1S mécanique

[chr57]

Bonjour,

j'aurai besoin de votre aide pour un petit exo:

Une poutre homogène AB, de masse m=80kg, de longueur L=1,80m, repose sur une rotule au point A. Elle est inclinée d'un angle &=45° par rapport à l'horizontale et est retenue par un cable horizontal, de masse négligeable, fixé à son extrémité B. Le cable est retenu au mur par un piton au point C.

1) Faire le bilan des forces:
-> le poids:
point d'application: centre de la poutre
direction verticale
sens: du haut vers le bas
P=mg= 800N

-> la tension du cable:
point d'appl: B
direction horizontale
sens: de B vers C

-> la réaction du mur:
point d'appl: A

2) Conditions d'équilibre du système ? :
les forces doivent etre concourantes et somme des forces nulle.

3) Faire le triangle des forces à l'échelle 1cm <->50N:
?
Je n'arrive pas à construire le schéma.

Merci beaucoup de votre aide.
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[sitalgo]

Si tu regardes bien ton schéma, tu vois qu'il n' y a QUE 3 forces.
L'inconnue est en A, mais on connaît la direction de P ET de B, une verticale et l'autre horizontale.
Quelle doivent être les composantes horiz et vert de la force en A pour que ce soit en équilibre ? Que peut-on déjà affirmer ?

Il ne reste plus qu'à calculer B pour compléter le puzzle.
Tu as une barre fixée en A, son poids crée un moment qui veut la faire tourner en sens indirect.
Et là c'est là que tu interviens, mon cher chr57, et la France compte sur toi : comment contrer ce moment ?

[chr57]

ok,

la composante verticale de la reaction qui s'applique au point A doit être le poids et la composante horizontale doit être la tension, pour qu'il y ait équilibre.

Pour contrer le moment qui tend à faire tourner la barre dans le sens indirect, la direction de la force de réaction doit être situé entre le mur et la direction de AB: donc l'angle entre le mur et la direction de la réaction est inférieur à 45°.

[chr57]

Le point d'intersection des forces serait le milieu de BC, alors.

Mais bon, pour construire le schéma, on n'a toujours que P=800 -> 16cm.

[A voir en vidéo sur Futura]

[sitalgo]

la composante verticale de la reaction qui s'applique au point A doit être le poids et la composante horizontale doit être la tension, pour qu'il y ait équilibre.

Pour contrer le moment qui tend à faire tourner la barre dans le sens indirect, la direction de la force de réaction doit être situé entre le mur et la direction de AB: donc l'angle entre le mur et la direction de la réaction est inférieur à 45°.

Ok pour les composantes en A.

Pour les moments le problème est simple. Par rapport au point A pris comme centre de rotation, il y a le poids P qui crée un moment positif Mp= P.e1.
Or il n'y a que la force B qui puisse créer le moment opposé et on connaît sa direction, il faut que Mb = B.e2 = -Mp.
Ce qui permet de trouver B.

Quand on a P et B, yapuka faire le triangle.

[mécano41]

Bonjour,

Comme tu connais la longueur du bras et sa position, le schéma que tu as dû tracer est celui du croquis joint.

Comme te l'a expliqué Sitalgo, pour que tu aies équilibre, il faut que la somme des forces soit nulle et que la somme des moments par rapport à A le soit également.

Tu as un moment négatif (en raisonnant dans le sens trigo) qui est celui produit par le poids P agissant à une distance de A que tu peux calculer puisque tu as AB et l'angle de 45°

Tu as un moment positif qui est celui produit par la réaction Rc, transmise par le fil en B et agissant à une distance de A que tu peux également calculer.

En égalant la somme des deux moments à 0, tu peux en déduire Rc.

Ensuite, comme il n'y a qu'une seule force suivant x et une seule suivant y, il est facile de trouver les composantes de Ra suivant x et y.

Ensuite, tu pourras donc construire ton triangle avec ces composantes en vue de tracer leur résultante qui sera donc Ra. Tu pourras ensuite calculer la valeur de Ra et sa direction en utilisant ce triangle.

Bon courage

Grillé ! Excuse-moi Sitalgo, je pensais que tu étais indisponible!

[chr57]

Merci pour l'aide apportée, mais j'ai encore un petit soucis:

on avait abordé assez rapidement les moments en cours:
je sais que m = F.d
avec F, valeur de la force et d, bras de levier.
Ca se limite à ça (soupir).

J'ai compris le principe en tout cas, on a:
mP= P*d1 qui sera négatif (car sens indirect)
et m Rc= Rc*d2= - mP
Et on pourra déduire Rc.

Par contre, dans notre cas, je ne vois à quelle longueur le bras de levier correspond.

Merci de votre patience.

[sitalgo]

" mP= P*d1 qui sera négatif (car sens indirect)"

En RDM le sens direct est négatif mais c'est une question de convention à établir au départ.

La distance d à prendre en compte est la plus courte, orthogonale à la ligne du vecteur, où que se trouve le point d'origine du vecteur.

[chr57]

Ok, merci.

Je trouve que Rc= 1/2P = 400N.
OK.

Néanmoins, est-ce rigoureux, ou même correct, si l'on construit directement, dès que l'on a déduit le point d'intersection des forces, la figure comme présentée ci-dessous, c'est-à-dire, en se servant du fait que AC=BC:

[sitalgo]

C'est bon pour les 400N.
Dessin en attente de validation.

[chr57]

Bon, c'est vrai que la figure précédente était vite fait: en voici une autre un peu plus lisible.

En fait, je me sers du fait que AC=BC, sans utiliser les moments.
Mais bon, je ne sais pas si c'est très rigoureux ou même autorisé de mettre la longueur du vecteur P "égale" à la longueur du coté AC:

je vous laisse juger:

[sitalgo]

A moins que ce soit demandé, il ne sert à rien de superposer le triangle des forces (et ce n'est pas toujours un triangle) et le schéma du système, ça ne correspondra jamais.

Je voyais la corde tirer à droite donc ça devait distordre avec ce j'ai écrit.

"En fait, je me sers du fait que AC=BC, sans utiliser les moments."

Et si l'angle avait été de 60° ? c'est ici pure coïncidence qui dépend en outre du rapport d'échelle entre mètres et newton sur le papier.
On peut obtenir C graphiquement en faisant un schéma du genre AA'.d1= BB'.d2, un peu comme en optique.