Champ électrique pour un disque circulaire

[invite60012124]

Bonjour !

Je suis étudiant en pharma, et j'avoue que là je sèche sur un problème de physique (bien que j'adore cette matière) életrique (j'aime moins ...).
On considère un disque circulaire (centre O rayon R) chargé uniformément avec une densité de charge superficielle sigma (positive). Il faut donner en un point M de l'axe la valeur du champ électrique.
Mon problème est de ramener l'intégrale double due à la surface à une intégrale simple !
Si quelqu'un a l'esprit à cela, qu'il n'hésite pas ...

Merci d'avance
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[invite4b9cdbca]

euh...
Tu intègres sur la surface du disuqe, non ?
Eventuellement tu peux toujours paramétrer ta surface en fonction d'un angle thêta, mais il me semble que tu n'en as pas vraiment besoin, tu intègres sur une surface, et tu connais la urface d'un disque...

[invitea3eb043e]

Tu intègres sur une couronne entre r et r + dr

[invite8915d466]

si tu decoupes ton disque en petites couronnes de rayon entre r et r+dr, ton intégrale de surface se ramène à une intégrale sur r (entre 0 et R) avec dS = 2 pi r dr (surface de la couronne entre r et r + dr).

A part ça pour cet exercice assez classique, tu as tout interet a calculer d'abord le potentiel électrique V(z) qui évite les problèmes de projection de vecteur puis d'en déduire E = -dV/dz

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite60012124]

Merci pour ces réponses ...
Juste une petite précision, concernant l'intégration sur une couronne élémentaire : l'aire à intégrer est-elle pi R au carré ou 2 pi R ?
Ce que je ne suis pas sûr d'avoir compris, c'est si le fait de considérer une couronne élémentaire me permet d'assimiler l'aire et la surface ...

Merci

[invitea3eb043e]

L'aire d'une couronne élémentaire est le périmètre * la largeur, soit 2 pi r dr.
Tu calcules ensuite le potentiel par intégration, c'est plus simple et tu en déduis le champ.

[invite4b9cdbca]

Question : c'est pas un peu simple de considérer pour la couronne aire*surface ?
Personnellement j'aurais dit :
(aire du disque de rayon r+dr) - (aire du disque de rayon r)
Bon je suis conscient que comme c'est sur une largeur infinitésimale, ça ne doit pas être important... mais sait-on jamais ?

[invitea3eb043e]

Au premier ordre en dr, c'est la même chose, donc ça suffit pour calculer une intégrale.

[invite4b9cdbca]

Ok c'est compris.
Merci bien

[invite8915d466]

d'ailleurs si tu calcules l'aire totale du disque en intégrant les couronnes 2 pi r dr, tu retombes bien sur la surface du cercle, ouf !!!