Salut, j'ai un devoir à faire sur la mécanique du point matériel et j'avoue que je rame un peu (beaucoup lol). pourant j'y ai travaillé sur cet exercice et ca me rend!!! Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait sympa.(j'ai mis les réponses que j'ai trouvé c'est pour ca que ca parait long enfin... en partie )
Un ressort de longueur à vide L et de raideur K tourne librement dans un plan vertical autour d'une pointe O attachée à un mur. Une masse m est attachée à l'autre extrémité M du ressort. Le référentiel cartésien RO(O,vecteur Ux,vecteur Uy) est considéré galiléen. On associe au point O un second référentiel Rp(O, vecteur Ur, vecteur Utéta) dans lequel les coordonnées polaires du point M sont r et téta. Attention l'angle téta (vecteur Ux, vecteur Ur) est compté positivement dans le sens trigonométrique. A l'équilibre, le système (ressort + masse) est stabilisé dans une position verticale du fait du champ de pesanteur terrestre(g=9.81m/s au carré). Les frottements de l'air sont considérés négligeables.
1)quelles sont les forces qui agissent sur le point M.Donner leurs expressions en utilisant les vecteurs et les coordonnées des référentiels les plus appropriés.
tout d'abord soient les référentiels RO et rp: Ro est considéré galiléen. Rp est égélement considéré comme galiléen (ai je le droit de le dire étant donné que ce référentiel n'est pas fixe par rapport à la terre?)
on définit le système (ressort+masse) ramené au point M
deux forces s'appliquent au point M: le poids: vecteur P=-mg vecteur Uy
la force de rappel élastique:-k(r-L) vecteur Ur
2)Exprimer la distance à l'origine re du point M en fonction de L,k,m et g , lorsque le système est à l'équilibre.On note pour la suite que cette distance est expérimentalement mesurée re=298cm.
donc la jai dit que a l'équilibre le système est stabilisé dans un position verticale donc les deux forces ont la même direction, des sens opposé (on a le droit de dire qu elles ont les meme normes?)
on a donc: -mg vecteur Uy= k(re-L) vecteur Ur
Uy et =-Ur
mg=k(re-L) donc re=(mg+kL)/k
3) Exprimer le vecteur Uy dans la base polaire.En déduire, dans cette base, l'expression de la force de pesanteur.
bon là je vois pas comment faire, la base polaire c'est avec r et téta mais comment faire pour les rapprocher à Uy?
le point M est maintenant laché sans vitesse initiale et sans imposer de compression au ressort avec un angle téta= 0 (horizontalement). Un système de capteur permet le suivit temporel de la position du point M pendant 12 secondes.A partir de cette acquisition les 2 fonctions suivantes sont calculées: g(téta)=r-L et f(téta)= r(téta point au carré)-r point point
4) Déterminer, pour un mouvement quelconque du point M, l'expression générale de sa vitesse et de son accélération, en fonction de ses coordonnées polaires et de leurs dérivées succesives.
voila ce que jai trouvé:
d(vecteur OM)/dt=dr/dtvecteur ur+rd(téta)/dtvetcteur utéta
Ensuite je n'ai pas réussi
5) Appliquer le principe fondamentale de la dynamique à la masse M. En projetant cette equation vectorielle vous obtiendrez 2 équations différentielles.
Est-il possible de déterminer k et m à partir d'une analyse du mouvement du point M. Justifier à l'aide des équations obtenues précédamment.
6)Ré-exprimer l'équation différentielle contenant le terme r point point, à l'aide des foncions g et f.
j'ai demandé à qui je pouvais mais personne ne parvient à m'aider!
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Envoyé par Gina 
quand je fait la projection je trouve l'inverse au niveau des signes