Résolution d'un treillis élémentaire

[invite87912a33]

Dans le cadre de mes révisions pour un évaluation de mécanique portant sur la résolution d'un treillis élémentaire, je me retrouve confronté à un petit problème :



Je rencontre une difficulté pour déterminer les actions aux appuis.

En effet, chacun des 2 appuis génère 2 inconnues.

J'obtiens 2 équation en projetant les actions sur les axes X et Y et une autre équation grâce au théorème des moments grâce auquel je calcule les résultantes sur Y aux points A et B.

Cependant, je ne sais pas quelle autre équation prendre pour trouver les résultantes sur X (le théorème des moments en C me conduit à la même équation que celle des projections sur l'axe x...).

Doit-on considérer X(A)=X(B)=-F/2 ?

J'avoue être un peu perdu sur ce problème élémentaire ^^

J'espère que vous pourrez m'aider.

Cordialement,
Jeryagor
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[invitee0b658bd]

bonjour,
dans ton probleme, il y a un point qui mme pose probleme, la barre 3, il faut soit la suprimer, soit modifier une des liaisons, sinon le probleme devient hyperstatique
fred

[invite87912a33]

Pourtant c'est bien le problème que les profs nous ont donné.
Qu'est-ce que tu entends par théorème hyperstatique ?

[invitee0b658bd]

bonsoir,
ce que je veux dire, c'est que le calcul des efforts dans les barres 1 et 2 ne pose pas de problemes, par contre , pour la barre 3 ca ne rentre plus dans le cadre de la statique, c'est pour cela qu'il te manque des équations.
fred

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite87912a33]

Dans ce cas, comment se fait-il que cet exercice soit un de ceux qui peut nous être proposé aux devoirs ?
Doit-on considérer la force F comme équitablement répartie sur X(A) et X(B) ?
Et du point de vue hypertstatique, comment se mènerait la résolution d'un tel problème ?

[invitee0b658bd]

bonsoir,
pour moi tu doit envisager le probleme comme si la barre 3 n'existait pas, cela va te permettre de résoudre le probleme isostatique. tu auras ainsi les résultantes en Y des efforts aux points A et B.
ne pas oublier que tu connais les angles (c'est un triangle equilateral)
tu sais aussi que le point C est à l'equilibre , tu connais 1 force et deux directions, ca suffit pour tout determiner.
fred

[chris111]

Sauf erreur de ma part, il faut faire intervenir les petites déformations (de la barre 1 et 2 en A) pour résoudre ce genre de problème.
Ca va te rajouter des équations et te permettre de résoudre ton problème.

[invite87912a33]

Donc en gros, étant donné que la barre 3 est entre 2 points fixes et ne peut donc pas être déformée, autant considérer qu'elle n'existe pas... Il est vrai que, si la barre 3 est ignorée, le problème est facilement résolu !

Pour chris111 : je ne vois pas comment l'expression des déformations en A me conduirait à d'autres équations car, dans leurs exercices, ils ne nous donnent pas vraiment d'infos (aucune valeur notamment pas celle du module de Young du matériau utilisé pour construire la structure).

[sitalgo]

Bonsoir,

Le problème de Xa et Xb a été posé récemment.

Si les appuis sont rigides et inamovibles, il n'y a pas d'effort dans la barre 3. L'étude des noeuds montre alors l'égalite de Xa et Xb.

Si ils ont donc une certaine rigidité mais il n'est pas précisé laquelle. On prend donc l'hypothèse simple qu'elle est la même pour les deux.
Cela étant établi, si le point B bouge d'une certaine distance alors le point A aussi, ya pas de raison qu'il bouge plus ou moins. Donc Xa = Xb. La barre 3 ne sert encore à rien.

Si la rigidité est différente alors il faut les donner. Xa et Xb seront fonction du rapport des rigidité et de l'élasticité de la barre 3.

Dans la pratique une barre 3 est très utile, elle évite un effort d'écartement des appuis.

[invite87912a33]

D'après ce que tu dis, on aurait donc X(1)=X(B)=-F/2 comme je l'indiquais dans mon premier post...

[sitalgo]

Oui, mais il faut savoir expliquer pourquoi.

On peut très bien avoir le cas ou un seul appui reprend toutes les forces horizontales et l'autre rien. Prenons une charpente de véranda fixée d'un côté sur le mur d'une maison et de l'autre reposant sur des poteaux. Vu la rigidité de la maison et celle d'un poteau, on va faire en sorte que la structure de la maison reprenne la totalité des efforts horizontaux alors que les poteaux n'assureront qu'un appui vertical et un résidu d'effort horizontal dû à la déformation (limitée par des contreventements) de la charpente.

[invite87912a33]

J'ai posé mon problème au prof ce matin et il m'a simplement répondu que le sujet avait été retiré de la liste. Sans doute une erreur de leur part...