Energie cinétique dans une corde

[Etile]

Bonjour,
J'aurais besoin de votre aide sur un éxercice traitant des ondes mécaniques.
Plus précisement, d'une onde stationnaire dans une corde de longueur L, de masse linéique mu, ayant ses extrémités en x=0 et x=L fixe et sous tension T.
On me demande de calculer l'énergie cinétique contenu dans un élement de corde compris entre A et B, d'abscisse respective et .
L'onde stationnaire est de la forme avec et
On sait que ce type d'onde est une onde transversale, c'est à dire qu'il n'y a pas de vitesse selon (O,x), mais uniquement selon (O,y).
J'ai donc logiquement penser à exprimer l'énergie cinétique entre le point x et x + dx pendant le temps dt de cette façon :

Seulement, j'ai un gros doute et je me demande si cette énergie cinétique est bien celle contenu entre le point A et B de la corde pendant le temps dt, c étant la vitesse de propagation de l'onde.
Merci de m'éclairer.
-----

[Etile]

En fait je ne sais pas si le à la fin de l'expression de mon énergie cinétique est de trop ou s'il est suffisant d'exprimer en fonction de et .
Merci de votre aide.

[Jeanpaul]

Ce c dt n'a aucune raison d'être et je rappelle que l'énergie cinétique c'est 1/2 m v². Tu as oublié le carré.
Il faudrait aussi écrire dEc car c'est un infiniment petit.

[Etile]

Oui en effet, j'ai oublié de le recopier sur le forum, de même pour le d de dEc.
Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitece99558d]

je suis d'accord avec Jeanpaul et je pense par conséquent que l'énergie cinétique que tu cherches est :

[Etile]

Oui c'est en effet ce que j'obtiens, seulement maintenant j'essaye de l'intégrer entre 0 et L pour trouver l'énergie cinétique total de la corde, et je bloque à nouveau.
J'ai dérivé l'expression de puis l'ai mis au carré, je l'ai ensuite injecté dans l'équation de dEc, puis j'ai transformé en,
j'obtiens donc
avec l'expression développé et linéarisé de .
Et la je ne vois pas comment faire pour intégrer.

[yahou]

Pourquoi veux-tu absolument faire apparaître ? L'intégration entre et se fait sur la variable , donc il suffit d'intégrer telle quelle la formule que donne yjan :


Ensuite, une fois que tu as linéarisé et sorti de l'intégrale tout ce qui ne dépend pas de x, tu te retrouves simplement avec un ou un à intégrer, ce qui ne doit pas poser de problème.

[Etile]

En fait oui je m'en suis rendu compte en lisant les questions suivantes.
Merci quand meme.

[invitece99558d]

j'essaye de l'intégrer entre 0 et L pour trouver l'énergie cinétique total de la corde, et je bloque à nouveau.

alors



d'où