je sais que la reponse est un mouvement chaotique :
mais comment le prouver
la formule :
Gma.mb
------- = F n'est valable que pour 2 corps
AB²
on a 3 forces en presence :
prenons 3 planete de masses 1 ,2 , 3 kg notés respectivement planete A,B,C ( hypothetique biensur pour simplifier les calculs )
on a si on isole A :
FB/A + FC/A = 0
enfin je sais pas par ou continuer et si j'ai bien commencer d'ailleurs
a bientot
C'est quoi le problème exactement ? Tu veux calculer le mouvement des corps ? Tu veux démontrer que le mouvement est chaotique ? Tu peux préciser un peu ?
pardon oui
et bien je veut demontrer que le mouvement est chaotique !
ces trois planetes etant completement isolés !
mais je pense que pour le calcul il faut une vitesse initiale ou alors la taille de leurs orbites ?
Envoyé par reman
Salut
dans ta formule, tu as 2 masses, d'ou deux corps. Donc cette formule n'est valable que pour 2 corps CQFD
Pour ce qui est des trois corps, il va falloir prendre en compte la position spatiale de ceux ci, et encore plus dur sii il ne sont pas dans le meme plan car la il faut prendre des angles solides
De plus, tu va devoir integrer tout ca pour suivre l'evolution.... cela depassse mais competance. et de la a trouvé un systeme stable comme les etoiles triples, on a pas fini.
Mais a la place de Newton ne devrait on pas plutot prendre einstein, cela serait pluis efficace pour decrire la rencontre des 3 corps si elle a lieu.
tu fais une simulation numérique de trois corp en intéraction gravitationnelle tu notes le résultats en donnant à chaque simulation une variation infime de l'état initial du système.
Normalement si le système est chaotique les résultats divergent exponentiellement.
Si le résultat est stable avec d'infimes variations initiales, il n'est aps chaotique...
Ton plan est voué à l'échec, car le mouvement n'est pas forcément chaotique. Pour certaines conditions initiales, il est même parfaitement régulier en faisant des figures qui rappellent le jonglage...
Regarde par exemple ces mouvements à trois corps, en particulier celui-ci, c'est assez chouette !
Tu peux aussi aller voir (c'est plus technique) ici et là. C'est extrait du bouquin de Wolfram, je ne sais pas ce qu'il vaut par ailleurs, mais cette partie est bien.
merci ! pour toutes vos reponses et votre rapidité !
je vais voir tout cas en details
a bientot
euh désolé mais chaotique ne signifie pas que le mouvement n'est pas stable... un système chaotique peut être périodique comme celui que tu a montré en "forme d'infini".
Chaotique signifie juste que si tu change un tout petit peu les conditions initiales le résultat sera totalement différent, et c'est bien ce qui se passe dans ton exemple... il se trouve que la figure d'infini ici est stable mais change un brin les conditions initiales et tu n'obtiens plus du tout le même résultat.
enfin c'est ce que j'ai compris du chao...
Dernière modification par Heimdall ; 24/06/2004 à 11h35.
Oui tu as raison, au temps pour moi... J'ai d'autant moins d'excuses que sur les liens que j'indique, il est montré la sensibilité de certaines des figures aux conditions initiales...
ah! ça c'est la sensibilité aux conditions initiales !Chaotique signifie juste que si tu change un tout petit peu les conditions initiales le résultat sera totalement différent
ça ne caractérise pas totalement le chaos....dont la définition reste assez floue , même, chez certains profs !
as tu , toi même tracé le portrait de phase de ce système (ou une petite partie)...
j'aurais bien aimé le voir...un jour...
si tu as un prog matlab, ou autre, fais moi un signe.
nan je n'ai jamais étudié de système chaotique
Dans le livre ASTRONOMIE ET ORDINATEURS de Guy Serane, en vente à la Maison de l'Astronomie à Paris, tous les calculs pour le mouvement des trois corps sont expliqués, et un programme en basic est donné en exemple.
Je l'ai écrit et amélioré en Power Basic et cela donne des résultats fascinants.
J'ai un code en C++, que j'ai écrit et testé (il utilise les coordonnées de Levi-Civita, ce qui rend le truc assez stable, les instabilités numériques sont une plaie dans ce genre de problèmes...), mais uniquement dans le cas d'un objet qui gravite autour de deux objets fixes...
<édition : pendant que j'écris ça, Halman a dégainé aussi...>
Re : gravitation a 3 corps
Je ne suis pas sur de ce que je dis mais en plus des sensibilités aux conditions initiales il ne faut pas qu'il y ait un nombre fini de points d'accumulation ou un truc comme ça...
Re : gravitation a 3 corps
http://mapage.noos.fr/lehning/def-chaos.html
Pour une définition rigoureuse du chaos.
g deja fait une simulation de gravitation a trois corps(terre,lune,soleil) lors d'un projet informatique et c'etait a l'aide de l'algorithme runge kutta a l'ordre 4 et je dois admettre que c'etait dur mais tres interressant.En effet le but du projet etait d'observer l'aspect chaotique de ce systeme en trouvant soit meme les vitesses initiales de la terre et de la lune pour que le systeme soit stable(en tenat compte egalement des vents solaires)....cela m'a donc permis d'observer des trajectoires completement folles (par exemple la lune qui part en rotation autour de la terre puis qui fait demi tour pour partir en spirale autour du soleil!!).Pour les simulation on peut en trouver plein sur internet et notamment sur www.cppfrance.com ou il y a en particulier un programme de simulation a trois corps en C/C++ ou l'auteur utilise la methode d'euler pour l'integration et utilise l'open GL pour faire la simulation en temps reel .
ah tu m'interesse là, je suis en train, depuis un ptit moment d'essayer de faire un truc de ce genre pour N corps en intéraction gravitationnelle. L'algo sera aussi RK4...
Pour le langage, après m'etre engagé dans le C++, c'est vraiment assez bord**ique ce langage, je suis retombé dans le C et on verra bien...
petites questions tout de même :
-c'est a quel niveau que t'as fait ça ? licence ? jte demande ça car un des projets de calcul scientifique de la licence physique de ma fac est de simuler l'interaction gravitationnnelle de n corps.
- quel influence avait le vent solaire dans la simu, je comprends pas trop...
ouais je l'ai vu... m'enfin la méthode d'euler c'est tout de même achement imprecis... surtout si tu veux déceler du chaos a mon humble avis !!!!!!!
j'ai dans l'idée, peut-etre utopique, de réaliser un peu ce genre de programme http://perso.wanadoo.fr/mathieu.mougey/gravite.htm mais aussi en openGL (que je connais pas du tout, vaste programme !!)
voila, a++
Malheureusement(ou heureusement) ce n'etait pas aussi compliqué que le programme que tu as a faire.C'etait un sujet de fin de premiere année post bac...pour la representation graphique g utilisé gnuplot(on est bien loin de l'openGL).Le vent solaire avait pour role de foutre la m...dans le systeme mais c'etait pour faire un peu plus realiste egalement^^.Je devais le mettre de toute façon puisque l'intitulé du projet etait "gravitation à trois corps et vent solaire".
a++ ^_^
euh ok.... mais concrètement quelle est l'influence du vent solaire sur la trajectoire des planètes ?? ça doit etre carrément négligeable, je soupçonnais même pas le moindre effet !
ba dans le projet il fallait utiliser l'approximation que le vent solaire exerçait une force radiale (provenant du soleil)qui s'opposait à la force gravitationnnelle due au soleil...mais c' est vrai qu'elle etait infime donc..quasiment negligeable.
négligeable sûrement oui, en tout cas négligeable devant l'intéraction avec les autres planètes....
