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problemme: en relativite sur l'acceleration



  1. #1
    aldebaran05

    Question problemme: en relativite sur l'acceleration


    ------

    Bonjour à tous
    J'ai un petit problème en relativité générale
    Dans l'espace de Minkowski ou on a définit les quadrivecteurs tel que la position la vitesse et l'accélération,bon la 4-vitesse j'ai pu la déterminé mais il me reste la 4-acceleration ,il me semble que je dois dériver la vitesse par apport au temps propre ont a ceci Au=dUu/dτ et je trouveAu =γ(c,a) alors que je dois trouver une expression plus longue, pourriez vous m'aider svp merci
    p.s: les indices sont contravariants

    -----

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  3. #2
    invité576543
    Invité

    Re : problemme: en relativite sur l'acceleration

    Citation Envoyé par aldebaran05 Voir le message
    Bonjour à tous
    J'ai un petit problème en relativité générale
    Dans l'espace de Minkowski ou on a définit les quadrivecteurs tel que la position la vitesse et l'accélération,bon la 4-vitesse j'ai pu la déterminé mais il me reste la 4-acceleration ,il me semble que je dois dériver la vitesse par apport au temps propre ont a ceci Au=dUu/dτ et je trouveAu =γ(c,a) alors que je dois trouver une expression plus longue, pourriez vous m'aider svp merci
    p.s: les indices sont contravariants
    Bonsoir,

    Faut utiliser la dérivée covariante, qui a deux termes, tu as utilisé la dérivée standard.

    Avec les mains, en RG, la comparaison entre le quadrivecteur vitesse en un point et le qv vitesse en un point très proche demande de faire un transport parallèle d'un des deux qv de son point à l'autre. C'est ce transport parallèle qui rajoute un terme. (Ou plus exactement il y a toujours un terme de transport; comme il est nul dans le cas plat+système de coordonnées bien choisi, on apprend d'abord le cas d'une dérivée "sans" terme de transport...)

    Cordialement,

  4. #3
    aldebaran05

    Re : problemme: en relativite sur l'acceleration

    bonsoir, merci de m'avoir repondu cela dit j'ai toujour des ambiguitées

    Faut utiliser la dérivée covariante, qui a deux termes, tu as utilisé la dérivée standard.
    comment on introduit la derivée covariante ,la 4 acceleration est une grandeure contravariante non?

    Avec les mains, en RG, la comparaison entre le quadrivecteur vitesse en un point et le qv vitesse en un point très proche demande de faire un transport parallèle d'un des deux qv de son point à l'autre
    est ce que vous parlez d'un changement de coordonées "C-a-d transformations de lorentz "ou de position dans un meme repere
    . C'est ce transport parallèle qui rajoute un terme. (Ou plus exactement il y a toujours un terme de transport;
    sinon comment on peut determiner ce terme de tronsport

    merci

  5. #4
    Gwyddon

    Re : problemme: en relativite sur l'acceleration

    Il se trouve que lorsque tu prends la dérivée du vecteur vitesse, tu la prends suivant la trajectoire de la particule test. Or si tu fais ça en relativité restreinte avec le gradient :



    Tu ne peux pas l'écrire de cette façon en relativité générale, car comme te l'as dit mmy il faut prendre en compte la courbure de l'espace-temps via le transport parallèle : lorsque tu compares deux vecteurs à deux points différents, ils ne vivent pas dans le même espace tangent, donc pour faire une comparaison il faut amener l'un de ces vecteurs dans l'espace tangent de l'autre.

    Une bonne intuition de ça est de regarder la comparaison de vecteurs sur une sphère en coordonnées sphériques : tu te rends compte de suite que la simple différence de coordonnées ne permet pas de conclure si oui ou non deux vecteurs sont coplanaires.

    On introduit en RG ce qu'on appelle les coefficients de Christoffel

    On introduit la dérivée covariante telle que .

    On a alors en relativité générale comme expression de l'accélération.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  6. #5
    GillesH38a

    Re : problemme: en relativite sur l'acceleration

    a part ça, ta première expression est fausse même en Relativité restreinte ou on n'a pas besoin de dérivation covariante (les Christoffel sont tous nul). La dérivée par rapport au temps propre de n'est PAS
    . D'abord dépend aussi du temps et ensuite dans la partie qui vient de la dérivée de v, la première composante est nulle (dérivée de c =0).

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    aldebaran05

    Re : problemme: en relativite sur l'acceleration

    . D'abord dépend aussi du temps
    merci de me le presiser moi meme je me suis dis que je dois deriver gamma aussi mais la je m'embroille un peux pourquoi gamma depend du temps je suis en relativite restreinte et v est constant non? ET j'aimerais ausi que vous me confirmier l'expression de l'acceleration c bien
    d U^{\mu}/ d \tau
    Dernière modification par Gwyddon ; 26/12/2006 à 21h24. Motif: balise quote

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  10. #7
    GillesH38a

    Re : problemme: en relativite sur l'acceleration

    Citation Envoyé par aldebaran05 Voir le message
    . D'abord dépend aussi du temps
    merci de me le presiser moi meme je me suis dis que je dois deriver gamma aussi mais la je m'embroille un peux pourquoi gamma depend du temps je suis en relativite restreinte et v est constant non? ET j'aimerais ausi que vous me confirmier l'expression de l'acceleration c bien
    d U^{\mu}/ d \tau
    pour le 4 vecteur accélération oui c'est bien ça, mais ça ne vaut pas. *n'est pas constant (ni v) si il y a accélération justement ! (v n'est pas la vitesse du référentiel ici mais celle de la particule, qui accélère).

  11. #8
    aldebaran05

    Re : problemme: en relativite sur l'acceleration

    (v n'est pas la vitesse du référentiel ici mais celle de la particule, qui accélère).
    ah daccord donc on ne calcule l'acceleration que dans le cadre de la rg car la particule accélère

    merci de vos precisions
    cordialement
    Dernière modification par Gwyddon ; 26/12/2006 à 21h24. Motif: balise quote et orthographe

  12. #9
    Gwyddon

    Re : problemme: en relativite sur l'acceleration

    Citation Envoyé par aldebaran05 Voir le message
    ah daccord donc on ne calcule l'acceleration que dans le cadre de la rg car la particule accélère

    merci de vos precisions
    cordialement
    Non on peut aussi calculer l'accélération en relativité restreinte.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  13. #10
    aldebaran05

    Re : problemme: en relativite sur l'acceleration

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Non on peut aussi calculer l'accélération en relativité restreinte.
    salut! je vais vraiment devenire dingue ,alors gamma est constant puisqu'en relativite restreinte on a 2 referentiel sinertiels

  14. #11
    GillesH38a

    Re : problemme: en relativite sur l'acceleration

    mais non, il ne faut pas confondre la vitesse d'une particule avec la vitesse d'un référentiel : c'est comme en Meca classique. Il existe bien des particules accélérées dans des référentiels galiléens !

    La RG introduit l'équivalent des référentiels non galiléens, mais tu n'es pas obligé de passer par là : tu peux décrire l'accélération de la particule par rapport à un référentiel galiléen.

  15. #12
    Floris

    Re : problemme: en relativite sur l'acceleration

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Tu ne peux pas l'écrire de cette façon en relativité générale, car comme te l'as dit mmy il faut prendre en compte la courbure de l'espace-temps via le transport parallèle : lorsque tu compares deux vecteurs à deux points différents, ils ne vivent pas dans le même espace tangent, donc pour faire une comparaison il faut amener l'un de ces vecteurs dans l'espace tangent de l'autre.
    Tu veux dire par là qu'un referentiel non inertiel par rapport à un autre se modèlise par une courbure de t'espace-temps?

    Merci de vos précisions
    Flo
    Seul les imbéciles sont bourrés de certitudes !

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  17. #13
    aldebaran05

    Re : problemme: en relativite sur l'acceleration

    Citation Envoyé par gillesh38 Voir le message
    pour le 4 vecteur accélération oui c'est bien ça, mais ça ne vaut pas. *n'est pas constant (ni v) si il y a accélération justement ! (v n'est pas la vitesse du référentiel ici mais celle de la particule, qui accélère).
    bonjour !
    j'ai essayé de raisoner comme vous dite et je me suis dite Que je dois changer l'expression ds2=ημνdxμ dxν en l'ecrivant =c2 dt2-dx2= c2 dt2-d(v t)2=c2 dτ2,puisque v n'est pas une constante (corrigez moi si je me trompe) puis je tire dτ en fonction de de dt mais la je tombe sur un terme tres compliqué qui comprend t ,v ,dv ,dt ,et la j'arrive pas à appliquer la derivée alors je me dis soit ce que j'ai fais est faut ou je me trompe sur les diffinitions qu'en pensez vous merci

  18. #14
    Gwyddon

    Re : problemme: en relativite sur l'acceleration

    Plaçons nous en relativité restreinte, comme l'a dit gillesh ça va suffire pour l'instant.

    Tu sais que pour obtenir le 4-vecteur vitesse, tu dérives le 4-vecteur position le long de la trajectoire donc par rapport au temps propre. On va faire pareil et dériver le 4-vecteur vitesse par rapport au temps propre :

    .

    Or . On dérive cet terme par rapport au temps et l'on obtient :



    On a donc
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  19. #15
    invité576543
    Invité

    Re : problemme: en relativite sur l'acceleration

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    On a donc
    C'est pas mieux comme



    (puissance 3 plutôt que 4, et vdv remplacé par le produit scalaire)

    Ca permet de vérifier l'orthogonalité (ce qui n'est pas clair pour moi avec vdv)


    en utilisant v²/c² = 1 - 1/γ²

    Cordialement,

  20. #16
    Gwyddon

    Re : problemme: en relativite sur l'acceleration

    Merci pour le correctif sur les produits scalaires, par contre je ne vois pas pourquoi ce serait 3 et pas 4... Il y a le en facteur de tout

    En fait j'aurais plutôt dis ceci (j'ai oublié des termes effectivement) :

    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  21. #17
    invité576543
    Invité

    Re : problemme: en relativite sur l'acceleration

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    On doit y être...

    Cordialement,

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