Fonction d'onde vs théorie de champs

[invitebe951e76]

Bonjour à tous,

En étudiant le formalisme de la physique quantique non-relativiste (Schrödinger...) et relativiste (Eq. de DIrac...) une question m'est apparue quand au sens réel de la notion de champs. En effet, lorsque l'on étudie la MQ non-relativiste, on utilise la notion d'opérateurs, d'observables, la notion de proba de présence alors qu' en TQC tout cela semble disparaitre alors qu'à priori, la TQC n'est rien d'autre que la MQ non-relativiste auquel s'est "greffée" la théorie de la relativité restreinte. Dès lors, est-ce que la fonction d'onde décrivant l'électron d'un atome d'H est de la même nature qu'un champs de quarks apparaissant dans le lagrangien du modèle standard?

Merci d'avance pour votre aide.
-----

[invite88ef51f0]

Salut,
Si on est obligé d'abandonner les concepts d'opérateurs et de fonction d'onde, c'est pour obtenir une théorie covariante, où le temps et l'espace sont décrits de la même façon. En "greffant la relativité restreinte", on est donc obligé de changer fondamentalement d'objet. Tu peux le voir par exemple dans l'absence d'opérateur "temps" en mécanique quantique classique.

[invite7ce6aa19]

Bonjour à tous,

En étudiant le formalisme de la physique quantique non-relativiste (Schrödinger...) et relativiste (Eq. de DIrac...) une question m'est apparue quand au sens réel de la notion de champs. En effet, lorsque l'on étudie la MQ non-relativiste, on utilise la notion d'opérateurs, d'observables, la notion de proba de présence alors qu' en TQC tout cela semble disparaitre alors qu'à priori, la TQC n'est rien d'autre que la MQ non-relativiste auquel s'est "greffée" la théorie de la relativité restreinte. Dès lors, est-ce que la fonction d'onde décrivant l'électron d'un atome d'H est de la même nature qu'un champs de quarks apparaissant dans le lagrangien du modèle standard?

Merci d'avance pour votre aide.

Non, il ne faut pas dire que TQC (ou plutôt ici QED) c'est MQ + la relativité.
.
L'équation de Dirac est la tentative d'écrire une équation de Shrodinger relativiste. Résultat des courses Dirac trouve non pas une équation pour une particule mais 4 équations couplées qui representent un électron et anti-électron (positon) chacun ayant un spin 1/2. A ce niveau il n'y a pas de quantification. Les particules sont conçues comme des "points" (au même titre que la MQ et donc avec toutes les réserves d'usage concernant le concept de particules en MQ) .
.
La quantification de l'équation de Dirac amène à montrer que champ est quantifié et que les excitations de ce champ sont ce que l'on appelle les "particules". Ainsi on obtiend une structure équivalente aux excitations du champ électromagnétique que sont les photons.

En conclusion: la fonction d'onde décrivant l'électron d'un atome d'H n' est de la même nature qu'un champs de quarks apparaissant dans le lagrangien du modèle standard.

[invitebe951e76]

Merci pour vos explications!!

Toujours à propos de TQC, j'ai beaucoup de difficultés à comprendre la manière dont on construit un lagrangien d'interaction entre deux champs:

- pourquoi est-ce que, grossièrement, multiplier deux champs entre eux puis multiplier par une constante de couplage permet de créer un lagrangien d'interaction?

- pourquoi apparait-il de grandes différences entre les lagrangien d'interaction entre champs scalaires, pseudo-scalaires, pseudo-vecteurs...?

J'ai pas mal d'exemples de lagrangien permettant de décrire des interactions du genre pion-nucléon-nucléon, oméga-nucléon-nucléon.... mais je ne vois vraiment pas la démarche qui ammène à ces résultats.

D'avance merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ce6aa19]

- pourquoi est-ce que, grossièrement, multiplier deux champs entre eux puis multiplier par une constante de couplage permet de créer un lagrangien d'interaction?

.
Un lagrangien de couplage entre 2 champs A et B doit être une fonction de A et B.
;
Ce lagrangien doit être au minimum invariant de Lorentz en (TQC) et si possible invariant suivant d'autres groupes qui augmente les contraintes sous la forme du Lagrangien.
.
Si A et B sont des vecteurs la forme la plus simple est le produit scalaire A.B multiplié par une constante quelconque (qui est bien un invariant).

- pourquoi apparait-il de grandes différences entre les lagrangien d'interaction entre champs scalaires, pseudo-scalaires, pseudo-vecteurs...?

.
Pour les raisons évoquées précedemment

J'ai pas mal d'exemples de lagrangien permettant de décrire des interactions du genre pion-nucléon-nucléon, oméga-nucléon-nucléon.... mais je ne vois vraiment pas la démarche qui ammène à ces résultats.

D'avance merci

Toujours la même raison.

La démarche générale est la suivante:
.
1- A travers l'expérience essayer de deviner un groupe d'invariance (par essai-erreur).
.
2- Déterminer les représentations irréductibles du groupe.
.
3- Former a partir de ces représentations irréductibles toutes les combinaisons qui engendre la représentation triviale.
.
4- Effectuer une sélection des produits qui fits les résultats expérimentaux.
;
C'est ainsi qu'a partir des masses des hadrons et des règles de sélection expérimentales on pu classer les hadrons suivant les representations irreductibles de SU(3). C'est a partir de l'abscence de la representation fondamentale que l'on a suggéré l'existence des quarks etc..
.
C'est la raison pour laquelle le modèle standard décrit les particules élémentaires comme représentations irréductibles d'un produit de 3 groupes:

SU(3)*SU(2)*U(1)