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forces et dynamique



  1. #1
    Gina

    forces et dynamique

    Salut, j'ai un devoir à faire sur la mécanique du point matériel et j'avoue que je rame un peu (beaucoup lol). pourant j'y ai travaillé sur cet exercice et ca me rend !!! Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait sympa.(j'ai mis les réponses que j'ai trouvé c'est pour ca que ca parait long enfin... en partie )

    Un ressort de longueur à vide L et de raideur K tourne librement dans un plan vertical autour d'une pointe O attachée à un mur. Une masse m est attachée à l'autre extrémité M du ressort. Le référentiel cartésien RO(O,vecteur Ux,vecteur Uy) est considéré galiléen. On associe au point O un second référentiel Rp(O, vecteur Ur, vecteur Utéta) dans lequel les coordonnées polaires du point M sont r et téta. Attention l'angle téta (vecteur Ux, vecteur Ur) est compté positivement dans le sens trigonométrique. A l'équilibre, le système (ressort + masse) est stabilisé dans une position verticale du fait du champ de pesanteur terrestre(g=9.81m/s au carré). Les frottements de l'air sont considérés négligeables.

    1)quelles sont les forces qui agissent sur le point M.Donner leurs expressions en utilisant les vecteurs et les coordonnées des référentiels les plus appropriés.

    tout d'abord soient les référentiels RO et rp: Ro est considéré galiléen. Rp est égélement considéré comme galiléen (ai je le droit de le dire étant donné que ce référentiel n'est pas fixe par rapport à la terre?)
    on définit le système (ressort+masse) ramené au point M
    deux forces s'appliquent au point M: le poids: vecteur P=-mg vecteur Uy
    la force de rappel élastique:-k(r-L) vecteur Ur

    2)Exprimer la distance à l'origine re du point M en fonction de L,k,m et g , lorsque le système est à l'équilibre.On note pour la suite que cette distance est expérimentalement mesurée re=298cm.

    donc la jai dit que a l'équilibre le système est stabilisé dans un position verticale donc les deux forces ont la même direction, des sens opposé (on a le droit de dire qu elles ont les meme normes?)
    on a donc: -mg vecteur Uy= k(re-L) vecteur Ur
    Uy et =-Ur
    mg=k(re-L) donc re=(mg+kL)/k

    3) Exprimer le vecteur Uy dans la base polaire.En déduire, dans cette base, l'expression de la force de pesanteur.
    bon là je vois pas comment faire, la base polaire c'est avec r et téta mais comment faire pour les rapprocher à Uy?

    le point M est maintenant laché sans vitesse initiale et sans imposer de compression au ressort avec un angle téta= 0 (horizontalement). Un système de capteur permet le suivit temporel de la position du point M pendant 12 secondes.A partir de cette acquisition les 2 fonctions suivantes sont calculées: g(téta)=r-L et f(téta)= r(téta point au carré)-r point point

    4) Déterminer, pour un mouvement quelconque du point M, l'expression générale de sa vitesse et de son accélération, en fonction de ses coordonnées polaires et de leurs dérivées succesives.
    voila ce que jai trouvé:
    d(vecteur OM)/dt=dr/dtvecteur ur+rd(téta)/dtvetcteur utéta

    Ensuite je n'ai pas réussi

    5) Appliquer le principe fondamentale de la dynamique à la masse M. En projetant cette equation vectorielle vous obtiendrez 2 équations différentielles.
    Est-il possible de déterminer k et m à partir d'une analyse du mouvement du point M. Justifier à l'aide des équations obtenues précédamment.

    6)Ré-exprimer l'équation différentielle contenant le terme r point point, à l'aide des foncions g et f.

    j'ai demandé à qui je pouvais mais personne ne parvient à m'aider!

    -----

    Dernière modification par Gina ; 02/11/2006 à 14h04.

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  3. #2
    zoup1

    Re : forces et dynamique

    Citation Envoyé par Gina Voir le message
    Rp est égélement considéré comme galiléen (ai je le droit de le dire étant donné que ce référentiel n'est pas fixe par rapport à la terre?)
    Non, on a pas le droit de dire cela du tout, le référentiel Rp n'est pas en translation rectiligne uniforme par rapport à Ro du coup puisque Ro est galiléen, Rp ne l'est pas.

    3) Exprimer le vecteur Uy dans la base polaire.En déduire, dans cette base, l'expression de la force de pesanteur.
    bon là je vois pas comment faire, la base polaire c'est avec r et téta mais comment faire pour les rapprocher à Uy?
    Il faut que tu fasse un dessin avec les vecteur Ux,Uy, un point M, que tu représente les vecteur de ta base polaire.
    Ensuite tu te concentre très fort et tu en déduis (après avoir éventuellement ramené l'origine des vecteur de la base polaire en O) les coordonnées des vecteurs de la base polaire dans la base cartésienne.

    Pour la suite, on verra après...
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  4. #3
    Gina

    Re : forces et dynamique

    bonsoir! tout d'abord merci de me répondre, c'est gentil!

    1) oui mais si il ne l'est pas comment je peux appliquer pour la suite mon cours dont les formules son valables dans les référentiels galiléens??
    peut-on absolument pas prouver qu'il est galiléen en disant que la durée de l'expérience est faible d'après l'énoncé??

    3)j'avais déja fait un dessin et d'après ton aide et une concentration intense lol j'en déduis qu'il faut projeter le vecteur uy sur utéta et ur pour avoir uy en coordonnée polaire non?

  5. #4
    zoup1

    Re : forces et dynamique

    Citation Envoyé par Gina Voir le message
    bonsoir! tout d'abord merci de me répondre, c'est gentil!

    1) oui mais si il ne l'est pas comment je peux appliquer pour la suite mon cours dont les formules son valables dans les référentiels galiléens??
    peut-on absolument pas prouver qu'il est galiléen en disant que la durée de l'expérience est faible d'après l'énoncé??
    Je pense que tu es en train de confondre référentiel est repère. Dans cet exercice on ne demande jamais de travailler dans le référentiel Rp. Du coup, tu n'as pas vraiment de question à te poser. Tu travailles dans Ro qui lui est galilléen. Mais le fait que le référentiel soit galiléen n'oblige pas à travailler avec une base de vecteurs cartésien. On peut très bien travailler avec des bases locales. En l'occurence celle définie par U_r et U_theta. Les vecteurs (comme le vecteur vitesse ou le vecteur position) sont indépendants d'un choix de repère (le vecteur est le même, même si les coordonnées du vecteur change) par contre, les vecteurs sont généralement dépendants du choix du référentiel (du choix du point de vue) choisie.

    3)j'avais déja fait un dessin et d'après ton aide et une concentration intense lol j'en déduis qu'il faut projeter le vecteur uy sur utéta et ur pour avoir uy en coordonnée polaire non?
    Alors quelle expression trouves tu ?
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  6. #5
    Gina

    Re : forces et dynamique

    1) d'accord merci pour la 1) j'ai compris je pensais qu'il fallait absolument prouver qu'il était galiléen mais ce n'est pas util pour appliquer les formules.

    3) alors, lorsque l'on projette sur utéta on a sin(téta) et sur ur cela donne -cos(téta)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Gina

    Re : forces et dynamique

    1) d'accord merci pour la 1) j'ai compris je pensais qu'il fallait absolument prouver qu'il était galiléen mais ce n'est pas util pour appliquer les formules.

    3) alors, lorsque l'on projette sur utéta on a sin(téta) et sur ur cela donne -cos(téta), donc l'expression du vecteur uy dans la base polaire sera: -cos(téta)+sin(téta)

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  10. #7
    zoup1

    Re : forces et dynamique

    Pour le 4) c'est bon...
    mais il faut continuer la dérivation pour obtenir l'expression de l'accélération.

    Pour facilier la communication je suggère d'utiliser le latex. Pour commencer, je retranscris en Latex l'expression que tu as trouvé pour la vitesse... en faisant "citer" sur ce message tu pourras retrouver ce qu'il faut taper pour avoir du Latex :



    ou encore puisqu'on te suggère d'utilser la notation point pour désigner une dérivée temporelle :



    A toi de jouer.

    PS : Avec le Latex (surtout au début) prévisualisation des messages obligatoire (en passant par le mode d'édition avancée).
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  11. #8
    zoup1

    Re : forces et dynamique

    J'avais pas bien regardé. Et toi tu n'as pas du assez te concentrer.
    La projection de uy sur ur c'est cos theta et la projection de uy sur utheta c'est -sin theta....

    de plus J'avais pas vu cela :
    Citation Envoyé par Gina Voir le message
    1uy dans la base polaire sera: -cos(téta)+sin(téta)
    Non, cela donne :
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  12. #9
    Gina

    Re : forces et dynamique

    pour l'expression de je viens de le refaire et je trouve pas comme vous! quand je fait la projection je trouve l'inverse au niveau des signes

    pour la suite de la dérivation voici ce que j'obtiens:
    = la même chose que pour la vitesse avec des dérivées au carré (comment fr pr les dérivées au carré en Latex?)
    Sinon pour la force de pesanteur comme elle est dirigé vers le bas elle est dirigé selon - mais je suis pas sure qu'il faut simplement inverser les signes de l'expression pour obtenir l'expression de la force de pesanteur.

    (merci beaucoup pour l'aide et pour le langage plus pratique en Latex)

  13. #10
    chtamaat

    Re : forces et dynamique

    bonjour, j'ai le même devoir à faire, seulement moi je trouve

    :?

    svp c urgent....
    pour lundi...
    merci de rep

  14. #11
    zoup1

    Re : forces et dynamique

    Citation Envoyé par Gina Voir le message
    pour l'expression de je viens de le refaire et je trouve pas comme vous! quand je fait la projection je trouve l'inverse au niveau des signes
    Désolé, je n'avais pas vu ce message avant...
    En fait pour l'expression précise, de la relation entre et tex]\vec{u_r}[/tex] et tex]\vec{u_\theta}[/tex] tout dépend de la définition précise des axes. (J'ai fait des tonnes d'exo de mécaniques depuis 2 jours donc je ne sais plus très bien ou j'en suis...). Je suis finalement d'accord avec ton expression si on prend l'orientation la plus logique... mais il vaudrait mieux un dessin pour la préciser.

    pour la suite de la dérivation voici ce que j'obtiens:
    = la même chose que pour la vitesse avec des dérivées au carré (comment fr pr les dérivées au carré en Latex?)
    Non, cela ne va pas... d'ailleurs les dérivées au carré, cela ne veut pas dire grand chose... tu veux dire dérivées secondes ? \frac{d^2 \vec x}{dt^2}
    pour les calculer, il faut redériver les expressions obtenues pour la vitesse, sans oublier que et dépendent du temps.
    Il faut que tu saches faire cela, c'est fondamental...

    Sinon pour la force de pesanteur comme elle est dirigé vers le bas elle est dirigé selon - mais je suis pas sure qu'il faut simplement inverser les signes de l'expression pour obtenir l'expression de la force de pesanteur.
    Pour cela oui... mais il faut aussi multiplier par m.g
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  15. #12
    zoup1

    Re : forces et dynamique

    Citation Envoyé par chtamaat Voir le message
    bonjour, j'ai le même devoir à faire, seulement moi je trouve

    :?
    Je pense que tu t'es trompé sur la définition de .
    Je suis sur également que tu t'es trompé dans l'utilisation de Latex... (j'ai corrigé)
    Quand on utilise Latex, il est indispensable de prévisulaiser ce que l'on a fait sous peine d'obtenir n'importe quoi (surtout quand on débute).
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

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