cyclisme et vitesses

[invite49283c94]

bonjour, je voudrai votre avis sur un exercice que j'ai fait et où j'ai quelques problemes: si vous pouviez m'éclairer se serait gentil!!

Un cycliste est en mouvement rectiligne uniforme.Il pédale en continu afin de maintenir une vitesse de 50 km/h en utilisant le grand plateau qui possède N1=54 dents et le petit pignon qui possède N2=12 dents. Le diametre des roues est de 70 cm. R1 est le rayon du plateau R2 le rayon du pignon et R le rayon de la roue.(le pignon et la roue arrière sont solidaires lors du pédalage)

A)vitesse de rotation du pignon
1)determiner W(omega)vitesse de rotation d'une roue. calculer W.
donc la j'ai pris comme formule W=v/R cela me donne W=13.8/0.35= 39.4 rad/s (50 km/h=13.8 m/s et 35 cm=0.35m) (??)
2) en deduire la vitesse de rotation W2 du pignon.
la j'ai un souci j'ai dis que c'était la même puisque ils sont solidaires (pignon et roue)

B)vitesse des dents du pignon
1)exprimer la vitesse v1 d'une dent du plateau en fonction de la vitesse de rotation W1 du plateau et de R1 rayon du plateau. de même avec v2 vitesse d"une dent du pignon en fct de W2 et de R2
la j'ai fait v1= R1*W1 et v2=R2* W2
2) sachant que tous les points de la chaine vont a la même vitesse etablir une relation entre R1 ,W1, R2,W2
la je n'ai pas trouvé
j'avais pensé a R1*W1=R2*W2 mais j'ai de gros doutes!

C) vitesse de rotation du plateau
(la chaine est constituée de maillons identiques dans lesquels viennent s'insérer les dents du pignon et du plateau. toutes les dents ont la même largeur d )
1)exprimer d en fonction de R1 et N1 puis en fonction de R2 et N2.
j'ai pensé a d= Ni*R1 (nb de dents * rayon du plateau)
pareil pour d=N2*R2
2) en deduire une expression de W1 en fonction de N1 , N2 et W2
la je n'arrive pas a voir la relation

voila c'est un peu long mais je suis vraiment embétée avec cet exercice
merci d'avance
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[Jeanpaul]

Pour A et B, pas de pb, c'est OK, si tu précises que les vitesses sont celles par rapport au cadre du vélo, pas par rapport à la route !
Ensuite pour C, ça se gâte.
Quel est le périmètre du pignon ? Combien de dents sur le périmètre ? Imagine que tu as enroulé la chaîne autour du pignon.

[invite49283c94]

le périmètre du pignon c'est 2pi R2 mais je n'arrive pas à inclure le nombre de dents
comme ca?? 2pi*R2 /N2=d

[Jeanpaul]

Ben ouais...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite49283c94]

et pour la dernière question je ne vois pas du tout je n'arrive pas à faire la relation avec la vitesse et le nombre de dents

[invite49283c94]

bon alors j'ai pensé a W1= (N2* W2)/N1

[invite49283c94]

non c'est pas ca ??

[Jeanpaul]

bon alors j'ai pensé a W1= (N2* W2)/N1

Ben oui, pas la peine de chercher des complications, il suffit de monter sur un vélo pour voir que le plateau tourne moins vite que le pignon et qu'il a plus de dents.

[invite49283c94]

quand je fais le calcul cela me donne donc (12*39.4)/54=8.75 rad/s (??) c'est beaucoup d'écard avec la vitesse du pignon!

[Jeanpaul]

Normal, tu as un rapport de plus de 4 fois, mais ce n'est pas donné à tout le monde de rouler sur le plat avec un rapport 54:12 et des roues de 700.