Force exercée par le vent

[invite96a93ba8]

Salut
Comment est ce qu'on peut savoir la force qu'exerce le vent avec une vitesse donnée sur une surface donnée?
Je prend l'exmple d'ue feuille de 20cm/cm et un vent de 30km/h
Le vent va soulever la feuille et la deplacer dans sa direction.
En suppose que la feuille ne vas pas tourner sur elle même et presenter toujour les 20cm/cm au vent, a quelle vitesse elle va se deplacer? ou autrement dit quelle est la valeur de la force que va exercer le vent sur cette surface ?
De cette force on peut normalement deduire la valeur de la vitesse de la feuille en calculant la force de trainée qui aura la même valeur que clle exercée par le vent mais de sens opposé
@+
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[invited82a1853]

Il me semble que la force de frottement de l'air s'exprime avec quelque chose comme ça :

F = 1/2 * Cx * MasseVolumiqueAir * SurfaceExposéeAuVent * VitesseDuVent²

Ensuite avec m * a = P + F (en vecteur) et en intégrant on devrait pouvoir trouver la trajectoire de la feuille, sa vitesse, etc... mais bon c'est vachement simplifié comme modèle. P est le poids de la feuille et m sa masse. Cx c'est le coefficient de traînée de la feuille.

[invite96a93ba8]

mais pourquoi on va integrer pour trouver la trajectoire ? n'est elle pas la meme que celle du vent???

[invited82a1853]

Dans un modèle simple comme celui-là je pense que si, par contre ça te permet quand même de trouver sa vitesse.

Attend que d'autres confirment (ou non) ce que j'ai dit parce que c'est assez loin au fond de ma mémoire tout ça.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebb921944]

Bon dans le cas ou le poids influe, la trajetoire n'est pas celle du vent puisque la feuille tombe. Cependant l'équation est largement simplifiée et est ramenée au cas de la chute (non verticale) d'une balle de tennis. Ce qui est bien évidemment peu représentatif de la réalité.

Donc d'après ce que tu veux, on ignore le poids.
J'ai trouvé ici http://home.nordnet.fr/~amoreaux/cv/aerodynamique.htm la relation suivante (je ne sais pas si c'est une source sure) :
Pour un plan, la formule est la suivant : F = 0.13 S V² sin a

F : force en Kgforce
S : surface en m²
V : vitesse en m/s (1m/s = 60m/mn = 3,6 Km/h)
a : angle du plan avec la direction de déplacement
(Si la surface est perpendiculaire à la direction du vent : sin a = 1)

Donc voila, ici on a évidemment sin(90)=1 et donc :
F=0.13*S*V²
=0.13*(20.10^-4)*[(30.10^3)/3600]
=0.00217 kgforce
=0.212 Newton (1 kgf = 9,80665 N)

Maintenant d'après la deuxième loi de Newton :

ma=F (m masse de la feuille)
a=F/m
v=F/m*t (pour v(0) nulle)

Donc en gros vu ke tas négligé le poids et la poussée d'archimède, ta feuille va tout droit et accélère à jamais sans atteindre de vitesse limite, ce qui est n'importe quoi.
En attendant, à part si j'ai fait une erreur, ce qui est tout à fait envisageable, ta feuille n'a pas une vitesse constante mais ce calcul est tout à fait inutile car il est beaucoup trop loin de la réalité.

[invite96a93ba8]

Si c'est au sujet du 1/2Ro S Cx V² je confirme
Mais je ne suis pas sûr que s'applique a notre exemple
C'est quoi a?
Et j'ai oublié de negliger le poid de la feuille comme ça elle aura la trajectoire du vent
@+

[invited82a1853]

Oui je sais pas pourquoi mais dans ma tête la feuille ne tombait pas et le vent ne faisait que la pousser... dans la direction du vent donc. Mais c'est sur que si la feuille tombe ça se complique .

a c'est l'accélération de la feuille.

[invite14ea0d5b]

la force que le vent exerce dépend de la vitesse relative du vent et de la feuille....
F = 1/2*Cx*S*(rho_air)*v(rel)^2 [comme il a déjà été dit]

heu finalement, et c'est très "logique" la vitesse de la feuille va tendre vers celle du vent, et pour avoir la vitesse, faudrait résoudre l'équa diff. (allons-y :P)

mvf'=F=(...)*(vv-vf)^2
=> vf'*(vv-vf)^(-2)=K
=> 1/(vv-vf)=Kt+K'
=>vf=vv-1/(Kt+K')
en t=0 vf=0 => vv-1/K' = 0 => K' = 1/vv

et K = 1/2*Cx*S*(rho_air)/mf

=> vf(t)=vv-1/(1/2*Cx*S*(rho_air)/mf*t+1/vv)

où vv est la vitesse du vent, et vf celle de la feuille.

pour la force en fonction du temps:

F(t)=mf*vf'(t)=1/2*Cx*S*(rho_air)/(1/2*Cx*S*(rho_air)/mf*t+1/vv)^2

(bref un gros bordel) reprenons la constante K pour y voir plus clair...

vf(t)=vv-1/(Kt+1/vv)
vf'(t)=K/(Kt+1/vv)^2
=>F(t)=mf*K/(K*t+1/vv)^2

et pour xf(t)....

xf(t)=vv*t-ln|K*t+1/vv|+K''

posons xf(0)=0

=>K'' = -ln|vv|

xf(t)=vv*t-ln|K*t+1/vv|-ln|vv|

voilà bon c'est pas garanti sans petites fautes mais je suis assez sûr de l'expression de vf(t).

Si le poids influe, vf(t) tient toujours pour la composante horizontale (si le vent est horizontal aussi) de la vitesse.

[invitedd46d788]

je boss sur un sujet similaire donc inutile de reouvrir un énième topic car le sujet a été traiter plusieurs fois deja !

F = 1/2*Cx*S*(rho_air)*v(rel)^2

c'est quoi exactement ton Vrel ?
dans les topic deja existant on parlait plutot de la vitesse du vent uniquement !
cf cas des panneaux par ex.