Problème d'explication avec une bougie

[totofou]

Bonsoir à tous!
La semaine dernière m'est parvenue la vidéo suivante :

http://www.koreus.com/media/neistatbrothers-bougie.html

Ma tentative d'explication est la suivante :

Le déséquilibre du début est logique : le côté droit étant allumé avant le côté gauche, il a le temps de fondre de la cire créant ce déséquilibre.
La flamme du côté droit se trouve alors totalement à "l'air libre" alors que la flamme du côté gauche se trouve "dans" la bougie, donc fait fondre plus de bougie que son homologue de droite.
Dans ces conditions, la flamme "dans" la bougie crée plus de cire liquide qui, gravité oblige, va tomber et contre-balancer la bougie du côté droit...et ainsi de suite.

Premièrement : Est-ce que cette explication tient la route?
Deuxièmement : Mon problème vient du fait de l'amplification du phénomène, je n'arrive pas trop à l'expliquer. Est-il dû particulièrement à cette bougie qui se trouve alors avec une fréquence de résonance propre? Ou aurait-ce fait le même phénomène avec n'importe quelle bougie?

Merci de vos réponses.
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[Jeanpaul]

Je pense que le déséquilibre vient de la cire qui coule sur la table quand la bougie est inclinée. Quand la flamme vient par dessous, elle fait fondre un max de cire, ce qui allège le côté en question. Mais sur la vidéo, on ne voit pas bien la cire qui coule.

[mariposa]

Bonsoir à tous!
La semaine dernière m'est parvenue la vidéo suivante :

http://www.koreus.com/media/neistatbrothers-bougie.html

Ma tentative d'explication est la suivante :

Premièrement : Est-ce que cette explication tient la route?
Deuxièmement : Mon problème vient du fait de l'amplification du phénomène, je n'arrive pas trop à l'expliquer. Est-il dû particulièrement à cette bougie qui se trouve alors avec une fréquence de résonance propre? Ou aurait-ce fait le même phénomène avec n'importe quelle bougie?

Merci de vos réponses.

Je crois qu'il manque une composante importante dans ton mouvement. Il y a 1 roulement de l'axe sur la bougie, autrement dit le point d'application est dépendant du temps.

Comme en plus l'amplitude du mouvement du balancier est importante, je fais le pari que la dynamique de l'ensemble est régit par un système de 3 équations non linéaires couplées décrivant un système chaotique non dissipatif.
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Pour y voir clair il faut d'abord écrire les 3 équations d'évolution.

[mariposa]

Personne n'est intéressé par cette expérience?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedbd456d8]

Cà à l'air interessant, mais comment modéliser l'écoulement de la cire (en effet, la quantité de cire qui coule va être complétement lié à l'inclinaison de la bougie précédament)...

[Pio2001]

Le comportement au départ doit être difficilement reproductible. Il y a pas mal de variables : l'instant d'allumage des deux bouts, la vitesse de fonte de la cire (plus rapide à gauche ou à droite), l'inclinaison exacte à laquelle la première goutte de cire quitte la bougie, le poids de cette goutte...

On peut voir sur la vidéo la cire se répandre sur la table deux deux côtés.
Une fois le mouvement amorcé, lorsque la bougie bascule d'un côté, la cire s'écoule par terre, cela allège ce côté, donc il remonte. L'autre côté s'écoule, s'allège, et remonte à son tour.

A chaque fois, l'écoulement cesse dès que le poids déséquilibre l'ensemble vers l'autre côté, car cela fait remonter le côté qui coule, donc l'empèche de couler. D'où l'oscillation.

L'amplification du mouvement n'est pas si simple à expliquer. Je ne crois pas qu'il y ait de résonance, car on est en présence d'un système à l'équilibre. C'est comme si on avait une roue sur son axe. Elle pourrait stopper à n'importe quelle inclinaison.

La différence entre la première et la seconde goutte est simple. La première goutte s'écoule alors que la bougie est immobile. Cela donne une impulsion à l'ensemble. De l'autre côté, une goutte semblable s'écoule aussi, mais l'écoulement dure plus longtemps car on a l'impulsion en plus, qui n'existait pas lors de la chute de la première goutte.

Pourquoi les basculements ne convergent-ils pas vers une valeur limite ? La dynamique de la fonte de la cire joue peut-être un rôle. Peut-être qu'une bougie avec une cire ou une mèche différente oscillerait de façon moins prononcée. Je ne vois pas trop comment modéliser cela.

[mariposa]

Pourquoi les basculements ne convergent-ils pas vers une valeur limite ? La dynamique de la fonte de la cire joue peut-être un rôle. Peut-être qu'une bougie avec une cire ou une mèche différente oscillerait de façon moins prononcée. Je ne vois pas trop comment modéliser cela.

Toutes tes interrogations sont intéressantes mais posent beaucoup de questions dont la réponse pourrait être dans mon premier et unique message: nous avons a faire à un système chaotique.

[Gwyddon]

Je pencherais aussi vers l'idée d'un comportement chaotique, mais ce qui me gêne c'est que l'on a l'impression que l'on tend vers un cycle limite périodique, or ce ne serait pas le cas dans un système type Lorenz...

Je pense qu'il n'y a qu'une chose à faire : réaliser l'expérience et tenter d'en tirer des observations expérimentales, bases du travail.

[mariposa]

Je pencherais aussi vers l'idée d'un comportement chaotique, mais ce qui me gêne c'est que l'on a l'impression que l'on tend vers un cycle limite périodique, or ce ne serait pas le cas dans un système type Lorenz...

Le mieux serait de faire l'expérience soit même cela semble parfaitement réalisable. y a t-il un courageux?
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Si le système n'est pas chaotique il pourrait être bipériodique incommensurable ce qui peut être une solution asymptotique pour un système non linéaire.
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il faudrait écrire les équations d'évolution du système.y a t-il un autre courageux?
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Remarque: Pour moi il y a trois variables. Par exemple l'angle par rapport à l'horizontal, la vitesse angulaire et la position de l'axe qui me semble bouger.
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Par contre je ne suis pas sur qu'une éventuelle perte de cire joue un rôle

[Gwyddon]

Ok avec toi, cela semble être un système non linéaire tendant vers un bicycle. Bon, maintenant expérience à faire (j'avoue, je n'ai pas de bougie sous la main )

[invité576543]

Par contre je ne suis pas sur qu'une éventuelle perte de cire joue un rôle

Quelle autre source d'énergie peut-il y avoir que la perte de masse soit par consumation de la cire soit par écoulement de la cire?

Tu penses au mouvement de l'air chaud?

Comme je voyais plutôt les pertes de cire (les deux), la difficulté du modèle semble être la fonction perte(angle), en g/s. Et, qui sait, c'est peut-être perte(angle, vitesse angulaire)...

Par ailleurs, si je prenais la peine de refaire l'expérience, je bloquerais le mouvement de translation de l'axe, intuitivement il n'a rien à voir dans l'affaire... Mais l'expérience est nécessaire pour vérifier!

Cordialement,

[Pio2001]

Je pense que la vitesse de production de cire liquide et la géométrie des flaques de cire sont des facteurs déterminants.

En effet, si la cire ne fond pas assez vite, rien ne coulera lorsque la bougie basculera. Si elle fond trop vite, elle continuera de couler en position haute.

On voit également que seule la partie supérieure de la bougie fond. A un moment donné, la mèche rétrécissant, la flaque de cire liquide va se retrouver enfermée par la cire solide de la partie inférieure non fondue de la bougie, et l'écoulement nécessitera un basculement plus important.

D'autre part, la vitesse de fonte et la géométrie de la partie fondue sont fonction de l'inclinaison de la bougie et du mouvement de la flamme.

[Gwyddon]

Quelle autre source d'énergie peut-il y avoir que la perte de masse soit par consumation de la cire soit par écoulement de la cire?

Tu penses au mouvement de l'air chaud?

Comme je voyais plutôt les pertes de cire (les deux), la difficulté du modèle semble être la fonction perte(angle), en g/s. Et, qui sait, c'est peut-être perte(angle, vitesse angulaire)...

Mmh... Mouvement de convection de l'air dû aux différence de température autour de la bougie ? Peut-être...

Par ailleurs, si je prenais la peine de refaire l'expérience, je bloquerais le mouvement de translation de l'axe, intuitivement il n'a rien à voir dans l'affaire... Mais l'expérience est nécessaire pour vérifier!

Cordialement,

Je suis d'accord, et il faudrait une mesure de position des maxima sur la verticale des deux points extrêmes de la bougie, ainsi qu'un chronométrage, histoire de vérifier si c'est vraiment un bicycle.

[mariposa]

Quelle autre source d'énergie peut-il y avoir que la perte de masse soit par consumation de la cire soit par écoulement de la cire?

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Le système acquière une énergie donnée par les conditions initiales et après il se débrouille avec. Je considére que le problème est purement dissipatif.

Tu penses au mouvement de l'air chaud?

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Non au vu du comportement exotique j'ai essayé le point de vue purement mécanique, sans considération de fluide et de cire. C'est pourquoi j'ai cru voir un comportement chaotique a Trois degrés de liberté.

Par ailleurs, si je prenais la peine de refaire l'expérience, je bloquerais le mouvement de translation de l'axe, intuitivement il n'a rien à voir dans l'affaire... Mais l'expérience est nécessaire pour vérifier!

Cordialement,

Rien ne vaut l'expérience. Toutefois mon hypothèse repose sur le déplacement infine du centre de rotation. Il faut remarquer que tu peux avoir une grande amplitude d'oscillation de la bougie car le potentiel gravitationnel est constant à l'ordre zéro. si à çà tu rajoute un petit déplacement de l'axe on peut s'attendre à un comportement singulier. Il faut écrire les équations et j'ai la flemme.

Cordialement.

[invité576543]

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Le système acquière une énergie donnée par les conditions initiales et après il se débrouille avec. Je considére que le problème est purement dissipatif.

Je n'y comprend rien à ton approche. Manifestement l'énergie mécanique de rotation augmente (la vitesse angulaire max augmente dans le film). Je ne vois pas de stockage d'énergie genre élastique. Pour moi il y a gain régulier d'énergie, comme dans le cas d'une personne sur une balançoire. C'est d'ailleurs une balançoire!

Plutôt qu'un déplacement infime du centre de rotation, j'aurais penser que c'est motorisé par des déplacements importants du centre de masse par rapport à un axe de rotation fixe...

Cordialement,

[mariposa]

Je n'y comprend rien à ton approche. Manifestement l'énergie mécanique de rotation augmente (la vitesse angulaire max augmente dans le film). Je ne vois pas de stockage d'énergie genre élastique. Pour moi il y a gain régulier d'énergie, comme dans le cas d'une personne sur une balançoire. C'est d'ailleurs une balançoire!

Justement ce qui est marrant est ce que ce n'est pas équivalent à 1 balançoire. Quand 1 extrémité baisse de H il y a une baisse de l'énergie potentielle de M.g.H qui est exatement compensé par l'autre extrémité qui monte de H. Donc le système est découplé de la pesanteur, ce qui n'est pas le cas de la balançoire classique où il y a échange d'énergie potentiel et de l'énergie cinétique.
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Comme manifestement l'énergie cinétique est périodique (au moins sur un certain intervalle de temps) on a 2 cas classique:
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1- Soit l'énergie cinétique est échangée avec une autre forme d'énergie potentielle (mais je ne vois pas laquelle) et l'on a affaire à 1 système autonome non dissipatif.

2- Soit le système n'est pas autonome et il y a une source d'énergie externe. Tout le monde a pensé à la cire qui est une solution possible mais qui n'étant pas périodique (a priori) ne peut constitué qu'une impulsion a 1 moment précis. Toutefois si l'on postule que la cire est émise en position basse (favorable pour l'écoulement) alors l'excitation est périodique et on se retrouve dans le cas de la mise en mouvement de la balançoire classique (comme tu l'as d'ailleurs mentionné toi même)

dans ce cas le changement d'amplitude rapide serait du à un défaut d'émission d'émission de la cire.
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Le fait que dans le film l'amplitude semble diverger favorise cette explication.
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Toutefois il manque quelquechose qui joue le role de force de rappel. Ce pourrait être l'émission différentielle de gaz chaud par les bougies. En effet quand une bougie monte elle émet du gaz dans le sens de son mouvement. De l'autre coté c'est le contraire. Il y a là quelquechose à cogiter.

[invité576543]

Toutefois il manque quelquechose qui joue le role de force de rappel.

Pourquoi? Il suffit que la cire s'écoulant fasse passer le centre de masse de l'autre côté de l'axe de rotation pour que la gravitation serve de force de rappel, non?

Si à chaque point bas, la masse de cire qui tombe est supérieure à la valeur faisant changer de côté de cdm, alors on aura des alternations de côté. Il faut que la quantité de cire tombant soit croissante, et ça semble suffire. Or la quantité de cire qui tombe va croître simplement en fonction du temps au point bas...

Cordialement,

[mariposa]

Pourquoi? Il suffit que la cire s'écoulant fasse passer le centre de masse de l'autre côté de l'axe de rotation pour que la gravitation serve de force de rappel, non?

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Lorsque le système ne perd pas de masse l'énergie gravitationnelle est:
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Eg = M.g.H1 + m.g.H2

Les hauteurs étant repérées par rapport à l'horisontal.
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Comme par construction H1 = -H2 quelquesoit H1 le système est découplé de l'interaction gravitationnelle:

Eg =0

Si le système perd une masse dm a une extrémité il recoit une force égale g.dm dirigée vers le haut. Comme il y a un point fixe cette force se traduit en couple:

C= m.g.L/2 où L est la longueur de la bougie.

Ce couple va être responsable d'une accèlération angulaire.(c'est équivalent au déplacement du centre de gravité).
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Si à 1 instant t quelconque ultérieur l'autre coté perd une masse dm, le couple moteur devient nul et le système tournerait à vitesse constante. Ce n'est pas bien sûr ce que l'on observe.
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Il manque donc une force de rappel quelquepart

Remarque: C'est le même problème que le sablier ou l'accélération se fait a partir de la chute du premier grain et s'arrète lorsque celui-ci arrive en bas.

Si à chaque point bas, la masse de cire qui tombe est supérieure à la valeur faisant changer de côté de cdm, alors on aura des alternations de côté. Il faut que la quantité de cire tombant soit croissante, et ça semble suffire. Or la quantité de cire qui tombe va croître simplement en fonction du temps au point bas...

Cordialement,

Je ne comprends pas cette phrase!


Cordialement.

[Eogan]

Bonsoir,
En voilà une expérience intéressante! Je vais sans doute refaire la manip ces prochaines semaines. J'essayerai de filmer et d'analyser les données avec Regressi
On en reparle bientôt donc!

[invité576543]

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Il manque donc une force de rappel quelquepart

Je ne vois pas pourquoi l'impulsion de l'autre côté ne fait pas office de force de rappel

Remarque: C'est le même problème que le sablier ou l'accélération se fait a partir de la chute du premier grain et s'arrète lorsque celui-ci arrive en bas.

Je ne vois pas. La cire s'échappe complètement ici.

Je ne comprends pas cette phrase!

Proposition de modèle (qui n'est pas le bon).

En position basse la cire tombe par paquet de m (en masse) tout les temps d.

Une fois en position basse, il y aura nécessairement un temps nd au bout duquel la perte nm sera suffisante pour faire passer le cdm de l'autre côté: le dispositif bascule, et on se retrouve dans la position symétrique, ça recommence...

En gros, il n'y a pas de position basse d'équilibre. Et la position centrale, horizontale, est un équilibre instable. Le système oscillera tant qu'il y aura de la cire liquide pouvant tomber.

Maintenant, la suroscillation peut s'expliquer de diverses manières (à expérimenter). Une première idée est que, en position haute, la cire liquide s'accumule, ce qui fait que la quantité de cire qui tombe lors du passage ultérieur en position basse est très importante.

Si m_n est la quantité de cire qui tombe à la position basse n (n pair pour un côté, impair pour l'autre), le déséquilibre est , il est facile de trouver une suite m_n tel que cette somme est croissante en valeur absolue. Ce n'est pas nécessairement ce qu'il se passe.

Combinons tout ça, , avec

soit, la première chute de cire est proportionnelle au temps passé en position basse dans la position basse précédente, et si cette chute est insuffisante pour basculer, des gouttes de masse m tombent régulièrement. Avec un bon choix de k et m, le résultat doit être une oscillation irrégulière.

Ce modèle ignore totalement l'effet de la vitesse, ou de l'angle obtenu en position basse.

Ce modèle prédit des oscillations chaotiques, non pas par équa diffs couplées, mais par quantification.

Cordialement.[/QUOTE]

[mariposa]

Je ne vois pas pourquoi l'impulsion de l'autre côté ne fait pas office de force de rappel

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Oui effectivement moi non plus. Le problème est de savoir pourquoi j'ai pu écrire une pareille conn..ie.
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Donc tout ce que j'ai écrit précedemment est annulé

Une fois en position basse, il y aura nécessairement un temps nd au bout duquel la perte nm sera suffisante pour faire passer le cdm de l'autre côté: le dispositif bascule, et on se retrouve dans la position symétrique, ça recommence...

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Il est plus simple de dire que la cire se détache (en position basse) par gouttes de masse dm et provoque une force instantanée dirigée vers le haut égale à g.dm

En gros, il n'y a pas de position basse d'équilibre. Et la position centrale, horizontale, est un équilibre instable. Le système oscillera tant qu'il y aura de la cire liquide pouvant tomber.

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Absolument

Maintenant, la suroscillation peut s'expliquer de diverses manières (à expérimenter). Une première idée est que, en position haute, la cire liquide s'accumule, ce qui fait que la quantité de cire qui tombe lors du passage ultérieur en position basse est très importante.

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Pae suroscillation je suppose que tu entends augmentation d'amplitude.
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Il me semble que pendant un certain T plus grand qu'une période le système est dans un état stationnaire et tout d'un coup fait un saut d'amplitude parce que larguant un surplus de cire.

[mariposa]

Bonsoir à tous!
La semaine dernière m'est parvenue la vidéo suivante :

http://www.koreus.com/media/neistatbrothers-bougie.html

Ma tentative d'explication est la suivante :

Premièrement : Est-ce que cette explication tient la route?
Deuxièmement : Mon problème vient du fait de l'amplification du phénomène, je n'arrive pas trop à l'expliquer. Est-il dû particulièrement à cette bougie qui se trouve alors avec une fréquence de résonance propre? Ou aurait-ce fait le même phénomène avec n'importe quelle bougie?

Merci de vos réponses.

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Je fais une synthèse du comportement tel que je le comprends.
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1- Si le système est parfaitement symétrique il est dans un équilibre indifférent, il est découplé de la pesanteur.
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2- Si le système perd sa symétrie de masse l'équilibre indifférent devient un équilibre instable: Le centre de masse n'est plus confondu avec le point d'articulation: il y a 1 couple moteur.
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3- Il y 2 causes du déplacement du centre de masse:
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A- Un écoulement de la cire liquide le long de l'axe de la bougie. Ce phénomène est visible à l'amorçage du mouvement. En effet en allumant la bougie à droite la flamme fait fondre la bougie, la cire coule vers l'intérieur ce qui fait que la flamme a plus de prise sur la fusion et l'on a un phénomène de développement du couple de type exponentiel. Pour des raisons évidentes la cire coule vers l'extérieur lorsque une extrémité est en position basse.
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B- La perte de cire par émission de gouttes. Cette émission a lieu préférentiellement lorsque la branche est vers le bas. Une goutte de masse dm donne une force dirigée vers le haut qui vaut g.dm

Pour écrire l'équation du mouvement il faut écrire l'expression du couple.
.
Celui-ci ramené au point de contact s'écrit:

..C = F (t) * L(t)

F(t) est un peigne de dirac plus ou moins aléatoire que l'on peut approximer par un peigne régulier caractérisée par une période (si le système est périodique) qui dépend de la solution du mouvement.
.
L(t) est la position instantanée du centre de masse qui dépend de l'équation de la dynamique du fluide cire et de l'histoire des pertes de masse. on peut simplifier ce terme en supposant qu'il prend la valeur associée a la dernière goutte.
;
On note que F(t) dépend strictement de L(t).
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Enfin il faut connaitre la dynamique du fluide cire dans une géométrie mal définie puisque la cire liquide provient de la fusion de la bougie: elle creuse son propre chemin d'écoulement. Autrement dit il faut faire une hypothèse de simplification violente pour résoudre le problème.
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En bref on a 1 système de plusieurs équations non linéaires autoconsistentes (cad dont la solution dépend de la solution) dont la solution n'est même pas stationnaire. On peut au moins en tirer des conclusions qualitatives.
.
Par exemple plus la fréquence du mouvement d'oscillation est important plus le mouvement de la cire est rapide ce qui augmente la fréquence de chute de la cire qui est en retour donne une fréquence du couple qui augmente et donc la fréquence du mouvement. On est donc dans une situation non stationnaire de mouvement.

[Ouk A Passi]

Bonjour,

A tout le groupe qui passionné par le moteur alternatif stéarique:

Vous voyez ce qui arrive quand on brûle la bougie par les deux bouts.
(Larousse - 1956)

[invite5edba33a]

Bonjour à tous,

Le système s’apparente à une balançoire : le centre de gravité n’est pas confondue avec l’axe de rotation, la bougie est à l’équilibre en position horizontale (la perte de masse se fait sur la partie haute de la bougie). Cette position d’équilibre est de plus en plus fort avec le temps (de moins en moins de matière au dessus de l’axe de rotation).

La première goutte déclenche les oscillations.

Chaque demi cycle, la perte de masse à l’extrémité basse allège cette extrémité ce qui renforce le couple de rappel. D’ou l’augmentation des oscillations.

Reste à expliquer le début : les oscillations démarrent, puis s’arrêtent avant de repartir.

[mariposa]

Bonjour à tous,

Le système s’apparente à une balançoire : le centre de gravité n’est pas confondue avec l’axe de rotation, la bougie est à l’équilibre en position horizontale (la perte de masse se fait sur la partie haute de la bougie). Cette position d’équilibre est de plus en plus fort avec le temps (de moins en moins de matière au dessus de l’axe de rotation).

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La perte de masse dm se fait sur la partie basse ce qui est logique (elle coule sur la bougie) et développe une force dirigée vers le haut égale à g.dm (principe de conservation de la quantité de mouvement)

La première goutte déclenche les oscillations.

Chaque demi cycle, la perte de masse à l’extrémité basse allège cette extrémité ce qui renforce le couple de rappel. D’ou l’augmentation des oscillations

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Il faudrait plutot dire que le couple change de sens a chaque demi-cycle.(La force est toujours dirigée vers le haut)

[invite5edba33a]

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La perte de masse dm se fait sur la partie basse ce qui est logique (elle coule sur la bougie)

Je m'explique: quand la bougie est à l'horizontale, la partie haute à partiellement disparu des 2 cotés, son centre de gravité se trouve donc sous l'axe de rotation.
=> c'est une balancoire avec un équilibre à l'horizontal.

Les gouttes qui tombent alternativement à gauche et à droite renforcent le couple de rappel.