Théorie quantique de la gravitation

[invite2c6da301]

Salut !

je suis étudiant en physique de la matière condensée et je n'y connais donc pas grand chose en matière de gravitation.

Néammoins, j'aimerais savoir pourquoi en gros on n'arrive pas à quantifier le champ gravitationnel comme on le fait pour le champ électromagnétique.

A quel moment est-ce que ça coince ? est-ce qu'on y arrive pas mathématiquement ? ou bien est-ce qu'on arrive à des résultats théoriques en désaccord avec l'expérience ? Quelle forme initiale du champ de gravitation est prise pour essayer de quantifier ? (tenseur ?)

merci à d'avance à ceux qui pourrons éclairer un peu ma lanterne !
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[inviteca4b3353]

Néammoins, j'aimerais savoir pourquoi en gros on n'arrive pas à quantifier le champ gravitationnel comme on le fait pour le champ électromagnétique.

Parce que contrairement à la constante de structure fine pour l'électromagnétisme, la constante de Newton est dimensionnée. En théorie quantique des champs, cela signifie qu'on perd une propriété utile qu'est la renormalisabilité, la gravitation est une théorie non-renormalisable. Cela signifie simplement que la théorie d'Einstein est une théorie effective de la gravitation valable à basse énergie (ici basse est à comparer avec la masse de Planck, environ GeV).
Pour des énergie en jeu de l'ordre de la masse de Planck ou au delà, il nous faut une autre théorie plus générale. C'est ce que signifie effective.

A quel moment est-ce que ça coince ?

Ca coince lorsqu'on commence à calculer des corrections quantiques à des processus classiques. En terme de diagrammes de Feynman, ces corrections sont des diagrammes à boucles. Et lorsque la théorie est non renormalisable, on obtient des résultats infinis pour ces corrections dont on ne peut se débarasser sans introduire une infinité d'intéraction supplémentaire non présente dans la théorie d'Einstein. Bref on ne sait plus calculer (comment traiter une infinité d'interaction...), sauf si on se limite à des énergies faibles devant la masse de Planck, dans ce cas on peut restreintre le nombre de ces nouvelles interactions et faire des calculs mais valables seulement à basse énergie, c'est ce que signifie encore une fois effective.

Techniquement, pour la gravitation pure (sans matière) ce problème d'infini apparait seulement au second ordre en corrections quantiques dans le développement semi-classique, ou en terme de diagrammes, à deux boucles. A une boucle, les corrections peuvent être réabsorbées par une rédéfinition de la métrique de l'espace-temps. Ceci n'est plus vrai lorsqu'on couple la matière avec la métrique (qui représente le champ gravitationnel).

Quelle forme initiale du champ de gravitation est prise pour essayer de quantifier ? (tenseur ?)

Les effets gravitationnels sont encodés dans la métrique de l'espace temps que l'on développe comme la métrique plate (minkowski de la relativité restreinte) plus une petite perturbation qui représente les fluctuations dues à la gravitation: avec ou est la constante de Newton.
Ensuite on écrit une fonctionnelle génératrice à la Feynman qui permet de calculer les fonctions de corrélations entre la métrique et la matière ou la métrique elle même. Et on utilise les techniques bien connues des diagrammes de Feynman. Enfin on rencontre les problèmes cités plus haut.

KB

[invite88ef51f0]

Salut,
Et si on fait de la TQC en espace courbe, ça passe ? Ou bien a-t-on déjà des problèmes ?

Car la gravitation diffère des autres interactions de par sa description géométrique...

[inviteca4b3353]

Et si on fait de la TQC en espace courbe, ça passe ? Ou bien a-t-on déjà des problèmes ?

Tu entends par "faire de la TQC en espace-courbe" écrire un lagrangian généralement covariant pour la matière (le modèle standard par exemple) et faire des calculs de QED par exemple en prenant en compte les corrections gravitationnelles ?

Si c'est ca c'est exactement ce que j'ai dit, lorsque tu fais de la gravité pure (sans matière) les divergences ultraviolettes apparaissent à partir de deux boucles. Sinon si tu couples la gravité à la matière (via le tenseur impulsion énergie construit à l'aide du lagrangien du modèle standard, ou simplement de QED) tu rencontres des divergences ultraviolettes (irréductibles comme les gaulois) dès une boucle.

Car la gravitation diffère des autres interactions de par sa description géométrique...

Maintenant dans tout ce que j'ai raconté, j'ai supposé que l'espace de fond était minskowskien, donc plat. La gravitation est simplement représentée par un champ tensorielle de spin 2. L'aspect géométrique de la gravitation n'apparait pas explicitement ici.
Maintenant si ta question était de savoir ce qui se passe lorsqu'on utilise un autre fond (avec courbure, genre deSitter ou anti-deSitter) je n'en sais rien...

KB

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteca4b3353]

la gravitation est simplement représentée par un
champ tensorielle de spin 2. L'aspect géométrique de la gravitation n'apparait pas explicitement ici.

Je crois qu'on avait déjà parlé de ca avec Mtheory dans un fil précédent, ou il apparait que meme en partant d'un fond plat, on remarque que la courbure "physique" n'est pas nulle. Mais je n'ai plus la ref sous la main...

[invite455504f8]

Salut,
Et si on fait de la TQC en espace courbe, ça passe ? Ou bien a-t-on déjà des problèmes ?

une ref:
"Quantum Field Theory in Curved Space-time and black hole thermodynamics", Robert M. Wald, Chicago Lectures in Physics, 1994

[invitea29d1598]

Wald a assez récemment écrit un article de revue sur le statut de la QFT en espace-temps courbe :

http://fr.arxiv.org/abs/gr-qc/0608018

pour résumer : rien que définir les "outils" de base (propagateurs and cie) demande pas mal de boulot... en fait faut utiliser une formulation de la QFT différente de celle utilisée usuellement.

[invitea29d1598]

Je crois qu'on avait déjà parlé de ca avec Mtheory dans un fil précédent, ou il apparait que meme en partant d'un fond plat, on remarque que la courbure "physique" n'est pas nulle. Mais je n'ai plus la ref sous la main...

tu fais référence au genre de trucs discuté au début de ce papier : [eta + h = g avec eta qui devient inobservable si on itère les non-linéarités]

http://fr.arxiv.org/abs/astro-ph/0006423

[invite455504f8]

Wald a assez récemment écrit un article de revue sur le statut de la QFT en espace-temps courbe :

http://fr.arxiv.org/abs/gr-qc/0608018

pour résumer : rien que définir les "outils" de base (propagateurs and cie) demande pas mal de boulot... en fait faut utiliser une formulation de la QFT différente de celle utilisée usuellement.

voui...c'est pas de l'"easy-reading"

[invite2c6da301]

Merci pour ta réponse Karibou Blanc...

Quelques réactions à ce que j'ai cru comprendre :

* Est-ce qu'en prenant en compte tous les ordres dans le développement perturbatif on ne peut pas tuer la divergence apportée dès l'ordre 1 ou 2 selon absence ou non de matière ?

* Je n'ai pas lu le papier mais au final, qu'advient-il de ces divergences dans un espace-temps courbe ?

Enfin, jusqu'à quel point précisément théorie et expérience restent concordantes ?

[invitea29d1598]

* Est-ce qu'en prenant en compte tous les ordres dans le développement perturbatif on ne peut pas tuer la divergence apportée dès l'ordre 1 ou 2 selon absence ou non de matière ?

si j'ai bien compris ce que tu veux dire : non. Sinon la théorie serait renormalisable. Et si j'ai mal compris quelqu'un corrigera

* Je n'ai pas lu le papier mais au final, qu'advient-il de ces divergences dans un espace-temps courbe ?

elles font fuir les gens

je crois que les gens qui bossent sur ça sont encore loin d'en être à ce niveau-là... si je me souviens bien, j'avais aperçu une fois un papier de Wald dans lequel il montrait que pour une certaine catégorie d'espace-temps, si une théorie était renormalisable chez Minkowski, elle l'était aussi pour ces espaces-là. Mais je crois que c'était pas n'importe quel type de théorie et qu'il y avait une tripotée d'hypothèses simplificatrices pour commencer... Wald en parle sûrement dans l'article de revue que j'ai cité (et que j'ai pas encore pris le temps de lire entièrement ). Et ça répond même pas à ta question même si c'est un résultat intéressant...

pour tenter de te donner un aperçu des problèmes, disons que dans la QFT che Minkowski, on utilise abondamment le groupe de Poincaré et le fait que l'espace est plat à l'infini. Dans des cas plus généraux, tout cela n'est pas possible et rien que définir le vide ou traîter des champs libres (sans interaction) est pas trivial... s'il y a un truc à retenir de la QFT en espace-temps courbe, c'est que la notion de particules (excitations élémentaires associées au champ quantique) est à oublier car inutilisable dans certains contextes (en matière dense tu as un peu le même genre de pb près d'un point critique quantique. Je ne crois toutefois pas que ces 2 pbs soient attaqués de la même façon).

Enfin, jusqu'à quel point précisément théorie et expérience restent concordantes ?

je pense qu'on peut dire qu'elles sont en parfait accord puisque la théorie doit pas être complète et qu'expérimentalement il existe rien sur le sujet

plus sérieusement, y'a quelques années une idée à la mode était celle d'étudier expérimentalement la QFT en espace-temps courbe via des "modèles analogues de gravitation". En clair, ce sont des situations physiques dont tu peux faire une description géométrique en introduisant une métrique et un champ quantique qui sent la métrique sans trop la perturber. En clair, au lieu de dire que ton champ est victime de force, tu dis qu'il est forcé à vivre dans un espace pas plat (cf ce qu'a fait Einstein pour la gravitation).

Un des premiers exemples concernait les ondes acoustiques dans un fluide en mouvement. L'existence d'une vitesse "limite" caractéristique (celle du son) permet d'écrire un truc qui ressemble un peu à une onde dans un espace-temps courbe (limite = c). Or, les liquides quantiques, ça existe, donc on espérait pouvoir par cet intermédiaire étudier expérimentalement et théoriquement des trucs très semblables à de la QFT près d'un trou noir (endroit où l'espace-temps a tendance à être très courbe). Idem avec des superfluides et divers autres systèmes. J'en ai pas entendu parler récemment mais aux derniers échos que j'en avais eus, on était encore loin de pouvoir faire des expériences qui mesurent ce qu'on souhaiterait mesurer... mais ça reste une piste à suivre.

un big article sur le sujet :

http://xxx.lanl.gov/abs/gr-qc/0505065

[invite2c6da301]

OK, merci encore pour cette réponse !

je n'ai pas eu le temps de tout bien lire là encore

Simplement, quand je disais "tuer les divergences en faisant la théorie perturbative à tous les ordres" (aller jusqu'à des ordres supérieurs pour commencer, puis à tous les ordres si c'est solvable numériquement)

je dis ça car je sais qu'il existe des cas où, on fait une théorie de perturbation :

ordre 1 nul, ordre 2 divergent (théorie perturbation non applicable puisque nos corrections sensées être petites deviennent arbitrairement grandes !), mais ordre 1 + ordre 2 + ordre 3 donne une correction finie...Quand c'est ce genre de situation, je pense qu'il faut faire très attention pour vérifier si le traitement perturbatif est vraiment valable ou pas...

voilà, j'imaginais que le même genre de chose était possible en QFT.

[mtheory]

Bonjour,
Je peux pas faire beaucoup de commentaires aujourd'hui mais ...j'ai quelques bon liens !

ça va venir !

[mtheory]

http://arxiv.org/abs/gr-qc/9707062


http://arxiv.org/abs/gr-qc/0108040

http://arxiv.org/abs/hep-th/9212006

[invite2c6da301]

Merci pour ces liens, je jetterai un coup d'oeil voir si j'arrive à comprendre un peu quelques idées...

Comme je l'ai dit ce n'est pas mon domaine, mais les outils utilisés pour quantifier un champ restent les mêmes donc je devrais pouvoir saisir quelques trucs...

n'hésite pas à développer mrtheory si tu as le temps