Mécanique

[inviteb9bcf6ad]

Bonsoir,

J'ai un point materiel M de masse m pouvant se mouvoir dans la direction Oz ( verticale descendante) qui est fixé à l'extremité d'un ressort de raideur k et de longeur a vide lo.
Le champ de pesanteur g est uniforme.
On designe par z la cote de M

1)a) Ecire l'equation de mouvement du point M ; quelle est la pulsation propre wo du systeme
Je trouve d²z/dt² + (k/m)z = (klo)/m + g et wo = (k/m)^1/2b)Determiner sa position d'equilibre ze
je trouve ze = (mg)/k + lo
c)Determiner z(t) sachant qu'initialement le point est abandonné sans vitesse initiale de la cote z = lo + (mg)/k + a
C'est la que je bloque

Merci
-----

[invitec9750284]

Salut, il faut simplement résoudre l'équation différentielle du 2nd inhomogène qui se résoud en 3 étapes :

1) trouver la solution générale de l'équation homogène
2) trouver une solution particulière. Ici celle-ci est simplement une constante z(t)=cte.
3) la solution du problème est la somme des solutions 1) et 2)

A toi de jouer !

[cedbont]

Boujour,
4) détermine les constantes mises en évidence en 1) grâce aux conditions initiales.