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Potentiel vecteur dans un solénoïde



  1. #1
    Xor44

    Potentiel vecteur dans un solénoïde


    ------

    Bonjour tout le monde, j'essaie de calculer le potentiel vecteur d'un solénoïde infini, donc pour ca j'ai déterminé le champ magnétique B et comme B=rotA et rotB=j j et A possedent les memes symétries, donc mon probleme est de connaitre la direction du vecteur densité de courant j , est-il porté par ez, er ou e ? Ya t'il un moyen de le déterminer dans n'importe quel probleme ?

    -----

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  3. #2
    Coincoin

    Re : Potentiel vecter dans un soleinoide

    Salut,
    Et bien, qu'est-ce que j physiquement ? Comment ça marche un solénoïde ?
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    Xor44

    Re : Potentiel vecter dans un soleinoide

    Alors j=V avec V la vitesse des charges mobiles, et la densité volumique de charges, le solenoïde est constitué de plusieurs spires dans lesquelles se propage l'intensité i. On sait aussi que i = flux de j. Mais avec tout ca je ne comprends toujours pas comment déternimer j ...

  5. #4
    Coincoin

    Re : Potentiel vecter dans un soleinoide

    Et physiquement ? Comment tu te représentes j ?
    Encore une victoire de Canard !

  6. #5
    Xor44

    Re : Potentiel vecter dans un soleinoide

    Et bien c'est tout a fait ce que je me demande ... je pense qu'il suit le vecteur vitesse des charges mobiles, donc on pourrait penser qu'il est dans le meme sens que i mais je ne vois pas trop ... il serait tangent en nimporte quel point des spires dans le sens de i ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Coincoin

    Re : Potentiel vecter dans un soleinoide

    Oui, c'est la densité de courant, c'est-à-dire l'intensité par unité de surface. Donc effectivement, il suit les fils du solénoïde...
    Encore une victoire de Canard !

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  10. #7
    Xor44

    Re : Potentiel vecter dans un soleinoide

    Donc dans le cas d'un solenoïde de section circulaire d'axe Oz avec i circulant de bas en haut dans les spires j est porté ? dc orthonormal ?

  11. #8
    Xor44

    Re : Potentiel vecter dans un soleinoide

    correction : orthoradial ...

  12. #9
    Jeanpaul

    Re : Potentiel vecter dans un soleinoide

    Je raisonnerais différemment.
    Prenons un fil rectiligne parcouru par une densité de courant uniforme j. On sait qu'alors il génère un champ magnétique B qui tourne autour de j qui se calcule par le théorème d'Ampère (classique !)
    Donc si j est uniforme, rot(B) = µ0 j entraîne que B tourne autour de j.

    Ensuite je prends un solénoïde où B est uniforme à l'intérieur.
    Donc si B est uniforme, rot(A) = B va, par analogie, entraîner que A tourne autour de B. On peut appliquer une sorte de théorème d'Ampère sans µ0.

  13. #10
    Xor44

    Re : Potentiel vecter dans un soleinoide

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Je raisonnerais différemment.
    Prenons un fil rectiligne parcouru par une densité de courant uniforme j. On sait qu'alors il génère un champ magnétique B qui tourne autour de j qui se calcule par le théorème d'Ampère (classique !)
    Donc si j est uniforme, rot(B) = µ0 j entraîne que B tourne autour de j.

    Ensuite je prends un solénoïde où B est uniforme à l'intérieur.
    Donc si B est uniforme, rot(A) = B va, par analogie, entraîner que A tourne autour de B. On peut appliquer une sorte de théorème d'Ampère sans µ0.

    Un théoreme d'Ampere sans µ0 ??

    Autre question :
    Pourquoi A a les memes symétries que j, si rot(B)=µ0j et B=rot(A) alors j=rot(rotA)/µ0 cela implique que j tourne de meme la maniere que A ? pourquoi A ne peut pas tourner autour d'un axe autre que celui de j ?

  14. #11
    Jeanpaul

    Re : Potentiel vecteur dans un solénoïde

    J'ai dû mal m'exprimer. Je voulais faire allusion à une analogie mathématique entre 2 cas de figure complètement différents qu'il ne faut pas rapprocher.
    1er cas : un fil parcouru par une densité de courant j engendre un champ magnétique calculable par le théorème d'Ampère car rot(B) = µ0 j, donc la circulation de B est µ0*le flux de j, soit le courant I.

    2ème cas ; un solénoïde où existe un champ B uniforme engendré comme on voudra. On a alors que
    rot(A) = B, donc la circulation de A sera le flux de B, ce que j'appelais abusivement théorème d'Ampère sans µ0.
    On en conclut qu'une détermination possible de A est un champ tournant autour de B.

  15. #12
    GillesH38a

    Re : Potentiel vecteur dans un solénoïde

    Bonjour

    d'abord petit détail, le solenoide ideal est en fait un courant surfacique car le bobinage est d'épaisseur nulle. Ce n'est donc pas la densité de courant volumique j habituelle qui est pertinente, mais la densité de courant surfacique js (js = nI en fait comme on peut le voir en regardant l'intensité traversant une unité de longueur du solenoide). La densité de courant j est formellement infinie (comme le rot B d'ailleurs car il y a discontinuité à la traversée de la surface, et donc le rot qui implique des dérivées spatiales devient infini). A part ça j et js ont bien la même direction que le courant, donc ici orthoradiale.

    Ensuite, la détermination de A est compliquée par le fait qu'il n'est pas unique mais déterminé à un gradient pres. Il n'est donc pas du tout évident qu'il soit de meme direction que j, en fait dans le cas général il ne l'est pas ! simplement dans la jauge de Coulomb , on PEUT généralement trouver une solution pour A qui a la meme symétrie que les courants , qui est la plus simple a determiner. Ensuite tu peux t'amuser à rajouter n'importe quel gradient (de divergence nulle si tu veux respecter la jauge de Coulomb) et tu auras un autre A qui peut etre tres biscornu, mais n'ajoute aucune physique interessante supplémentaire !

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