira en arrière par réaction et qui entrera aussi en collision avec la paroi du cube.

Quoique tu fasses dans le cube, le centre de masse G de l'ensemble parois+dispositifs + toutes les billes que tu veux reste immobile.

Cdt

Gilles

[invite8ef897e4]

il y a un probleme des le départ : ton "dispositif" qui lance la bille, est-il attaché au cube ou pas?

On pourrait imaginer que seule la premiere bille est chargée, et que l'on peut déclencher le pouvement par un champ extérieur que l'on branche pendant un court instant.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

Bonjour,

On pourrait imaginer que seule la premiere bille est chargée, et que l'on peut déclencher le pouvement par un champ extérieur que l'on branche pendant un court instant.

Auquel cas, le cube a gagné de la quantité de mouvement (il bouge s'il était préalablement immobile) par rapport à ce champ extérieur une fois la bille immobilisée par rapport au cube. C'est quoi le problème exactement?

Cordialement,

[invite8ef897e4]

Auquel cas, le cube a gagné de la quantité de mouvement (il bouge s'il était préalablement immobile) par rapport à ce champ extérieur une fois la bille immobilisée par rapport au cube.

Tout à fait

C'est quoi le problème exactement?

Je ne crois pas qu'il y en ait un. Mais c'est rigolo je trouve comme idée. Surtout si le cube a une masse très petite, alors il doit faire un joli bazar autour des billes.

[GillesH38a]

On pourrait imaginer que seule la premiere bille est chargée, et que l'on peut déclencher le pouvement par un champ extérieur que l'on branche pendant un court instant.

dans ce cas, le cube (et son contenu) n'est plus isolé, puisqu'il existe une force extérieure, et donc la qm ne se conserve pas, donc il bougera à la fin comme dit Mmy. Moi non plus je n'ai pas bien compris ce qui te posait problème .

cependant, il y a des réflexions interessantes à en tirer.Initialement après la phase d'accélération, la bille avait une vitesse v et une qm m.v A la fin, le cube et toutes les billes auront une vitesse moyenne Vc avec une quantité de mouvement M.Vc où M est la masse totale du cube et de son contenu. Comme elle se conserve , P = mv = M Vc et donc Vc = mv/M < v

si on regarde l'énergie maintenant, la bille avait mv^2/2 = Pv/2, et le cube a MVc^2/2 = PVc/2. Comme Vc< v, l'énergie cinétique du cube (vu de l'extérieur) est inférieure à celle de la bille. Ou est passé la différence ?

[invite8ef897e4]

Ou est passé la différence ?

Je crois que tu as le droit de prendre la moyenne pour calculer la qm (qui est lineaire en fonction de la vitesse) mais pas pour faire le bilan d'énergie. Pour le bilan d'énergie, tu vois d'ailleurs que l'énergie des billes dans le cube s'assimilerait à la limite où elle sont très nombreuses et très légères à la température d'un gaz.

[invite455504f8]

si on regarde l'énergie maintenant, la bille avait mv^2/2 = Pv/2, et le cube a MVc^2/2 = PVc/2. Comme Vc< v, l'énergie cinétique du cube (vu de l'extérieur) est inférieure à celle de la bille. Ou est passé la différence ?

elle est passée à l'intérieur

[invité576543]

Bonjour,

Je crois que tu as le droit de prendre la moyenne pour calculer la qm (qui est lineaire en fonction de la vitesse) mais pas pour faire le bilan d'énergie. Pour le bilan d'énergie, tu vois d'ailleurs que l'énergie des billes dans le cube s'assimilerait à la limite où elle sont très nombreuses et très légères à la température d'un gaz.

Au passage Gilles connaît la question...

Mais la réponse n'est pas celle ci-dessus, du moins si on prend la description que donne EspritTordu! Il y a une hypothèse non explicitée dans sa description qui a un rapport immédiat avec le devenir de l'énergie manquante! (Et au passage dans la description une belle confusion entre quantité de mouvement et énergie, par exemple dans l'expression "cédant un peu de sa quantité de mouvement"! Le "un peu" est quand même deux fois la qm que la bille avait avant, une broutille...)

Cordialement,

[EspritTordu]

Bonjour

Quoique tu fasses dans le cube, le centre de masse G de l'ensemble parois+dispositifs + toutes les billes que tu veux reste immobile.

Quoique tu fasses dans le cube, le centre de masse G de l'ensemble parois+dispositifs + toutes les billes que tu veux reste immobile.

-Un détail que je n'avais pas précisé, effectivement mon dispositif d'accélération est bien lié au bâti que représente le cube.

-Pourquoi de façon si évidente, le centre de gravité de l'ensemble restera-t-il immobile?

Bonjour,



Au passage Gilles connaît la question...

Mais la réponse n'est pas celle ci-dessus, du moins si on prend la description que donne EspritTordu! Il y a une hypothèse non explicitée dans sa description qui a un rapport immédiat avec le devenir de l'énergie manquante! (Et au passage dans la description une belle confusion entre quantité de mouvement et énergie, par exemple dans l'expression "cédant un peu de sa quantité de mouvement"! Le "un peu" est quand même deux fois la qm que la bille avait avant, une broutille...)

Cordialement,

Bon, peut-être que je me trompe, mais la première collision partage la quantité de mouvement par deux, la moitié sur chacune des billes, mais sur les paroies, l'échange de la quantité de mouvement se fait par coup de cos45 p, non?

Pouvez-vous m'éclairez où j'ai confondu la quantité de mouvement et l'énergie?


Toute l'affaire de ce système, c'est de considérer les deux moments où les billes sont des systèmes isolés, c'est-à-dire lors de leur propre collision : je vois qu'on change la direction de la quantité de mouvement initiale sans en affecter, en premier lieu, le cube qui est, me semble-t-il, hors propos à ces étapes...

...En fait, pour moi, on dilapide une partie de la quantité de mouvement initiale (sur x), sur l'axe y, perpendiculaire à la trajectoire finale. Une partie de la quantité de mouvement initiale s'annule je crois par elle-même, d'où sur x un décalage, donc je finis nécessairement que le cube est en mouvement...

Qu'en pensez-vous?

[invite455504f8]

j'ai l'impression qu'il y a effectivement un confusion entre impulsion et énergie...
si la bille (masse m) arrive perpendiculairement à la paroi avec une vitesse V et rebondit de façon parfaitement élastique (=sans perte d'énergie) alors elle repart avec la vitesse -V et la paroi acquiert une impulsion 2mV (en écrivant la conservation de l'impulsion): donc la particule a cédé 2mV en impulsion mais n'a pas perdu d'énergie cinétique...

[invite8ef897e4]

Au passage Gilles connaît la question...

Je vais essayer de reformuler mes pensées. Au sujet de la quantité de mouvement. Plaçons nous dans un référentiel tel que la qm est initialement selon l'axe z. A tout instant, le bilan selon les autres axes donne 0. Le long de l'axe z, disons que notre référentiel se déplace à la vitesse moyenne du cube par rapport au cube initialement immobile, égale à la qm initiale divisée par la masse totale. Il n'y a donc pas de qm selon cet axe non-plus. Je crois que jusque là c'est correct, et c'est en ce sens que je disais que je n'ai pas de probleme avec les arguments de Gilles, parce que ce bilan est linéaire en fonction des vitesses.

Maintenant, considérons le bilan d'énergie. Comme dans ce référentiel, le cube est, en moyenne, immobile, il n'y a pas non plus d'énergie cinétique !

Dans ce référentiel, vu de l'extérieur, il ne se passe rien en moyenne

[invité576543]

Pouvez-vous m'éclairez où j'ai confondu la quantité de mouvement et l'énergie?

Tu décris la quantité de mouvement comme quelque chose qui "s'use". C'est une vision qui peut se défendre pour l'énergie (mais l'énergie passe quand même quelque part), mais pas pour la quantité de mouvement. Quand une bille arrive de face sur une paroi avec une qm et rebondit, sa qm change de quelque chose entre et , et la boîte change de exactement la même quantité. Point. Il n'y a aucune perte. On ne peut parler de transmission partielle de la quantité de mouvement.

Par contre un discours en terme de perte ou de transmission partielle est défendable pour l'énergie. C'est ce qui est caché dans la différence pour la qm entre échanger (choc mou) et (choc parfaitement élastique). Dans le deuxième cas, toute l'énergie reste sous forme de mouvement de la bille ou de la boîte. Ce n'est pas le cas du premier cas.

Toute l'affaire de ce système, c'est de considérer les deux moments où les billes sont des systèmes isolés, c'est-à-dire lors de leur propre collision : je vois qu'on change la direction de la quantité de mouvement initiale sans en affecter, en premier lieu, le cube qui est, me semble-t-il, hors propos à ces étapes...

La quantité totale de quantité de mouvement n'est pas changée, elle reste égale à ce qu'elle était avant. La division sur deux billes ne change en fait rien, le même résultat est obtenu avec une seule!

...En fait, pour moi, on dilapide une partie de la quantité de mouvement initiale (sur x), sur l'axe y, perpendiculaire à la trajectoire finale.

C'est quoi cette "dilapidation"? La qm totale reste entièrement sur x, et rien sur y à ce stade!

Une partie de la quantité de mouvement initiale s'annule je crois par elle-même,

Pourquoi?? Au contraire, la théorie veut que la qm totale soit invariante.

Cordialement,

[GillesH38a]

pour répondre a ma propre question (purement rhétorique bien sûr ) la qm totale peut s'écrire MVg : quant à l'énergie totale, elle peut se décomposer en une partie "énergie cinétique de G" (MVg^2/2), à laquelle on ne pourra jamais toucher, et une énergie cinétique interne qui va se retrouver soit dans le mouvement aléatoire des billes en cas de chocs élastiques, soit sous forme de chaleur en cas de chocs inélastiques (qui n'est en fait que la redistribution de l'énergie sur les d° de libertés microscopiques) . Dans le référentiel barycentrique ou la qm = 0, la première est nulle bien sur.

[EspritTordu]

j'ai l'impression qu'il y a effectivement un confusion entre impulsion et énergie...
si la bille (masse m) arrive perpendiculairement à la paroi avec une vitesse V et rebondit de façon parfaitement élastique (=sans perte d'énergie) alors elle repart avec la vitesse -V et la paroi acquiert une impulsion 2mV (en écrivant la conservation de l'impulsion): donc la particule a cédé 2mV en impulsion mais n'a pas perdu d'énergie cinétique...

Tu décris la quantité de mouvement comme quelque chose qui "s'use". C'est une vision qui peut se défendre pour l'énergie (mais l'énergie passe quand même quelque part), mais pas pour la quantité de mouvement. Quand une bille arrive de face sur une paroi avec une qm et rebondit, sa qm change de quelque chose entre et , et la boîte change de exactement la même quantité. Point. Il n'y a aucune perte. On ne peut parler de transmission partielle de la quantité de mouvement.

Oui, je ne comprends pas très bien...

Je mets de côté mon appareil quelques instants.
Je considère ma boule avec sa quantité de mouvement et son énergie cinétique initiale. Lors de la collision avec la seconde bille immobile, la quantité de mouvement est strictement partagée sur chaque bille car on veut des chocs élastiques. Si on prend les deux boules en mouvement, la quantité de mouvement n'a pas changée.

Maintenant j'en arrive à la collision avec la paroie verticale du cube. Je prends une seule bille. La quantité de mouvement de celle-ci à une composante sur x (colinéaire au jet initial) et une autre sur y de valeurs identiques cos45 P0/2. Je considère avec doute que dans le choc élastique avec la paroie, seule la composante sur x intervient. Donc la quantité de mouvement de la boule sur x, et celle de la paroie s'additionnent donnant un chose de ce genre n'est-ce pas : P0-(P0/2*cos45) * 2 ? (Je multiplie par deux pour prendre les deux billes en compte) Où est-ce que je me trompe?

[invité576543]

Je considère ma boule avec sa quantité de mouvement et son énergie cinétique initiale. Lors de la collision avec la seconde bille immobile, la quantité de mouvement est strictement partagée sur chaque bille car on veut des chocs élastiques. Si on prend les deux boules en mouvement, la quantité de mouvement n'a pas changée.

Maintenant j'en arrive à la collision avec la paroie verticale du cube. Je prends une seule bille. La quantité de mouvement de celle-ci à une composante sur x (colinéaire au jet initial) et une autre sur y de valeurs identiques cos45 P0/2. Je considère avec doute que dans le choc élastique avec la paroie, seule la composante sur x intervient. Donc la quantité de mouvement de la boule sur x, et celle de la paroie s'additionnent donnant un chose de ce genre n'est-ce pas : P0-(P0/2*cos45) * 2 ? (Je multiplie par deux pour prendre les deux billes en compte) Où est-ce que je me trompe?

Je ne comprend pas ton calcul, alors je refais...

Si la quantité de mouvement initiale était (p, 0), la qm des boules après le premier choc, supposé élastique est respectivement (p/2, p/2) et (p/2, -p/2).

Après le choc (des deux billes) avec la paroi, toujours supposé élastique, les billes ont (-kp/2, p/2) et (-kp/2, -p/2) et la paroi a acquis la quantité de mouvement ((k+1)p, 0). Le coefficient k dépend du rapport entre la masse de la boîte et la masse de la boule. Si la masse de la boîte est très grande, k est proche de 1.

Cordialement,

[EspritTordu]

Si la quantité de mouvement initiale était (p, 0), la qm des boules après le premier choc, supposé élastique est respectivement (p/2, p/2) et (p/2, -p/2)

Pourquoi vos coordonnées ne prennent-elles pas en compte l'angle de 45? Cela ne devrait pas être plutôt (cos45*P/2,sin45*P/2)?

Après le choc (des deux billes) avec la paroi, toujours supposé élastique, les billes ont (-kp/2, p/2) et (-kp/2, -p/2) et la paroi a acquis la quantité de mouvement ((k+1)p, 0). Le coefficient k dépend du rapport entre la masse de la boîte et la masse de la boule. Si la masse de la boîte est très grande, k est proche de 1.

Comment arrivez-vous à obtenir k? On suppose que la quantité de mouvement avant le choc est la somme de la quantité de mouvement de la bille après le choc et la qm de la plaque ; on considère aussi la conservation de l'énergie cinétique : l'énergie initiale (avant le choc contre la paroie) est l'addition de l'énergie de la boule après coup et celle de la plaque, mais après??

[invité576543]

Pourquoi vos coordonnées ne prennent-elles pas en compte l'angle de 45? Cela ne devrait pas être plutôt (cos45*P/2,sin45*P/2)?

Mais c'est un angle de 45°! Tu te trompes sur le module, tes valeurs ne respectent pas la conservation de l'énergie, il en manque la moitié... Faut tout multiplier par racine(2) et tu obtiens alors ce que j'ai écrit.

Comment arrivez-vous à obtenir k? On suppose que la quantité de mouvement avant le choc est la somme de la quantité de mouvement de la bille après le choc et la qm de la plaque ; on considère aussi la conservation de l'énergie cinétique : l'énergie initiale (avant le choc contre la paroie) est l'addition de l'énergie de la boule après coup et celle de la plaque, mais après??

Ces équations suffisent. Suffit de résoudre le système...

Cordialement,

[EspritTordu]

Mais c'est un angle de 45°! Tu te trompes sur le module, tes valeurs ne respectent pas la conservation de l'énergie, il en manque la moitié... Faut tout multiplier par racine(2) et tu obtiens alors ce que j'ai écrit.

Je suis perdu !

Si on a P0, la quantité de mouvement de la bille au début, P1, et P2, respectivement la qm de la bille 1, puis de la bille 2, on a alors : P0=P1+P2 soit P1=P0/2; P2=P0/2. P1=racine((cos45*p1)^2+sin45*p 1^2), est-ce faux?

[invité576543]

Je suis perdu !

Si on a P0, la quantité de mouvement de la bille au début, P1, et P2, respectivement la qm de la bille 1, puis de la bille 2, on a alors : P0=P1+P2 soit P1=P0/2; P2=P0/2. P1=racine((cos45*p1)^2+sin45*p 1^2), est-ce faux?

Bonsoir,

Je croyais avoir compris que la bille part disons horizontalement vers la droite (dans la direction du vecteur (1,0)) et qu'après la rencontre l'une va à 45° vers disons le haut (direction du vecteur (cos45, sin45)) et l'autre à 45° vers le bas (direction du vecteur (cos45, -sin45)).

Si c'est bien cela la qm incidente est (p0, 0) et les qm sortantes sont de la forme p1(cos45, sin45) et p1(cos45, -sin45). D'où p0 = 2p1 cos45 (addition de la première coordonnée, les qm s'additionnent vectoriellement), soit p1=p0/2cos45.

Soit les qm sortantes p0(1/2, tan45/2) = p0(1/2, 1/2)

On vérifie que cela conserve l'énergie parce que 1 = (1/2)² + (1/2)² + (1/2)² + (1/2)²

Cordialement,

[EspritTordu]

On est sur la même longueur d'onde jusqu'à là :

Soit les qm sortantes p0(1/2, tan45/2) = p0(1/2, 1/2)

Comment passez-vous de p0=2p1cos45 à vos coordonnées de P0?

[invité576543]

On est sur la même longueur d'onde jusqu'à là :

Comment passez-vous de p0=2p1cos45 à vos coordonnées de P0?

Si p0 = 2p1 cos45, alors p1 = p0/(2 cos45).

D'où p1(cos45, sin45) = p0 (cos45, sin45)/(2 cos45)
= p0 ( cos45/(2cos45), sin45/(2 cos45))
= p0 (1/2, tan45 / 2) = P0 (1/2, 1/2)

Cdlt

[EspritTordu]

Oui je comprends maintenant : je multipliais avec les modules des quantités de mouvement et non avec les coordonnées. Cela devient clair : avec deux billles, sur x et y les coordonnnées s'annulent donc : mon cube reste donc immobile !

[EspritTordu]

Pourquoi cela p0 (cos45, sin45)? P0 ne devrait-il pas avoir des coordonnées entières?

[invité576543]

Bonjour,

Pourquoi cela p0 (cos45, sin45)? P0 ne devrait-il pas avoir des coordonnées entières?

Je ne comprend pas.

Cdlt,

[EspritTordu]

Comment cela se fait-il que vous attribuez des valeurs non entières à P0 alors que, quelques posts au-dessus, P0 était défini comme P0(Po,0)?

[invité576543]

Bonjour,

On a pour la qm incidente, et respectivement et pour les qm après le choc.

Cette écriture permet de bien distinguer le vecteur quantité de mouvement, et son module.

C'est plus clair comme cela?

Cdlt,

[EspritTordu]

D'où p1(cos45, sin45) = p0 (cos45, sin45)/(2 cos45)

C'est précsement cette ligne que je comprends pas. Si P1 est un vecteur, ses coordonnées sont cos45 sur x et sin45 sur y. Si PO est un vecteur ses coordonnées attendues ne devraient pas être ||Po|| sur x et 0 sur y?

[invité576543]

Bonjour,

Dans mes écritures on a

et |

Cdlt