Bonjour tout le monde, j'essaie de calculer le potentiel vecteur d'un solénoïde infini, donc pour ca j'ai déterminé le champ magnétique B et comme B=rotA et rotB=j j et A possedent les memes symétries, donc mon probleme est de connaitre la direction du vecteur densité de courant j
, est-il porté par ez, er ou e
Salut,
Et bien, qu'est-ce que j physiquement ? Comment ça marche un solénoïde ?
Alors j=
Et physiquement ? Comment tu te représentes j ?
Et bien c'est tout a fait ce que je me demande... je pense qu'il suit le vecteur vitesse des charges mobiles, donc on pourrait penser qu'il est dans le meme sens que i mais je ne vois pas trop ... il serait tangent en nimporte quel point des spires dans le sens de i ?
Oui, c'est la densité de courant, c'est-à-dire l'intensité par unité de surface. Donc effectivement, il suit les fils du solénoïde...
Donc dans le cas d'un solenoïde de section circulaire d'axe Oz avec i circulant de bas en haut dans les spires j est porté
correction : orthoradial ...
Je raisonnerais différemment.
Prenons un fil rectiligne parcouru par une densité de courant uniforme j. On sait qu'alors il génère un champ magnétique B qui tourne autour de j qui se calcule par le théorème d'Ampère (classique !)
Donc si j est uniforme, rot(B) = µ0 j entraîne que B tourne autour de j.
Ensuite je prends un solénoïde où B est uniforme à l'intérieur.
Donc si B est uniforme, rot(A) = B va, par analogie, entraîner que A tourne autour de B. On peut appliquer une sorte de théorème d'Ampère sans µ0.
Envoyé par Jeanpaul
Un théoreme d'Ampere sans µ0 ??
Autre question :
Pourquoi A a les memes symétries que j, si rot(B)=µ0j et B=rot(A) alors j=rot(rotA)/µ0 cela implique que j tourne de meme la maniere que A ? pourquoi A ne peut pas tourner autour d'un axe autre que celui de j ?
J'ai dû mal m'exprimer. Je voulais faire allusion à une analogie mathématique entre 2 cas de figure complètement différents qu'il ne faut pas rapprocher.
1er cas : un fil parcouru par une densité de courant j engendre un champ magnétique calculable par le théorème d'Ampère car rot(B) = µ0 j, donc la circulation de B est µ0*le flux de j, soit le courant I.
2ème cas ; un solénoïde où existe un champ B uniforme engendré comme on voudra. On a alors que
rot(A) = B, donc la circulation de A sera le flux de B, ce que j'appelais abusivement théorème d'Ampère sans µ0.
On en conclut qu'une détermination possible de A est un champ tournant autour de B.
Bonjour
d'abord petit détail, le solenoide ideal est en fait un courant surfacique car le bobinage est d'épaisseur nulle. Ce n'est donc pas la densité de courant volumique j habituelle qui est pertinente, mais la densité de courant surfacique js (js = nI en fait comme on peut le voir en regardant l'intensité traversant une unité de longueur du solenoide). La densité de courant j est formellement infinie (comme le rot B d'ailleurs car il y a discontinuité à la traversée de la surface, et donc le rot qui implique des dérivées spatiales devient infini). A part ça j et js ont bien la même direction que le courant, donc ici orthoradiale.
Ensuite, la détermination de A est compliquée par le fait qu'il n'est pas unique mais déterminé à un gradient pres. Il n'est donc pas du tout évident qu'il soit de meme direction que j, en fait dans le cas général il ne l'est pas ! simplement dans la jauge de Coulomb , on PEUT généralement trouver une solution pour A qui a la meme symétrie que les courants , qui est la plus simple a determiner. Ensuite tu peux t'amuser à rajouter n'importe quel gradient (de divergence nulle si tu veux respecter la jauge de Coulomb) et tu auras un autre A qui peut etre tres biscornu, mais n'ajoute aucune physique interessante supplémentaire !
