La lumière a-t-elle un spectre continu ou discret?

[invite81ba5e72]

On lit un peu partout que la lumière naturelle est une onde électromagnétique à spectre continu.
Laquelle des deux interprétations suivantes est la bonne ?
1) A tout nombre réel x pris dans l’intervalle des réels [400, 700] correspond une onde de longueur d’onde x nanomètres appartenant à la lumière solaire naturelle.
2) ou bien cette manière de parler n’est-elle qu’une approximation continue d’un phénomène quantique discret. Dans un atome, les niveaux d’énergie électroniques sont discrets. Lorsqu’un atome passe d’un niveau d’énergie électronique E1 à un niveau E2, il émet ou absorbe un photon associé à une onde électromagnétique de fréquence (E1-E2) /h. Les atomes (en nombre fini dans le tableau de Mendeleïev) ayant des spectres discrets finis dans le visible, en dernière instance la lumière émise par le soleil est formée d’un nombre fini de raies spectrales. Ce raisonnement est-il correct ?
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[Jeanpaul]

Ce raisonnement ne tient pas sur le plan de la physique. Le pricnipe de Heisenberg dit que pour mesurer la fréquence de la lumière avec une précision delta nu, il faut disposer d'un temps delta t au moins égal à h/delta nu.
Donc pour essayer tous les réels, il faudrait un temps infini.

[invite81ba5e72]

j'ai un peu de mal à voir la conséquence de cette dispersion finie des fréquences!

[invite54165721]

bonjour,

les photons peuvent etre issus de désintégrations de paires particule-antiparticule. Celles ci ayant une impulsion qq, les photons créés peuvent avoir une fréquence quelconque. Je suppose que le rayonnement EM est une superposition d'un spectre continu et d'un spectre discontinu (des raies d'émission d'atomes)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite81ba5e72]

merci, c'est plus clair.
Mon problème en fait concerne la perception des couleurs. Lorsque durant une seconde, un rayon lumineux solaire frappe les récepteurs photosensibles de l'oeil, doit-on considérer qu'on a une infinité de longueur d'onde.

[Jeanpaul]

Le soleil rayonne grosso modo comme un corps noir, il émet toutes les fréquences. En plus, il y a des raies d'absorption (hélium de la couronne) et des raies d'émission de certaines espèces.
Donc oui, le récepteur reçoit toutes les fréquences, au moins celles qui n'ont pas été arrêtées par l'atmosphère, le cristallin, le liquide de l'oeil, etc...

[invite81ba5e72]

donc si je comprends bien, durant chaque seconde, l'oeil ne recevra qu'un nombre fini de photons
mais n'importe quelle fréquence (exception faites de qq raies d'absorption de l'atmosphère, du cristallin...) a une probalité non nulle d'être observée?

[Jeanpaul]

On peut dire les choses ainsi, en effet.

[invite81ba5e72]

merci, vous m'avez bien éclairé.
Mon trouble vient du fait que je comprends que sur le plan phénomologique, on puisse utiliser des modèles continus (comme celui du corps noir) mais par contre, sur un plan ontologique, que la Méca Quant. puisse être compatible avec des spectres continus de fréquences (et d'énergies) m'est difficilement compréhensible (mais mes souvenirs de physique sont un peu anciens).

[Jeanpaul]

Le modèle de bandes d'un semi-conducteur vient de ce qu'on n'a pas envie de calculer les niveaux d'energie de N atomes liés les uns aux autres (N de l'ordre du nombre d'Avogadro).
Le spectre continu n'est qu'une statistique de tous ces niveaux-là, un modèle, quoi...

[Pio2001]

Théoriquement, l'énergie d'un photon n'est-elle pas la valeur propre d'un opérateur quantique, et celle-ci n'est-elle pas définie dans R (ou R+) ?

L'environnement du photon et le type de solution recherchée (états stationnaires) peut poser des contraintes de quantification de l'énergie, mais en toute généralité, l'énergie d'un des ces quanta que sont les photons peut prendre n'importe quelle valeur réelle positive.

[invite81ba5e72]

oui, mais si l'ensemble des valeurs réelles prises est fini elles forment un ensemble discret.
Peut-on distinguer deux longueurs d'onde différant de moins que la longueur de Planck?

[invite19415392]

A priori non ; mais déjà bien avant ça, chaque raie d'émission a une largeur spectrale non nulle (qui correspond au temps de désexcitation par Heisenberg), ce qui fait que 2 raies très proches formeront un ensemble continu.

[invite81ba5e72]

J'ai l'impression que les physiciens parce qu'ils modélisent le monde avec une mathématique du continu sur R, ont tendance à penser que le monde lui-même est continu. N'est-ce pas tout au plus une excellente approximation du réel? Et quand on parle de continu en physique, ne s'agit-il pas tout au plus de dénombrable (donc discret) et même probablement de fini mais si grand que seul un traitement statisque est possible?

[GillesH38a]

deux choses :
a) comme on te l'a rappelé, une transition entre deux niveaux qui ont une durée de vie finie ne correspond pas à une fréquence infiniment fine, en fait il y a une certaine largeur naturelle liée a la durée de vie du niveau

b) il n'y a pas que les transitions entre état liés qui emettent des photons. Par exemple la déflexion d'un électron libre par un noyau émet des photons dans un spectre continu (bremsstrahlung).

c) la description en terme de photons ayannt une existence "réelle" est une approximation, en méca Q relativiste des "états du champ" peuvent correspondre à des photons dont la longueur d'onde n'est pas physiquement déterminée mais peut avoir une distribution probabiliste.

Tout ceci fait que le spectre em est bien continu, aucune valeur de la fréquence ne peut etre exclue.

[invite81ba5e72]

Je comprends ces arguments mais j'ai toujours un doute car j'ai l'impression qu'ils ne se situent pas sur le même plan que mes préoccupations. Je ne voudrais pas trop vous embêter car vous m'êtes utiles par les éclaircissements que vous m'apportez.
Ce pb du discret/continu me turlupine depuis longtemps car il a un enjeu important en sciences cognitives. Je cherche à apporter de l'eau à la thèse suivant laquelle "les opérations cognitives de niveau supérieur sont des fonctions récursives sur des représentations discrètes" pour contrer qq spiritualistes nord américains qui voudraient que l'esprit commande la matière.
Permettez-moi donc d'insister un peu lourdement.

Supposons qu'on prenne une unité de mesure des longueurs beaucoup plus petites que la largeur des raies spectrales, de l'ordre de la longueur de Planck par ex. Dans ce cas toutes les longueurs d'onde possibles et imaginables s'exprimeront par des entiers. Donc l'ensemble des longueurs d'ondes est discret!! CQFD
Ai-je dit une grosse bêtise?

[Jeanpaul]

Peut-être pas mais pour un physicien, ça ne sert à rien d'affirmer des choses qu'on ne peut pas prouver par des mesures, fussent-elles imaginaires (expériences de pensée).
Dès lors, si les énergies de photons sont quantifiées, combien de temps faudra-t-il pour le prouver (toujours la relation d'incertitude sur les énergies ?)

[invite81ba5e72]

cet argument sur delta t veut-il dire que la définition de la continuité du spectre que j'ai donné au début du fil n'a pas de sens?

[Jeanpaul]

cet argument sur delta t veut-il dire que la définition de la continuité du spectre que j'ai donné au début du fil n'a pas de sens?

Non, je n'ai pas dit cela. La question a un sens théorique mais comme on ne peut pas répondre, on a tendance à tourner la question.
C'est un peu comme si on disait que le moment cinétique des atomes étant quantifié, alors le moment cinétique de la Terre est-il un nombre entier ou non de quanta hbarre/2 ? Ca ne fait pas progresser la science mais on peut valablement se poser la question.

[invite81ba5e72]

donc, aucune des 2 alternatives proposées au début du fil n'est correcte pour décrire ce qu'est un spectre lumineux. Le spectre dit "continu" ne l'est pas au sens 1 et il n'est pas discret au sens 2, même aménagé!

[Jeanpaul]

Disons que oui. La notion de continu est en fait un idéal mathématique qui a mis des siècles à se bâtir. Cet idéal est utilisé comme modèle par des physiciens et ça leur va très bien.

[invite81ba5e72]

j'ai du mal à me satisfaire de cette réponse.
A partir du moment où l'ensemble des raies est bien défini, comment ne peut-on pas caractériser les propriétés mathématiques de l'ensemble?

[Jeanpaul]

L'ensemble des raies n'est pas bien défini, ça dépend d'un tas de facteurs : impuretés, effet Doppler, voisinage changeant, ondes acoustiques (interactions avec les phonons), etc...

[invite81ba5e72]

N'est-il pas possible de définir une "lumière naturelle idéale" comme on définit un gaz parfait?
Ou alors, n'existe-il pas de cas où tous les facteurs variables sont connus? ou même on pourrait se les donner a priori.
Dans ce cas on aura un ensemble bien défini sur le plan physique et on pourrait avoir une idée s'il est équipotent à N ou R?

[GillesH38a]

Ce pb du discret/continu me turlupine depuis longtemps car il a un enjeu important en sciences cognitives. Je cherche à apporter de l'eau à la thèse suivant laquelle "les opérations cognitives de niveau supérieur sont des fonctions récursives sur des représentations discrètes" pour contrer qq spiritualistes nord américains qui voudraient que l'esprit commande la matière.
Permettez-moi donc d'insister un peu lourdement.
Ai-je dit une grosse bêtise?

hum...je ne te conseille pas d'essayer d'utiliser la physique fondamentale pour argumenter sur la nature de l'esprit...ça t'embarque sur des questions très délicates ! on flirte avec le computationalisme, qui pose a mon avis d'autres problemes !

[invite81ba5e72]

Je discuterai très volontier du "computationalisme" mais ailleurs et plus tard.
Pour l'instant, voulez-vous bien m'aider d'avancer un peu sur la nature de ce fameux "continu" du spectre lumineux?

[invité576543]

Bonjour,

La physique postule un espace-temps continu. Cela implique que l'ensemble potentiel des fréquences est continu. "Potentiel" au sens qu'aucune valeur de l'ensemble ne peut être affirmée a priori comme impossible à observer dans le futur.

Il y a plusieurs manières pratiques de voir la corrélation. Par exemple, un spectre est décalé par un changement de référentiel. L'espace-temps continu implique un ensemble continu des changements de repère, y compris sur le paramètre de vitesse relative. Un spectre peu donc être décalé par une valeur quelconque prise dans un ensemble continu, ce qui implique que l'ensemble des fréquences possible est continu.

Réciproquement, si le spectre potentiel des fréquences était discret, cela impliquerait une discrétisation de l'espace-temps, via une discrétisation des durées, discrétisation obtenue en inversant les fréquences. Et un ensemble discret de référentiels.

Il me semble que les théories actuelles ne seraient pas contredite par une telle discrétisation, à la condition qu'elle soit à une échelle très inférieure à la précisions de toutes les mesures de durée, de longueur, de fréquence, et autre, que l'on sait faire à présent. En d'autres termes, c'est possible, mais il n'y a aucune base expérimentale pour discriminer entre continu et discret.

Cordialement,

[invite81ba5e72]

ah! voilà une réponse qui me plait car elle va au fond des choses.

La physique postule un espace-temps continu. Cela implique que l'ensemble potentiel des fréquences est continu. "Potentiel" au sens qu'aucune valeur de l'ensemble ne peut être affirmée a priori comme impossible à observer dans le futur.

Je m'aventure à qq remarques mais soyez indulgents.
Convenez qu'il y a une petite difficulté à dire que "l'ensemble potentiel des fréquences est continu" donc équipotent à R et d'insister sur le principe d'indétermination d'Heisenberg. Sur R, on peut prendre 2 points infiniment près l'un de l'autre et toujours trouver une infinité de nombres distincts entre eux mais comme Baygond-Jaune me l'a rappelé on ne peut distinguer 2 raies très proches.

Il me semble que les théories actuelles ne seraient pas contredite par une telle discrétisation, à la condition qu'elle soit à une échelle très inférieure à la précisions de toutes les mesures de durée, de longueur, de fréquence, et autre, que l'on sait faire à présent. En d'autres termes, c'est possible, mais il n'y a aucune base expérimentale pour discriminer entre continu et discret.

Parfait, j'ai lu l'excellent petit ouvrage de Lee Smolin 'Three Roads to Quantum Gravity ' où il explique comment quantifier l'espace-temps. Tout repose donc sur la validation de telle théorie. Parfait, c'est clair.
J'espère que les autres physiciens sont d'accord avec cette conclusion. J'attends d'autres réactions.

[GillesH38a]

ah! voilà une réponse qui me plait car elle va au fond des choses.

Je m'aventure à qq remarques mais soyez indulgents.
Convenez qu'il y a une petite difficulté à dire que "l'ensemble potentiel des fréquences est continu" donc équipotent à R et d'insister sur le principe d'indétermination d'Heisenberg. Sur R, on peut prendre 2 points infiniment près l'un de l'autre et toujours trouver une infinité de nombres distincts entre eux mais comme Baygond-Jaune me l'a rappelé on ne peut distinguer 2 raies très proches.

Attention quand on parle de distinguer deux raies, il s'agit d'une estimation statistique : on ne peut pas dire que deux raies sont différentes lorsque leur écart en fréquence est beaucoup plus faible que leur largeur. Ca ne signifie pas que la fréquence en elle même soit quantifiée !

La quantification de l'espace-temps pose des problèmes d'interprétation, puisque c'est la notion même de localisation spatio-temporelle qui perd sa signification en dessous d'une certaine échelle. La encore, ça ne signifie pas que l'estimateur "moyen" soit quantifié. Pour prendre un exemple, la vitesse hydrodynamique est elle-même une approximation continue d'une situation en fait discrète, un ensemble fini de molécules ayant des vitesses aléatoires. Le fait qu'en dessous d'une distance comparable à la distance intermoléculaire, ça n'ait plus de sens de se demander comment la vitesse hydrodynamique varie, ne signifie pas que la valeur moyenne ait des valeurs discrètes quantifiées : la moyenne d'un echantillon discret peut quand même prendre n'importe quelle valeur réelle !

[invite81ba5e72]

Attention quand on parle de distinguer deux raies, il s'agit d'une estimation statistique : on ne peut pas dire que deux raies sont différentes lorsque leur écart en fréquence est beaucoup plus faible que leur largeur. Ca ne signifie pas que la fréquence en elle même soit quantifiée !
!

OK, donc ni N ni R!! Bizarre, bizarre.

.... Le fait qu'en dessous d'une distance comparable à la distance intermoléculaire, ça n'ait plus de sens de se demander comment la vitesse hydrodynamique varie, ne signifie pas que la valeur moyenne ait des valeurs discrètes quantifiées : la moyenne d'un echantillon discret peut quand même prendre n'importe quelle valeur réelle !

OK, les vitesses sont connues à un nombre fini de décimals près, ce sont donc des rationnels, la moyenne d'un échantillon discret est donc aussi un rationnel.