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Fonction Intensité dans Circuit RL



  1. #1
    Taron

    Fonction Intensité dans Circuit RL


    ------

    Bonjour, je travaille actuellement sur les circuits RL en Term S et je me pose une question. Dans le cours suivant : Circuit RL, il y est présenté dans le 4] du II] 2 courbes concernant l'intensité d'un circuit possédant une bobine, mais ces courbes ne sont-elles pas censée représenter graphiquement la solution de l'équation différentielle :



    Autrement dit, ces courbes ne sont-elles pas censées représenter la fonction exprimant i :

    i = E/R.(1 - e-t/t)

    Si ces deux courbes représentent bien cette fonction, alors pourquoi sont-elles différentes ?

    Voici les deux courbes en question :



    La première lorsque l'on ferme le circuit (apparition du courant), et la seconde lorsque lon ouvre le circuit (dispariation du courant). Voilà j'ai eu ce cours ce matin, j'aime bien comprendre les choses c'est pour ça que je poste ce thread la veille des vacances.

    Merci beaucoup et joyeuses fêtes.

    -----

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  3. #2
    mariposa

    Re : Fonction Intensité dans Circuit RL

    Citation Envoyé par Taron Voir le message
    Bonjour, je travaille actuellement sur les circuits RL en Term S et je me pose une question. Dans le cours suivant : Circuit RL, il y est présenté dans le 4] du II] 2 courbes concernant l'intensité d'un circuit possédant une bobine, mais ces courbes ne sont-elles pas censée représenter graphiquement la solution de l'équation différentielle :



    Autrement dit, ces courbes ne sont-elles pas censées représenter la fonction exprimant i :

    i = E/R.(1 - e-t/t)

    Si ces deux courbes représentent bien cette fonction, alors pourquoi sont-elles différentes ?

    Voici les deux courbes en question :



    La première lorsque l'on ferme le circuit (apparition du courant), et la seconde lorsque lon ouvre le circuit (dispariation du courant). Voilà j'ai eu ce cours ce matin, j'aime bien comprendre les choses c'est pour ça que je poste ce thread la veille des vacances.

    Merci beaucoup et joyeuses fêtes.
    .
    Attention dans les 2 cas l'évolution du courant est régie par la même équation différentielle, mais avec des conditions aux limites différentes ce qui donne 2 courbes différentes.

  4. #3
    Taron

    Re : Fonction Intensité dans Circuit RL

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    Attention dans les 2 cas l'évolution du courant est régie par la même équation différentielle, mais avec des conditions aux limites différentes ce qui donne 2 courbes différentes.
    Merci, mais qu'entends-tu par conditions aux limites différentes ? Est-ce au programme de Term S ?

    Tu veux dire que ces deux courbes sont des représentations de la fonction
    i = E/R.(1 - e-t/t) mais avec des conditions différentes ?

    Merci
    Dernière modification par Taron ; 22/12/2006 à 19h16.

  5. #4
    b@z66

    Re : Fonction Intensité dans Circuit RL

    Citation Envoyé par Taron Voir le message
    Merci, mais qu'entends-tu par conditions aux limites différentes ? Est-ce au programme de Term S ?

    Tu veux dire que ces deux courbes sont des représentations de la fonction
    i = E/R.(1 - e-t/t) mais avec des conditions différentes ?

    Merci
    Cette solution est seulement valable pour les conditions aux limites: i(0)=0 et i(àl'infini)=E/R.

  6. #5
    mariposa

    Re : Fonction Intensité dans Circuit RL

    Citation Envoyé par Taron Voir le message
    Merci, mais qu'entends-tu par conditions aux limites différentes ? Est-ce au programme de Term S ?

    Tu veux dire que ces deux courbes sont des représentations de la fonction
    i = E/R.(1 - e-t/t) mais avec des conditions différentes ?

    Merci
    .
    As-tu appris à résoudre des équations différentielles linéaires du premier ordre?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Taron

    Re : Fonction Intensité dans Circuit RL

    Tu veux dire que seule la courbe 1 représente cette solution ?

    La seconde courbe représente donc une autre fonction, donc peut-être une autre équation différentielle ?

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  10. #7
    Taron

    Re : Fonction Intensité dans Circuit RL

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    As-tu appris à résoudre des équations différentielles linéaires du premier ordre?
    Oui, je l'ai appris.

  11. #8
    Taron

    Re : Fonction Intensité dans Circuit RL

    Donc, au bilan, si j'ai bien compris :

    Ces deux courbes sont les représentations de deux solutions différentes issues d'une même équation différentielle ?

  12. #9
    mariposa

    Re : Fonction Intensité dans Circuit RL

    Citation Envoyé par Taron Voir le message
    Donc, au bilan, si j'ai bien compris :

    Ces deux courbes sont les représentations de deux solutions différentes issues d'une même équation différentielle ?
    Exatement..................... .......

  13. #10
    Taron

    Re : Fonction Intensité dans Circuit RL

    Merci beaucoup, j'aurais l'esprit un peu plus libre ces vacances.

    Bonnes fêtes.

  14. #11
    Tbop

    Re : Fonction Intensité dans Circuit RL

    Oui il n'y a pas unicité de la solution d'une équation particulière, il faut l'encadrer par des conditions ( pas besoin qu'elles soient aux limites d'ailleurs ).

    Le truc louche c'est qu'en physique tu ne vois pas la forme de ses courbes sans même savoir les résoudre.... c'est assez étrange.

  15. #12
    b@z66

    Re : Fonction Intensité dans Circuit RL

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    Exatement..................... .......
    Pas tout à fait quand même , l'équation différentielle qui correspond à la deuxième courbe est:

    i+(L/R).di/dt=0

    car la source de tension E doit être éteinte durant l'évolution du courant sur cette seconde courbe et cela explique que le courant tend vers 0.

    La dynamique du système reste toutefois la même(Résolution sans second membre).
    Dernière modification par b@z66 ; 22/12/2006 à 21h30.

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  17. #13
    mariposa

    Re : Fonction Intensité dans Circuit RL

    Citation Envoyé par b@z66 Voir le message
    Pas tout à fait quand même , l'équation différentielle qui correspond à la deuxième courbe est:

    i+(L/R).di/dt=0

    car la source de tension E doit être éteinte durant l'évolution du courant sur cette seconde courbe et cela explique que le courant tend vers 0.

    La dynamique du système reste toutefois la même(Résolution sans second membre).
    Bonne remarque

  18. #14
    Taron

    Re : Fonction Intensité dans Circuit RL

    Merci pour vos réponses, et j'en ai une dernière :
    pouvez-vous m'expliquer pourquoi avec le circuit RL suivant :




    On obtient sur l'oscilloscope :



    Quels sont les effets de la bobine sur ces données ?

  19. #15
    mariposa

    Re : Fonction Intensité dans Circuit RL

    Citation Envoyé par Taron Voir le message
    Merci pour vos réponses, et j'en ai une dernière :
    pouvez-vous m'expliquer pourquoi avec le circuit RL suivant :




    On obtient sur l'oscilloscope :



    Quels sont les effets de la bobine sur ces données ?
    C'est simple.
    .
    Le courant dans le circuit série est imposé par le générateur de courant.
    .
    La tension au bornes de l'inductance est:E =-L.dI/dt
    .
    Quand I croit linéairement alors le tension aux bornes de la bobine est constante.

  20. #16
    b@z66

    Re : Fonction Intensité dans Circuit RL

    Là, je pense que tu peux trouver tout seul: rappelle-toi que la tension aux bornes d'une inductance s'exprime par:

    e=L.di/dt

    Cela devrait répondre immédiatement à ta question.

    PS: Doublé par Mariposa, la prochaine fois j'essaierais d'être plus "réactif".

  21. #17
    Taron

    Re : Fonction Intensité dans Circuit RL

    J'ai compris merci beaucoup

    Mais dans un circuit alimenté par un générateur qui n'est pas un générateur de courant en dent de scie, on n'obtiendra pas la même courbe pour I, on verra que la bobine s'opposera aux variations de I, n'est-ce pas ?

  22. #18
    mariposa

    Re : Fonction Intensité dans Circuit RL

    Citation Envoyé par Taron Voir le message
    J'ai compris merci beaucoup

    Mais dans un circuit alimenté par un générateur qui n'est pas un générateur de courant en dent de scie, on n'obtiendra pas la même courbe pour I, on verra que la bobine s'opposera aux variations de I, n'est-ce pas ?
    Excatement, le courant d' une bobine doit étre une fonction continue: pas de saut de courant. par contre la tension aux bornes peut varier brusquement, par saut. pour la capacité c'est le contraire.

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  24. #19
    Taron

    Re : Fonction Intensité dans Circuit RL

    Je n'ai pas très bien compris, tu parles pour quel type de générateur ?

  25. #20
    Taron

    Re : Fonction Intensité dans Circuit RL

    Je me doute que tu parlais du cas avec le générateur de courant en dent de scie, où on voit une fonction continue de I, et la fonction discontinue UL en plusieurs points...

    Merci

  26. #21
    wachoo

    Re : Fonction Intensité dans Circuit RL

    Citation Envoyé par b@z66 Voir le message
    Pas tout à fait quand même , l'équation différentielle qui correspond à la deuxième courbe est:

    i+(L/R).di/dt=0

    car la source de tension E doit être éteinte durant l'évolution du courant sur cette seconde courbe et cela explique que le courant tend vers 0.

    La dynamique du système reste toutefois la même(Résolution sans second membre).
    Tiens j'ai une petite colle pour toi Taron. Lors de l'ouverture de l'interrupteur, le courant ne peux plus circuler et pourtant sur la courbe que tu nous montre le courant ne s'annule pas instantanement mais décroit exponnentiellement. Alors par où passe ce courant ?

  27. #22
    Taron

    Re : Fonction Intensité dans Circuit RL

    Justement je me suis posé la question et je sais pas

  28. #23
    b@z66

    Re : Fonction Intensité dans Circuit RL

    Citation Envoyé par Taron Voir le message
    Justement je me suis posé la question et je sais pas
    Ton circuit ne doit pas en réalité être "ouvert" à aucun moment donné pour que la continuité du courant traversant l'inductance soit respectée (en pratique, cela conduirait à un arc électrique si l'expérience est tentée). Tu peux considéré par exemple que ce qui se passe en réalité, c'est que la tension appliquée par le générateur de tension passe instantanément de E à 0.

    Voili, voilou.

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